湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（含答案）

临澧一中21级第一次阶段性考试

高二数学（试题卷）

命题人：    时量：120分钟    总分：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2.已知复数，则（    ）

A. B. C. D.

3.已知向量，的夹角的余弦值为，且，则（    ）

A.-34 B.-32 C.32 D.34

4.已知直线斜率为k，且，那么倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）

A. B. C. D.

6.“”是“直线与直线平行”的（    ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.若直线与圆交于A，B两点，则当周长最小时，（    ）

A. B. C.1 D.

8.已知圆，圆，M、N分别是圆、上的动点，P为x轴上的动点，当P点横坐标为时取得最小值，则此时（    ）

A. B. C. D.9

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列说法中，正确的有（    ）

A.直线必过定点

B.直线在y轴上的截距为-1

C.直线的倾斜角为60°

D.点到直线的距离为1

10.若直线与圆交于A，B两个不同的点，且，则m的值为（    ）

A.0 B.5 C.6 D.-6

11.已知圆C的方程为，则（    ）

A.若过点的直线被圆C截得的弦长为，则该直线方程为

B.圆C上的点到直线的最大距离为5

C.在圆C上存在点D，使得D到点的距离为4

D.圆C上的任一点M到两个定点，的距离之比为

12.已知，是圆上两点，则下列结论正确的是（    ）

A.若，则

B.若点O到直线的距离为，则

C.若，则的最大值为

D.若，则的最大值为4

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知圆.若圆C与圆有三条公切线，则m的值为____________.

14.已知，是椭圆E的两个焦点，P是E上的一点，若，且，则E的离心率为________.（注：离心率等于）

15.在直线上一点P到点，两点距离之和最小，则点P的坐标为_________.

16.已知圆，点A，B在圆C上，且，O为原点，则的最大值为_________________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.在中，，，为角A的角平分线，直线的方程为.记的面积为，的面积为.

（1）求；

（2）求A点坐标.

18.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）焦点在x轴上，焦距为4，且经过点；

（2）经过点，.

19.已知圆，取圆M上的点.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值

20.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求C；

（2）若，且的面积为，求的周长.

21.已知直线过点，点P在圆上.

（1）若直线与圆C相切，求直线的倾斜角；

（2）已知，点Q满足，求点Q的轨迹方程，并求线段长的最大值.

22.已知圆C过点，，且圆心C在直线上.P是圆C外的点，过点P的直线交圆C于M，N两点.

（1）求圆C的方程；

（2）若点P的坐标为，探究：无论的位置如何变化，是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

临澧一中21级第一次阶段性考试

高二数学(参考答案)

时量：120分钟     总分：150分

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.-11 14. 15. 16.

四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.【解答】解：（1）将代入方程，得，

，，则；

（2）设点C关于直线对称的点为，直线与直线的交点为M.

则的方程为.

联立直线与方程得，

解得，即，根据中点坐标公式易得.

则直线的方程为，联立直线与方程得，

，解得，即.

18.【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，

∵焦距为4，∴，∴，∵经过点，

∴，解得，，∴椭圆的标准方程为；

（2）设椭圆方程为，经过点，，

∴，解得，∴椭圆的标准方程为.

19.【解答】解：（1），

的几何意义为圆M上的点C与点连线的斜率，

设，则过点，斜率为k的直线为，即，

直线与圆M有公共点，则有，解可得，故

所以的最大值为

（2）圆心，点M到的距离为，

∴的最小值为.

20.【解答】解：（1）因为，由正弦定理得，

∵，∴，又∵为锐角三角形，∴.

（2）因为三角形的面积为，∴，

又，解得或，

当时，为等边三角形，故其周长为，

当时，由余弦定理得，即，

此时，则，

即此时为钝角三角形，与已知矛盾，综上的周长为6.

21.【解答】解：（1）由圆，可知圆心为，半径，

当直线l的斜率不存在时，直线方程为，与圆相切，∴直线l的倾斜角为，

当直线l的斜率存在时，设其方程为，

∴，解得，∴直线l的倾斜角为，

综上所述可得，直线l与圆C相切时直线l的倾斜角为，；

（2）设，由，可得，

化简可得点Q的轨迹方程为，圆心，半径为2，

线段长的最大值为.

22.【解答】解：（1）A，B两点的中点为，斜率为，

垂直平分线的斜率为l，垂直平分线的方程为：，

联立方程，解得，，

所以圆心为，半径为，圆C的方程为：.

（2）如图：

若斜率不存在，则，，；

若斜率存在，设为k，则直线方程为，

联立方程，消去y整理得，

设，，则，，

，

，

即不论的斜率是否存在，恒为定值.