2022届河南省普通高中考前模拟（四）数学文卷含答案

这是一份2022届河南省普通高中考前模拟（四）数学文卷含答案，共17页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知定义域为R的函数等内容，欢迎下载使用。
2022届河南省普通高中考前模拟文 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．设，则z的共轭复数对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，则（    ）A．2 B． C． D．4．设函数满足条件：①对于任意的，都有；②对于定义域内任意的x，都有．则可能为（    ）A． B． C． D．5．已知定义域为R的函数（为的导函数），则（    ）A． B．0 C． D．16．设，是空间中不同的两条直线，，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（    ）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，，则7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（    ）A． B． C． D．8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，若将这5份面包数按由少到多的顺序排列，则第4份面包的数量为（    ）A． B． C． D．9．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图象是（    ）A． B．C． D．10．已知的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且，若将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法中正确的是（    ）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增11．在直角坐标系中，设为双曲线的右焦点，为双曲线的右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程．若样本点中心为，则当销售量为万件时，可估计投入的广告费用为______万元．14．三棱锥，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为________．15．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，设O为的内心，则的面积为_________．16．已知函数，则关于的方程的实根的个数是_________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，．（1）求证：为等腰三角形；（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC边上的高h．条件①：的面积为；条件②：的周长为20．                18．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列．（1）求的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成答题卡中的列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？临界值表：，其中．              19．（12分）如图1，在梯形中，，于E，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，，为的中点．（1）证明：平面；（2）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，若图1中且，判断三棱锥是否为“鳖臑”，并说明理由．                20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线左侧的动点P作PH⊥l于点H，∠HPF的角平分线交x轴于点M，且，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作直线l′交曲线C于A，B两点，设，若，求的取值范围．           21．（12分）已知函数．（1）若在处取得极值，求的单调区间；（2）若函数有1个零点，求a的取值范围．                           请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）．（1）若在极坐标系中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值．                     23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围．   
2022届高考考前冲刺卷文 科 数 学（四）答 案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】或，，所以，所以，即，故选D．2．【答案】D【解析】因为，所以，所以z的共轭复数为，它对应的点在第四象限，故选D．3．【答案】A【解析】依题意，，所以，所以，故选A．4．【答案】D【解析】由题意知，在上是非增函数，且为偶函数，当时，，所以在上单调递增，故排除A；当时，，所以在上单调递增，故排除B；的定义域为，不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，故排除C；为偶函数且在上单调递减，故选D．5．【答案】C【解析】因为，所以，所以，解得，所以，所以，故选C．6．【答案】D【解析】A．和还有可能相交，异面，故错误；B．可能在内，故错误；C．可能在内，故错误；D．因为，过m作平面，，则，又因为，所以，又因为，，所以，则，故正确，故选D．7．【答案】C【解析】在平行四边形中，，所以，故选C．8．【答案】C【解析】依题意，5份面包数按由少到多排列构成等差数列，则，即有，解得，所以第4份面包的数量为35，故选C．9．【答案】D【解析】不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢．由上可知函数的图象应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确，故选D．10．【答案】C【解析】∵，∴，即，∴，又，∴，∴，又将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，∴，∴函数的最小正周期为，故A错误；当时，，函数的图象不关于直线对称，故B错误；当时，，，即，故C正确；当时，，所以函数在上有增有减，故D错误，故选C．11．【答案】B【解析】不妨设在第一象限，因为为正三角形，，所以，又在双曲线上，所以，所以，所以，所以，所以，化简得，解得，所以，故选B．12．【答案】A【解析】由，，，若，则，令且，则，，，所以，若，得，在上，递增；上，递减，所以，即中，最大，而，即，综上，，又在定义域上递增，故，故选A． 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】70【解析】依题意，回归直线必过样本点中心，故将代入回归直线方程，得，解得，所以回归直线方程为．令，得，所以当销售量为万件时，可估计投入的广告费用为万元，故答案为．14．【答案】【解析】根据主视图可知，，点在的投影位于的中点，不妨设其为，故可得，根据左视图可知，则，又面，面，故可得，则，故答案为．15．【答案】【解析】当时，由正弦定，可得，结合，由余弦定理，解之得，若O为的内心，则设的内接圆半径为，由，可得，，故，∴，∴，故答案为．16．【答案】5【解析】由，知或，∴由函数解析式，知：当时，有，解得，满足；当时，若且，有；若，解得，满足，∴综上知：方程一共有5个根，故答案为5． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）因为，由余弦定理可得，又，设，则，解得（舍）或，故为等腰三角形，即证．（2）选①：的面积为，由，可得，又，故，则，又，故可得，又，则，因为AC边上的高为h，故，故可得．选②：的周长为20，则，即，结合，可得，由，可得，又，故，则，即，解得．综上所述，选择①②作为条件，均有．18．【答案】（1），；（2）列联表见解析，有的把握认为．【解析】（1）由频率分布直方图可知，，由中间三组的人数成等差数列可知，可解得，．（2）周平均消费不低于300元的频率为，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为人．所以列联表为 男性女性合计消费金额204060消费金额251540合计4555100，所以有的把握认为消费金额与性别有关．19．【答案】（1）证明见解析；（2）是，理由见解析．【解析】（1）取的中点，连接，，如图：因为为的中点，所以且，又且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）三棱锥为“鳖臑”，理由如下：若图1中且，则，则，即，结合图形可得，所以，所以，在图②中，在三角形中，，所以，所以，即三角形为直角三角形，由题意可知，即三角形为直角三角形，所以，由题意知，，即三角形为直角三角形，所以，所以，所以，即三角形为直角三角形，根据题意可知，三棱锥为“鳖臑”．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设，由题意可知，所以，即，化简整理得，即曲线C的方程为．（2）由题意，得直线l′的斜率，设直线l′的方程为，由，得．设，，所以恒成立，且，，①又因为，所以，②联立①②，利用，消去，，得，所以，解得，又，因为，所以，所以|AB|的取值范围是．21．【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）或．【解析】（1），，因为函数在处取得极值，所以，所以，所以，，故当时，所以，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在处取得极小值，所以实数的值为2，函数的单调减区间为，单调增区间为．（2）当时，，而，此时函数无零点，不合题意；当时，，，函数单调递减，作出函数，的大致图象如图：此时在的图象在内有一个交点，即在有一个零点；当时，，当时，，函数递增；当时，，函数递减，故，作出函数的大致图象如图：此时要使函数有1个零点，需使得，即，解得，综合上述，可知求a的取值范围为或．22．【答案】（1）点P不在直线上；（2）最小值为，最大值为．【解析】（1）因为直线的参数方程为（t为参数），所以消去t得．因为点P的极坐标为，所以点P的直角坐标为，代入直线，不成立，所以点P不在直线上．（2）因为点Q是曲线C上的一个动点，所以，所以点Q到直线的距离为．所以当时，最大；当时，最小，所以点Q到直线的距离的最小值为，最大值为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，化为．当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得，综上所述：当时，不等式的解集为．（2）由，得，即，因为（当且仅当时，等号成立），又因为对任意的恒成立，所以，当，即时，有，即，此不等式无解；当，即时，有，即，解得，综上所述：的取值范围为．