初中数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率综合与测试单元测试课后作业题

浙教版初中数学九年级上册第二单元《简单事件的概率》单元测试卷

考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内两个碗球数可以不同你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    书架上有本经济类书，本数学书，本小说，本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则，的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的个出口中的一个．下列判断：
    

个出口的出水量相同
号出口的出水量与号出口的出水量相同

，，号出水口的出水量之比约为
若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换最快一个三角形材料使用时间的倍。

其中正确的判断有．(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.    某彩票中奖机会是，现有人购张，则该人中奖机会是(    )

A.  B. 不可能中奖 C. 中奖机会大 D. 不能确定

5.    如图所示的是正方形网格，除，两点外，在网格的格点上任取一点，连结，，能使为等腰三角形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    下列事件的概率，与“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是(    )

A. 任意选个人，恰好生肖相同 B. 任意选个人，恰好同一天过生日
C. 任意掷枚骰子，恰好朝上的点数相同 D. 任意掷枚硬币，恰好朝上的一面相同

7.    某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是(    )

A. 无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右
B. 无数次实验中，该事件平均每次出现次
C. 每做次实验，该事件就发生次
D. 逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近

8.    元旦期间，某商场为搞促销活动，设立了一个自由转动的转盘如图供顾客抽奖，活动如下：任意消费满元，可转动转盘两次，转盘停止后，指针指向“一等奖”或“二等奖”，顾客可得到相应的礼品，指针指向“谢谢惠顾”，则没有礼品若指针落在分界线上，则重转小华在该商场消费了元，获得两次转动转盘的机会，则小华至少获得一个奖的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    两人玩“抢”的游戏，如果将“抢”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是(    )

A. 先说数者胜 B. 后说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断

10. 小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是(    )

A.   B.  C.  D.

11. 从，，，，中任取一个数作为，既要使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，又要使关于的分式方程有正数解，则符合条件的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 电脑福利彩票中有两种方式“选”和“选”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是(    )

A. “选” B. “选” C. 一样大 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知关于的一元二次方程为整数，其中是从、、三个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，定义“方程有实数根”为事件，当的概率最小时，的所有可能值为______．
14. 在、、、这四个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是____．
15. 从，，，，这五个数中任意取出一个数记作，则既能使函数的图象经过第二、第四象限，又能使关于的一元二次方程的根的判别式小于零的概率为______．
16. 从、、、、、这个数中随机抽取一个数，则关于的分式方程的解为整数，且二次函数的图象顶点在第一象限的概率是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的数据，统计如下表：
    
    
    早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大
18. 本小题分
    甲乙两人玩一种游戏：共张牌，牌面上分别写有，，，，，，，，，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．
    你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？
    你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？
    结果等于的可能性有几种？把每一种都写出来．
19. 本小题分
    用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
    翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
    翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
    翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
    解：我设计的方案如下：
    “红桃”______ 张，“黑桃”______ 张，“方块”______ 张，“梅花”______ 张
20. 本小题分
    如图，管中放置着三根同样的绳子，，．
     

小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少

小明先从左端，，三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端，，三个绳头中随机选两个打一个结求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．

21. 本小题分
    如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？
    转得正数；
    转得整数；
    转得绝对值小于的数．

22. 本小题分
    某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了月日：：这一时间段内名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将：：这一时间段划分为四个小的是时间段：段为：：，段为：：，段为：：，段为：：，其中为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，，，，四段各部分圆心角的度数比为：：：．
    
    请根据上述信息解答下列问题：
    通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
    求月日这天顾客购买商品时刻的平均值同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，段的中点值为：；
    为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到，，，四个时间段中．
    请直接写出特等奖出现在时间段的概率；
    请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
23. 本小题分

某印刷厂的打印机每年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每盒元，每台新机最多可配买盒；若非同时配买，则每盒需元．公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如表：

以这十台打印机消耗墨盒数为样本，估计“一年该款打印机正常工作年消耗的墨盒数不大于”的概率；

试以这台打印机年消耗的墨盒数的平均数作为决策依据，说明购买台该款打印机时，每台应统一配买盒墨还是盒墨更合算？

24. 本小题分
    在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是几次活动汇总后统计的数据：
    
    
    
    请估计：当实验次数很大时，摸到白球的频率将会接近______假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________精确到．
    试估算口袋中红球有多少只
25. 本小题分
    “六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，某校八年级个班中只能选两个班级参加这项活动，且班必须参加，另外再从其他班级中选一个班参加活动．班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的个扇形，并在每个扇形上分别标上，，，四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．
故选：．
可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有近的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．
本题考查概率的相关计算．确定出摸到白球最大概率方案是解答关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由已知可得，解得，即故选A．
由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出的关系．
解答此题的关键是根据概率公式列出代数式．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．根据出水量假设出第一次分流都为，可以得出下一次分流的水量，依此类推最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
【解答】

解：设从最上方流入的污水量为．
 

显然个出口的出水量不全相同，故错误

号出口的出水量为，号出口的出水量为，故正确

号出口的出水量为，号出口的出水量为，号出口的出水量为，，，号出口的出水量之比约为，故正确

号与号出口的出水量最少，为，相应的三角形材料损耗速度最慢，第一次分流时流经相应净化材料表面的水量最多，为，净化塔最上面的三角形材料损耗最快，更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的倍，故正确故正确的有个．
故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了可能性大小的判断，事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．根据题意即可得到答案．
【解答】
解：彩票中奖机会是，即中奖机率是千分之五，购张则此人的中奖机会很大．
故A、、D错误；C正确．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：如图，若，则符合要求的有，，，，，共个点
若，则符合要求的有，，，共个点
若，则不存在这样的格点．
综上，符合条件的点有个，又网格中除、外的格点共个，
能使为等腰三角形的概率是．
故选D．

6.【答案】 

【解析】解：“任意选个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：，

同理“任意选个人，恰好生肖相同”的概率：，

因此“任意选个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：．
利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果数是正确解答的前提．
 

7.【答案】 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率解题的关键是了解某事件发生的概率为，不一定试验次就一定有一次发生，分别判断后即可得出答案．
【解答】
解：无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，故A正确，不符合题意；
B.无数次实验中，该事件平均每次出现次，故B正确，不符合题意；
C.每做次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故C错误，符合题意；
D.逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，故D正确，不符合题意。
故选C。

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率有关知识，先计算两次都谢谢惠顾的概率，然后再进行解答即可．
【解答】
解：两次都谢谢惠顾的概率，
至少获得一个奖的概率为．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】可以连说三个数，最少说一个数，，故要抢到，就必须先抢到，
同理，还必须抢到，，，，，，，所以先说数者先说一个数就一定能获胜．
故选A．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意不重不漏的表示出所有等可能的结果是解此题的关键，首先把三个茶杯和三个杯盖分别编号为、、和、、，然后又列举法即可表示出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：把三个茶杯和三个杯盖分别编号为、、和、、，搭配的所有情况如下表，

从表中列举可知，所有可能出现的结果有种，这些结果出现的可能性相等，全部搭配正确的只有一种，
所以颜色搭配正确的概率．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
且，解得且
分式方程，去分母得，
，
分式方程有正数解，
且，
解得且，
的取值范围为且，，
从，，，，中任取一个数作为，符合条件的整数的值是，
即符合条件的只有个，故符合条件的概率是．
故选A．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．先计算出“选”和“选”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．
【解答】

解：从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
从个号码中选个号码能组成数的个数有，选出的这个号码能组成数的个数为，这个号码全部选中的概率为；
因为，
所以获一等奖机会大的是“选”，
故选A．

13.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查根的判别式，概率的求法，
根据的三个取值，分别计算各情况的，得出方程有实根的概率，进而可得出结论．
【解答】
解：当时，，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，有实根．
．
当时，，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根．
．

当时，，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，无实根，
，，，无实根，
，，，有实根，
，，，有实根，
，，，无实根．
．
由以上三种情况可知：的概率最小时，的所有可能值为或．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了概率的计算，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：从数字，，，中任取两个数组成两位数，
共有，，，
，，，
，，，
故种等可能事件，
其中奇数有，，，共个，
故从数字，，，中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为：
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：函数的图象经过第二、四象限，
，
解得：
关于的一元二次方程的根的判别式小于零，
，
，
使函数的图象经过第二、四象限，且使方程的根的判别式小于零的的值有为、，
此事件的概率为，
故答案为：．
确定使函数的图象经过第二、四象限的的取值范围，然后确定使方程根的判别式小于零的的取值范围，找到同时满足两个条件的的值，利用概率公式计算即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：对于分式方程，
去分母：，
所以，
当、、时，为整数，
因为，即，解得，
二次函数的图象顶点坐标为，则且，解得，则，
所以满足条件的的值为，
所以随机抽取一个数，满足条件的概率．
故答案为．
先解分式方程，求出满足分式方程的解的的值为、、，再利用二次函数的性质得到，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解、二次函数的性质．
 

17.【答案】解：根据题意，线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为，
线路公交车“用时不超过”的可能性为．
；

线路上的公交车从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；或抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢；
当抽到，，时，乘积为，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输；
结果等于的可能性有种：
；
；
；
；
． 

【解析】当抽到，，时，乘积为，结果最大；抽到，，时，乘积为，也会赢；
当抽到，，时，乘积为，结果最小；
依据有理数的乘法，即可得到结果等于的可能性有种：；；；；．
本题主要考查了可能性的大小以及有理数的乘法，几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
 

19.【答案】       

【解析】解：一共有张扑克牌，
满足，说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，
满足说明“方块”的张数比“梅花”的少，
满足说明黑颜色的牌黑桃、梅花的张数比红颜色牌红桃、方块的张数要少，
因此黑色的牌要少于张，最多为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张．
故答案为：，，，．
根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案．
考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小，是正确解答的关键．
 

20.【答案】解：
小明可选择的情况有三种，每种情况发生的可能性相等，恰好选中绳子的情况为一种，
小明恰好选中绳子的概率；
依题意，画树状图如下：

由图可知，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有种情况，每种情况发生的可能性相等．
其中左、右打结是相同字母不考虑下标的情况，不可能连接成为一根长绳，
能连接成为一根长绳的情况有种：
左端连，右端连或；
左端连，右端连或；
左端连，右端连或．
故这三根绳子能连接成一根长绳的概率． 

【解析】本题考查了列表法和树状图法求概率，概率公式．
直接利用概率公式计算即可；
根据题意画树状图得到共有种等可能结果，找出能连接成为一根长绳的情况有种，利用概率公式计算即可．
 

21.【答案】解：在这个数中，正数有、、、、这个，
所以转得正数的概率为；

在这个数中，整数有、、、、、、、这个数，
所以转得整数的概率为；

在这个数中，转得绝对值小于的数有、、、、、这个数，
所以转得转得绝对值小于的数的概率为． 

【解析】用正数的个数除以总个数即可得；
用整数的个数除以总个数即可得；
用绝对值小于的数的个数除以总个数可得．
本题考查的是概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】解：扇形统计图中，，，，四段各部分圆心角的度数比为：：：，
段的顾客人数为人，段的顾客人数为人，
故补全的统计图如下，

中位数落在段：：：；
，
所以，月日这天顾客购买商品时刻的平均值为；

特等奖出现在时间段的概率为；
根据题意，树状图如下：

总共有种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有种，
故两个一等奖出现在不同时间段的概率是． 

【解析】根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序，根据各部分的人数推断出排在中间第和名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；
按照加权平均数的计算公式计算即可；
直接根据概率公式进行计算即可；
先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可．
本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图的结合，列表或画树状图求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键．
 

23.【答案】解：因为“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的台数为，
所以“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的频率为，
故可估计“台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的概率为．

每台应统一配买盒墨更合算，理由如下：

台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：

盒．

若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为，

元，

若每台统一配买盒墨，则这台打印机所需费用为：

元，

因为，

所以每台应统一配买盒墨更合算．

【解析】本题考查利用频率估计概率，加权平均数，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由表格可得所求概率为；
求出购买台打印机五年消耗的墨盒数的平均数，若每台统一配买盒墨，求出台打印机所需费用，若每台统一配买盒墨，求出这台打印机所需费用，然后比较，便可得出结果．
 

24.【答案】，；
解：
估算口袋中红球有只，
由题意得，
解之得，
估计口袋中红球有只 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率，概率公式．
从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右，而摸到红球的概率为
设估算口袋中红球有只，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】
解：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近假如你去摸一次，你摸到红球的概率是
故答案为：，
见答案．  

25.【答案】解：方法不公平分
说理方法：用表格说明分
所以，八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，所以这种方法不公平分．

说理方法用树状图说明分

所以，八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，八班被选中的概率为：，
八班被选中的概率为：，所以这种方法不公平分． 

【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．