广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题（含答案）

这是一份广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一上学期第一次大测数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年南海一中高一上学期第一次大测数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2022·四川绵阳·高一期末）下列结论正确的是（    ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2.（2022·全国·高一课时练习）不等式的解集是（    ）A.  B.C.  D.3.（2022·全国·专题练习）南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式；设三角形的三条边长分别为a、b、c，则面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ）A. B. C. D.4.（2022·河南·夏邑一中期中）若a是实数，，，则P，Q的大小关系是（    ）A. B. C. D.由a的取值确定5.（2022·哈师大附中高一开学考试）若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（    ）A. B. C. D.6.（2022·山东日照·开学考试）设正实数m，n满足，则的最小值是（    ）A. B. C. D.7.（2022·江苏·高一专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A. B. C. D.8，（2022·辽宁鞍山一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，，则，当且仅当时等号成立，根据权方和不等式，函数的最小值为（    ）A.16 B.25 C.36 D.49二、多选题（本题共4小息，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.（2022·龙岩一中高一开学考试）若a，b，，则下列命题正确的是（    ）A.若且，则 B.若，则C.若且，则 D.10.（2022·江苏·高一）已知关于x的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ）A.  B.C. D.11.（2022·龙岩一中高一开学）已知关于x的不等式的解集为，则下列结论中，正确结论的序号是（    ）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.12.（2022·株洲二中高一阶段练习）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（    ）A.若，，，则B.若，，，则的最小值为C.若，，，则的最小值为D.若，，，则的最小值为2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13.（2022·辽宁·育明高中）一般认为，民用住宅窗户面积a与地板面积b的比应不小于10%，即，而且比值越大采光效果越好，若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好还是变坏？请将你的判断用不等式表示______.14.（2022·全国·高一专题练习）二次函数的最小值为0，则的最小值为______.15.（2022·汉川一中高一），，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.16，命题，，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）（2022·上海·高一专题练习）（1）解关于x的不等式，其中；（2）设，试比较和的大小.18.（12分）（2022·曲阳一中阶段练习）已知关于x的不等式的解集是.（1）求实数a，b的值；（2）若，，且，求的最小值.19.（12分）（2022·湖南·长郡中学期中）已知函数.（1）若不等式的解集为空集，求m的取值范围.（2）若，的解集为，的最大值.20.（12分）（2022·四川绵阳·高一期末）设函数（a，）.（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围.21.（12分）（2022·全国·高一课时练习）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元.（1）要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？（2）是否存在实数m同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理出.22.（12分）（2022·湖南常德·高一期末）已知二次函数（a，b，c为实数）.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若对任意，时，恒成立，求的最小值；（3）若对任意，恒成立，求的最大值. 参考答案一、单选题1.【答案】C  【详解】对于A；若，时，则，故A错；对于B；若取，，则无意义，故B错；对于C；根据不等式的可加性可知：若，则，故C正确；对于D；若取，，但，故D错；故选：C.2.【答案】C  【详解】解：，解得：或.故选：C.3.【答案】B  【解】由题意得，则，当且仅当，即时取等号，所以三角形面积的最大值为.4.【答案】A  【详解】显然P，Q都是正数，又，，若a是负数，则，，所以；若a是非负数，则，，所以.综上所述，.故选：A.5.【答案】C  【详解】当时，原式化为，显然恒成立；当时，不等式对一切恒成立，则有且，，解得.综上可得，.故选：C6.【答案】C  【详解】解：因为正实数m，n，，所以，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值，故选：C7.【答案】A  【详解】解：由，整理得①.又不等式的解集为，所以，且，即②.将①两边同除以a得：③，将②代入③得：，解得.故选：A8.【答案】B  【详解】因a，b，x，，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“”，所以函数的最小值为25.故选：B二、多选题9.【答案】BCD  【详解】解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.10.【答案】ABD  【详解】不等式变形为，又，所以，（1）当时，不等式解集为空集；（2）当时，，（3）当时，，因此解集可能为ABD.故选：ABD.11.【答案】AD 【解】对于A，由不等式解集可知：且，∴，，A正确；对于B，，又，∴，B错误；对于C，，即，解得：，C错误；对于D，，D正确.故选：AD.12.【答案】AD  【详解】A.因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故正确；B.因为，，则，令，则，，所以，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；C.因为，，，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故错误；D.令，则，，则，而，当且仅当，即时，等号成立，故正确，故选：AD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13.【答案】  【详解】若窗户面积与地板面积同时增加m，采光效果变好了，用不等式表示为：，因为，所以成立.故答案为：.14.【答案】1  【详解】由二次函数的最小值为0，则，解得，所以，当且仅当时取等号，故答案为：1.15.【答案】  【详解】因为，，且，所以又，当且仅当时，即，时，等号成立；所以的最小值为1.所以有，解得，故答案为：.16.【答案】  四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【解】（1）由题意，不等式，可化为，因为，可得，即不等式等价于，即不等式的解集为.（2）由，因为，可得，，所以，所以.18.解：（1）因为关于x的不等式的解集是，所以和是方程的两个根，所以，解得当，时，的解集是，符合题意，所以，.（2）由（1）知，，所以，又，，所以.当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为.19.（1）解：由题意，函数，不等式的解集为空集等价于恒成立，即，解得，即m的取值范围为.（2）解：若，的解集为，所以有两个不同实根a，b，即a，b是方程的两个实根，故，，故a，b同为负值，则，当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为.20.（1）由题意，函数，当时，不等式为，即，令，则方程的根为，.①当时，不等式不成立，∴解集为.②当时，，∴不等式的解集为，③当时，，∴不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；（2）当时，对一切恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即.又（当且仅当即时，取“”），∴.21.（1）依题意可得调整后研发人员有人，年人均投入为万元，则，解得.又，，所以调整后的奇数人员最多有75人.（2）假设存在实数m满足条件.由条件①，得，得.又，，所以当时，取得最大值7，所以.由条件②，得，不等式两边同除以a，得，整理得，因为，当且仅当即时等号成立，所以.综上，得.故存在实数m为7满足条件.22.（1）依题意知，，且方程的两根为1，2由根与系数间的关系得，，则，。故不等式解得：，即原不等式的解集为.（2）因为，时，恒成立，故得，，，那，即，所以（当且仅当时等号成立）（3）令，则，所以，对任意，，恒成立，所以恒成立.所以且所以，此时，因此，当且仅当，时等号成立，此时，（或）验证，成立故的最大值为.