第四章《数列》章节测试卷

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第二册

第四章《数列》章节测试卷

一、单选题:

1.已知等比数列的前n项和为Sn，下表给出了Sn的部分数据：

那么数列的第四项等于（    ）

A．81 B．27 C．-81或81 D．-27或27

2.已知等差数列满足，则（    ）

A． B． 

C． D．

3.在等比数列中，，，则（    ）

A．或 B． C．或 D.

4.已知函数,设，,则数列满足：①；②；③数列 是递增数列；④数列是递减数列.其中正确的是（    ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

5.已知，，则数列的通项公式是（    ）

A． B． C． D．n

6.已知数列满足，，则

A.        B. C.      D.

二、多选题：

7.已知数列中，，，下列选项中能使的n为（    ）

A．17 B．16 C．8 D．7

8.正项等比数列的前项和为，已知，．下列说法正确的是（    ）

A． B．是递增数列

C．为等比数列 D．是等比数列

9. 已知等差数列的前n项和为，且，，

若，则i的取值为（    ）

A．1或2 B．3或4 C．5 D．11

三．填空题：

10.在数列中，，，则通项公式______.

11.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第三天走的路程为         .

12.在等差数列{n}中，已知，则=_______________.

13.设，，是与的等差中项，则的最小值为        .

四.拓展题：

14.已知函数f(x)＝ (x≥1)，构造数列

(1)求证：－2；

(2)数列{}是递增数列，还是递减数列？为什么？

15.若数列满足：，且

求数列的通项公式.

五、创新题：

16.设为等比数列的前项和，已知满足______，求公比以及.

从①且，②且，③且这三组条件中任选一组，补充到上面问题中，并完成解答.

六．探究题：

17.设f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，又知数列{}的通项公式满足 .

(1)求数列{}的通项公式；      (2)试判断数列{}的增减性．

18.设，若对任意的，数列是单调递减数列，

求实数的取值范围.

同步练习答案

一、 单选题：

1.答案:B

解析：由题意得，等比数列中，    故，

因为，，由，所以    所以

所以      故．     故选：B．

2.答案：C

解析：根据等差数列的性质，

得

因为         所以

所以            故选：C．

3. 答案:A

解析：设等比数列的公比为，由题意可得

解得或，因此，或.      故选：A.

4. 答案：B

解析：由题意，函数,设，，即，

因为，因为，所以，所以，所以②正确；

又由，即，所以数列 是递增数列，所以③正确.        故选：B.

5.答案:D

解析：由，得        即

则，，，…，

由累乘法可得，所以，又，符合上式

所以.      故选：D．

6.答案:B

解析：数列满足，      

，           

……      ，

累加得：，

又               故选B.

二．多选题：

7. 答案:B、D

解析:由，       得，，

所以数列是周期为3的数列      所以，．

故选：B、D.

8.答案:B、C。

解析：设等比数列的公比为，则，

即，则.

对于A选项，，A错；

对于B选项，对任意的，，，

故数列是递增数列，B对；

对于C选项，，则，

所以，，故数列为等比数列，C对；

对于D选项，

故数列是等差数列，D错.            故选：B、C.

9.答案:A、B、C.

解析：设等差数列的公差为d，

因为，，

解得，，     ∴．

若（i，，且），

所以，即，

∴，或，或，或，

或，      ∴i的取值集合是．  故选A、B、C．

三．填空题：

10.答案:

解析：因为，   即

则，     

     …          

所以

，

即，    又因为，所以，

故答案为：

11.答案:48里.

解析：记该人第n天走的路程里数为，数列的前n项和为，

由题意得数列是以为公比的等比数列，，

故，解得，故

12.答案:20

解析：∵数列{}是等差数列，且   

  ∴3=15      =5.

.    答案为20.

13.答案:9.

解析:∵是与的等差中项         ∴，

即       ∴．

所以

当且仅当即时取等号     ∴的最小值为9．

四.拓展题：

14.答案:(1)见解析；     （2）是递减数列，证明见解析.

解析：(1)证明：由题意得.

∵       ∴      ∴.

(2)是递减数列．证明如下：

∵，

∴          ∴          ∴是递减数列．

15.答案：

解析:由，

可知，

两式作差得，

即.  又当时，满足上式，故.

五、创新题：

16.答案:答案不唯一，具体见解析

解析:若选①，则有，

故有，得或      即或.

因为是以为首项，为公比的等比数列，

若，，此时；

或，，此时；

若选②，，即，故，

因为是以为首项，为公比的等比数列，

所以；

若选③，（*），（**），

令（**）式减（*）式，得，

   即，故，则（*）式中，，

即，即，因为是以为首项，为公比的等比数列，  所以.

六．探究题：

17.答案：(1) ＝n－ ；      (2)数列{}是单调递增数列.

解析：(1)∵，

∴由换底公式得，即

∴        ∴   ①

∵         ∴       ∴   ②

由①②得，此即为数列的通项公式.

 (2)由（1）得.   ∵

∴         ∴数列是单调递增数列.

18.答案：.

解析：因为 ,对任意的数列是单调递减数列

所以对任意的恒成立，

即        又

因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，    所以由对勾函数的性质可知，

当或时，取得最小值6，

即取得最大值，故实数的取值范围为.