内蒙古科尔沁左翼中旗保康第一中学2022-2023年高三上学期数学（理科）模拟预测试题（含答案）

这是一份内蒙古科尔沁左翼中旗保康第一中学2022-2023年高三上学期数学（理科）模拟预测试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古科左中旗保康第一中学2022-2023年上学期数学试题（理科）一、单选题1．已知，则（    ）A． B． C． D．2．已知函数，则（    ）A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增3．角的始边与x轴非负半轴重合，若为角终边上的一点，则（    ）A． B． C． D．4．若均为实数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合，集合，则（    ）A． B．C． D．6．函数的大致图象是（    ）A． B．C． D．7．设函数,A．3 B．6 C．9 D．128．设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、填空题9．函数的图象的对称中心为_________10．设x，y满足约束条件，则的最大值为______．11．若的展开式中的系数为9，则a的值为______．12．已知，若存在，使得，则的取值范围为___________.三、解答题13．已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线和曲线与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求的值.14．已知函数.(1)若不等式恒成立，求实数m的最大值；(2)若函数有零点，求实数的取值范围.15．已知三棱锥中，，为等边三角形，平面平面.(1)求证：；(2)若三棱维的体积为，求a的值.16．已知椭圆的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.(1)求C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.17．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求角C；(2)若，求的面积.18．函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若有两个相异零点，求证：.
参考答案：1．B【详解】，因为，所以，因为，所以，所以.故选:B.2．B【详解】；对于A，当时，，则先减后增，A错误；对于B，当时，，则单调递增，B正确；对于C，当时，，则先增后减，C错误；对于D，当时，，则单调递减，D错误.故选：B.3．B【详解】由题意得：，.故选：B.4．A【详解】充分性：由函数在上单调递增，且，则，由函数在上单调递增，且，则，充分性得证；必要性：由函数在上单调递增，且，则，当时，与无意义，则必要性不成立；故选：A.5．D【详解】由得：，解得：，即，.故选：D.6．D【详解】函数定义域为，，则有函数是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；当时，，即，因此，选项A不满足，D符合条件.故选：D7．C【详解】.故选C.8．C【详解】因为函数在定义城内单增函数，所以有解等价于有解，故在上有解，令即，令则，当时，，单调递增，当时，单调递减，∴，故实数的取值范围为.故选: C9．【详解】令，，解得，所以对称中心为.故答案为: .10．11【详解】作出不等式组所表示的可行域，如下图，平移直线，当直线过点时，z取得最大值．联立，解得：，所以z取得最大值为：11.故答案为：11.11．1【详解】解：，且展开式的通项，当时，，此时的系数为.当时，，此时的系数为.展开式中的系数为，．故答案为：112．【详解】①当时，则，，又由，得，所以，则；②当时，因为，，所以不存在，使得；③当时，则，，又由，得，则，，令，则在上单调递增，所以，则；综上所述，的取值范围为.故答案为：.13．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角关系即可转化，（2）根据极径的几何意义求解.（1）曲线的参数方程为：（为参数），普通方程为.（2）由（1）的曲线的一般方程为：，化为极坐标方程：将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得：，∴.14．(1)m最大值为1(2)【分析】（1）利用绝对值三角不等式将原不等式进行转化从而求解；（2）通过分类讨论求解不等式.（1）∵，∴，∴，则原不等式恒成立等价于：恒成立，由绝对值不等式可得：，∴，∴，∴实数m的最大值为1；（2）由题意可得，当时，恒成立，故没有零点，不符合题意；当时，，解得：，即原函数有零点，综上所述，实数的取值范围为15．(1)证明见解析(2)【分析】（1）设中点为M，连结，则由等边三角形的性质可得，再由面面垂直的性质可得平面，则，再由可得，则可得平面，再利用线面垂直的性质可证得结论，（2）由（1）可知平面，则由三棱锥的体积公式列方程可求出a的值.（1）证明：设中点为M，连接，因为为等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面所以，因为所以，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为平面，为等边三角形，所以，所以.16．(1)；(2).【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）由题可得，设直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理法结合条件即得.（1）由题可知知，又，所以，所以；（2）因为的内切圆的圆心落在直线上，所以直线关于直线对称，所以的倾斜角互补，所以，显然直线 l 的斜率存在，设，由，得，由得，设，则，由，整理得，所以，即，若，则，所以直线的方程为，此时，直线过P点，舍去，所以，即，所以直线 l 的斜率为.17．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理和余弦定理计算可得答案；（2）由余弦定理和三角形面积公式计算可得答案.（1）由，所以因为，所以由正弦定理，所以，再由余弦定理可得，因为，所以；（2）由余弦定理，得，所以，所以，所以.18．(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用导数的几何意义即可求得答案；（2）根据有两个相异零点，将转化为证明，继而变形为，采用换元法，转化为证明，构造函数，利用导数判断函数单调性，进而解决问题.（1）由题意得，，故曲线在处的切线方程为，即.（2）设的两个相异零点为，设，∵，∴，，∴，∵，要证，只需证，只需，等价于，设上式转化为，设，∴在上单调递增，∴，∴，∴.