浙江省金华市婺城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

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浙江省金华市婺城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2021·浙江金华·八年级期末）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
50．（2021·浙江金华·八年级期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．

51．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2

(1)求证：DE∥AC；
(2)若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．
52．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
53．（2021·浙江金华·八年级期末）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
54．（2021·浙江金华·八年级期末）小聪和小慧沿图l中的风景区游览，约好在飞瀑见面.小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发.图2中的图像分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：

（1）飞瀑与宾馆相距__________，小聪出发时与宾馆的距离_________；
（2）若小聪出发后，速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？
（3）当出发多长时间时，两人相距？
55．（2021·浙江金华·八年级期末）如图1，A、C是平面内的两个定点，∠BAC=20° ，点P为射线AB 上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图1，当x=40°时，依题意补全图形：

（2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格：
x°
40
60
80
100
y°





（3）在平面直角坐标系xOy中，

①描出表中各组数值所对应的点（x， y）；
②通过研究①中点构成的图象，当y=50时， x的值为_________；
（4）用含x的代数式表示y为： ．
56．（2021·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x，y轴分别交于A(12，0)，B(0，8)，以OA为斜边作等腰Rt△OAC．

(1)求直线AB的解析式；
(2)如图2，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点F从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，E、F两点同时运动．在运动过程中，以EF为斜边在x轴上方作等腰直角三角形EFG． 设运动时间为t秒．
①当点G落在AB上时，求EF的长；
②以CG为直角边，点G为直角顶点作等腰Rt△CGD（点C、点G、点D逆时针排列）． 在运动过程中，是否存在某一时刻，使得点D在x轴上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
57．（2022·浙江金华·八年级期末）解一元一次不等式组．
58．（2022·浙江金华·八年级期末）在Rt△ABC中，∠A＝90°，已知AC＝2，AB＝1，BC＝x，求代数式（x﹣1）2+2x的值．
59．（2022·浙江金华·八年级期末）图中网格由边长为1的小正方形组成的，点A、B、C都在格点上．

(1)△ABC的面积为 ；
(2)在网格图中，画出一个以AC为边的△ACD，使得△ACD与△ABC全等（点D与点B不重合）；并进一步探究：满足条件的三角形可以作出 个．
60．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O．给出下列3个条件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．
61．（2022·浙江金华·八年级期末）因“抗击疫情”需要，学校决定购买A型和B型测温枪．已知购进三把A型测温枪和一把B型测温枪共需1400元，购进两把A型测温枪和三把B型测温枪共需2100元．
(1)一把A型测温枪和一把B型测温枪的售价分别是多少元？
(2)根据学校实际情况，学校共需测温枪30把．区教育局给学校购买测温枪的的预算经费为1万元，为了不超出预算，学校最多可购进B型测温枪多少把？
62．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：
单层部分的长度x（cm）
…
4
6
8
10
…
150
双层部分的长度y（cm）
…
73
72
71

…


（1）根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；
（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；
（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．

63．（2022·浙江金华·八年级期末）对于平面内的两点P，Q，给出如下定义：以P，Q为顶点作三角形，若PQ边上的高与PQ相等，则称该三角形为点P，Q的“完美三角形”．
(1)已知线段AB=2
①若以线段AB为边作等边△ABC，则△ABC 点A，B的“完美三角形”（填“是”或“不是”）；
②若以AB为底的等腰△ABD是A，B的“完美三角形”，则AD= ；
③若Rt△ABE是点A，B的“完美三角形”，则AE= ．
(2)如图，在平面直角坐标系中，已知M（－3，0），点N是y轴上的动点，以MN为边作Rt△MNG，使得△MNG是点M，N的“完美三角形”．当点G恰好落在坐标轴上时，请直接写出符合条件的点N的坐标．

64．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B．过点B的直线y=-x+b与x轴交于点C．已知A（-4，0）、C（3，0），点D为x轴上一动点，将△ABD沿BD折叠得到△EBD，直线BE与x轴交于点F．

(1)求直线AB、BC的函数解析式；
(2)若点D在线段AO上，且△DEF与△BFC的面积相等，求线段BD的长；
(3)在点D的运动过程中，△DEF能否成为直角三角形？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
65．（2020·浙江金华·八年级期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
66．（2020·浙江金华·八年级期末）如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：BC∥EF．

67．（2020·浙江金华·八年级期末）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 即可)；
（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；
68．（2020·浙江金华·八年级期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上．
（1）求这个一次函数表达式；
（2）若点，在此函数图象上，试比较，的大小；
（3）求当时的取值范围．
69．（2020·浙江金华·八年级期末）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
70．（2020·浙江金华·八年级期末）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题：
（1）甲、乙两地的距离为 .
（2）慢车的速度为 ，快车的速度为 ；
（3）求当为多少时，两车之间的距离为，请通过计算求出的值．

71．（2020·浙江金华·八年级期末）我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.
（1）已知，，，则可分割三角形.（填“是”或“不是”）
（2）小愿研究发现，下图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数.

（3）若是可分割三角形，，为钝角，请通过画图的方式写出所有可能的度数（画出图形，标示的度数）.
72．（2020·浙江金华·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点．
（1）求出点，点的坐标.
（2）是直线上一动点，且和的面积相等，求点坐标.
（3）如图2，平移直线，分别交轴，轴于交于点，，过点作平行于轴的直线，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标.
图1 图2






【答案】
49．1≤x<3，数轴表示解集见解析
【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后用数轴表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：解不等式x-3<0，得：x<3，
解不等式0，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x<3，
将不等式组的解集表示如下：

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，用数轴表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
50．高线：2.4；中线 ： 2.5
【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．
【详解】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴斜边上中线的长=AB=2.5，
根据勾股定理，得：AC==4，
三角形的面积是ACBC=AB×AB边上的高，
∴AB边上的高为=2.4．
【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
51．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据CD平分∠ACB，得出，根据，得出，根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，根据DEAC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论．
（1）
证明：∵CD平分∠ACB，
∴，
∵，
∴，
∴DEAC．
（2）
解：平分，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．
52．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可；
（3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可；
【详解】解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．
53．（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．
【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；
由题意得：
解得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
54．（1）30；3；（2）没有；（3）或或
【分析】（1）结合图象根据终点的纵坐标可知飞瀑与宾馆的距离，根据时路程为，可求得时与宾馆距离；
（2）先求出小慧的速度，由此可得直线AB的解析式，可得小聪的速度结合C点坐标，可求得CD的解析式，联立两直线的解析式形成方程组，方程组的解对应的点即为E点，由此可判断他们是否已经过了草甸.
（3）分①小聪到达前和②小聪到达后两种情况，对于第①种情况又分，小聪在小慧前和小聪在小慧后讨论（可直接借助绝对值去求解）.
【详解】（1）由图可知两个图像的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距；小聪出发时路程为，则时与宾馆距离.
（2）如下图:

小慧的速度为，直线解析式为，
小聪的速度是小慧的2倍，为，
设直线解析式为.将C(0.2,3)代入可求得b=-1，所以，
∵的解为，
因此，草甸到宾馆距离，所以没有到草甸.
（3）①小聪到达前
∵
∴
∵或
∴或
②小聪到达后：
令解得
综上所述，出发或或时，两人相距
【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程组，求一次函数的解析式.能读懂函数图，结合图象进行分析是解决此题的关键，（3）中注意分类讨论思想的运用.
55．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②20或120；（4）
【分析】（1）依题意补全的图形即可；
（2）当x=40°时，即∠APC=40°，从图1看∠APD=90°，∠PAD=∠BAC=20°，则∠PCD=∠PAD+∠APC=60°，则∠PDC=90°-60°=30°=y，同理可得：x=60时，y=10，x=80时，y=10，x=100时，y=30，即可求解；
（3）①描点连线绘出函数图象如图2；②从图上看，当y=50时，x=20或120；
（4）分x＞70和x＜70两种情况，用待定系数法即可求解．
【详解】解：（1）依题意补全的图形如图1：

（2）当x=40°时，即∠APC=40°，
从图1看∠APD=90°，∠PAD=∠BAC=20°，
∴∠PCD=∠PAD+∠APC=60°，
则∠PDC=90°-60°=30°=y，
同理可得：x=60时，y=10，x=80时，y=10，x=100时，y=30，
填表如下：
x°
40
60
80
100
y°
30
10
10
30

（3）①描点连线绘出函数图象如下（图2）：

②从图上看，当y=50时，x=20或120，
故答案为20或120；
（4）当x＞70时，从图象看，函数为一次函数，设函数的表达式为y=kx+b，
将（70，0）、（80，10）代入上式并解得，
故函数的表达式为y=x-70；
当x＜70时，
同理可得：函数的表达式为y=-x+70，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类题目主要根据给定的表格，确定未知点的坐标，画出函数图象，利用函数图象和函数关系，解相关数据的值．
56．(1)
(2)①9或18②存在，此时的值为2或6

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）①分和两种情况，根据等腰直角三角形的性质求出点的坐标，再将其代入直线的解析式求出的值，由此即可得；
②根据（2）①中两种情况下点的坐标，过点作轴的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交延长线于点，从而可得的长，再根据三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程，解方程即可得．
（1）
解：设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）
解：①，
，
由题意得：，
当点与点相遇时，，解得，
分以下两种情况：
（Ⅰ）当点在点的左侧，即时，
则，
如图，过点作轴于点，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
，
将点代入得：，
解得，
则此时；
（Ⅱ）当点在点的右侧，即时，
则，
如图，过点作轴于点，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
如图1，当点在轴正半轴时，，则，
将点代入得：，
解得，不符题设，舍去；
如图2，当点在轴负半轴时，，则，
将点代入得：，
解得，符合题意，
则此时，
综上，的长为9或18；
②如图，过点作轴于点，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
，
根据（2）①两种情况下点的坐标，分以下两种情况：
（Ⅰ）如图，当点的坐标为时，
过点作轴的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交延长线于点，

则，，
，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，，
，
，即，
解得，符合题设；
（Ⅱ）如图，当点的坐标为时，
过点作轴的垂线，交轴于点，过点作轴的垂线，交延长线于点，

则，
同理可证：，
，即，
解得，符合题设；
综上，在运动过程中，存在某一时刻，使得点在轴上，此时的值为2或6．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的几何应用、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，较难的是题（2）②，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
57．3＜x≤16
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≤16，
∴原不等式组的解为：3＜x≤16．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
58．6
【分析】AC、AB是直角边，根据勾股定理得出x的值，进而代入解答即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，，
∵AC＝2，AB＝1，
∴，
∵BC＝x，
∴，
∴（x﹣1）2+2x＝x2﹣2x+1+2x＝x2+1＝5+1＝6；
∴代数式（x﹣1）2+2x的值是6．
【点睛】本题考查了勾股定理，代数式求值，解题的关键是掌握勾股定理求出x的值．
59．(1)3
(2)作图见解析；3

【分析】（1）根据割补法求出△ABC的面积即可；
（2）可以根据方格纸的特点，作出或即可．
（1）
解：如图所示：




（2）
△ACD与△ABC全等的图，如图所示：（三种情况画出一种即可）

根据画出的图形可知，满足条件的三角形可以作出三个．
【点睛】本题主要考查了三角形全等作图，熟练掌握三条边对应相等的两个三角形全等是解题的关键．
60．（1）①②与①③，②③（写前两个或写三个都对）（2）见解析
【分析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．
【详解】（1）①②与①③或②③（写前两个或写三个都对）
（2）选①③证明如下，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠EBO＝∠DCO，
又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC＝∠ACB．
61．(1)型测温枪每把300元，型测温枪每把500元
(2)5

【解析】(1)
设A型测温枪每把x元，B型测温枪每把y元．由题意可得
    
解得.
答：A型测温枪每把300元，B型测温枪每把500元．
(2)
设购进B型测温枪a把，则购进A型测温枪(30-a)把，根据题意得：，
解得：a≤5，
答：B型测温枪最多可购进5把．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系（不等关系）列出方程（不等式）式解题的关键．
62．（1）y=﹣x+75，70，0；（2）90cm；（3）75≤l≤150
【分析】（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）用待定系数法求出函数解析式，进而可补全表格；
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．
【详解】解：（1）观察表格可知，y是x使得一次函数，设y=kx+b，
则有，解得，
∴y=﹣x+75．
当x=10时，y=﹣x+75=70；
当x=15时，y=﹣x+75=0；
（2）由题意，解得，
∴单层部分的长度为90cm．
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，
∴75≤l≤150．
63．(1)①不是；②；③2或
(2)（0，3）或（0，0）或（0，-3）

【分析】（1）①根据等边三角形和勾股定理的性质计算，即可得到答案；
②根据等腰三角形和勾股定理的性质计算，即可得到答案；
③根据直角三角形的性质分析，即可得到答案；
（2）根据直角坐标系和直角三角形的性质，分 、 、 三种情况分析，即可得到答案．
（1）
①如图，等边△ABC，为三角形的高

∴，，
∴
∴
∴△ABC不是点A，B的“完美三角形”
故答案为：不是；
②如图，以AB为底的等腰△ABD，为三角形的高

∴
∵以AB为底的等腰△ABD是A，B的“完美三角形”，
∴
∴
故答案为：；
③根据题意，分 、 、 三种情况分析：
当时，如图：

∴
当时，如图：

∴
∴；
当时，如图，为三角形的高

∴
∵且
∴
∴不成立
故答案为：2或；
（2）
根据题意，分 、 、 三种情况分析：
当，且点N在x轴上方时，如下图：

∴
∵M（－3，0），
∴
∵
∴
∴
当，且点N在x轴下方时，如下图：

同理，得；
当时，且点N在x轴上方时，如下图：

∴
∵
∴
∴
当时，且点N在x轴上，如下图：

根据题意，得点O和点G重合
∴
∴
当时，且点N在x轴下方时，如下图：

∴
∵
∴
∴
根据（1）③的结论，当时，△MNG是点M，N的“完美三角形”不成立
∴点N的坐标为：（0，3）或（0，0）或（0，-3）．
【点睛】本题考查了勾股定理、直角坐标系、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．
64．(1)直线AB解析式为：；直线AC解析式为：
(2)
(3)能；

【分析】（1）将C（3，0）代入直线BC解析式即可得到BC解析式，然后通过解析式求出点B的坐标，通过A、B两点的坐标即可求出直线AB的函数解析式；
（2）根据面积相等以及折叠的性质先证，然后用勾股定理先求出CD的值，再用勾股求出BD的值即可；
（3）分类讨论，分为、、三种情况，利用折叠的性质，直角三角形的性质依次求出对应的解即可，注意当时，点F共有两种情况，分别是点F在线段BE上和点F在直线EB的延长线上．
(1)
将C（3，0）代入直线BC解析式y=－x+b得，解得，
即直线BC的解析式为，
令，则，，
设直线AB的解析式为，
将A（－4，0）、代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为；
(2)
，
，
即，
由折叠可得，
，
，
，
，
，
，
，，
，

(3)
分类讨论：
①当时，此时点F在线段BE上，且点F与点O重合，如图所示：

过点D作DG⊥AB，垂足为点G，如上图所示，
由折叠可知，即BD为∠ABE的角平分线，
，
由（2）可得，AB=5，OB=3，
设，则，
，
即，解得，
；
②当时，有两种情况：
Ⅰ）当点F在线段BE上时，如图所示：

∵，∴，
由折叠可得，
，
∴△OBD为等腰直角三角形，
，；
Ⅱ）当点F在直线EB的延长线上时，如图所示：

由折叠可得，
∴△OBD为等腰直角三角形，
，；
③当时，此时点F在EB的延长线上，且点F与O点重合，如图所示：

∵折叠，∴，，
设，则，
由折叠可得，则，
即，
，
解得，
∴，
综上，在点D的运动过程中，△DEF能成为直角三角形，此时点D的坐标为 ．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，直角三角形的性质和判定，翻折的性质等，构造出图形是解本题的关键．
65．﹣1＜x≤2．
【详解】试题分析：
按解一元不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.
试题解析：
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：

点睛：将不等式（组）的解集表示在数轴上时，需注意两点：（1）大于（小于）向右（向左）；（2）大于（或小于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“空心圆圈”，大于或等于（或小于或等于）某个数时，数轴上表示这个数的点处用“实心圆点”.
66．见解析
【分析】由全等三角形的性质判定，则对应角，故证得结论．
【详解】解：证明：，
，
，
．
在与中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
67．解：（1）如图1、2，画一个即可：

（2）如图3、4，画一个即可：

【详解】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可．
（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可．
68．（1）；（2）；（3）．
【详解】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数的增减性即可判断；
（3）将转化为关于x的不等式组，解不等式组即可得出答案.
解：（1）设，
把点，代入可得，
∴．
（2）对来说，随增大而增大，
又∵，
∴．
（3）当时，
即，
解得.
69．（1）应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）x＞10
【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；
（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．
70．（1）720；（2）80，120；（3）或
【分析】（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为720
（2）由图象可知，两车同时出发.等量关系有两个：（慢车的速度快车的速度），
慢车的速度快车的速度，设慢车的速度为，快车的速度为，依此列出方程组，求解即可；
（3）分相遇前相距和相遇后相遇两种情况求解即可.
【详解】解：（1）由图象可知，甲、乙两地的距离为720km
（2）设慢车的速度为，快车的速度为，
根据题意，得，
解得：，
故答案为80，120；
（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为.
即相遇前：，
解得，
相遇后：点，
慢车行驶两车之间的距离为，
慢车行驶需要的时间是，
，
故或，两车之间的距离为.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方.
71．（1）是；（2）见解析；（3）见解析，的度数为或或.
【分析】（1）根据等腰三角形的性质作图求出各角度即可证明；
（2）根据可分割三角形的定义即可作图求解；
（3）根据题意分情况讨论作图即可求解.
【详解】解：（1）∵在中，，
∴∠ABC=∠C=72°，
如图，作BD=BC，
∴∠BDC=72°，∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=36°，
∴△ABD与△BDC都是等腰三角形，
则是可分割三角形.

（2）如图，过直角顶点作一条直线，将直角三角形分成两个小等腰三角形，它们的顶角分别为45°和135°；过钝角顶点作一条直线，将钝角三角形分成两个小等腰三角形，它们的顶角分别为100°和140°；

（3）如图中，当是特异线时，如果，
则，
如果，，
则，
如果，，
则（不合题意舍去），

如图中，当是特异线时，，，则，

符合条件的的度数为或或.
如果，，
则


如果，，
则

（不合题意舍弃）
如图中，当是特异线时，，，
则

当为特异线时，不合题意.
符合条件的的度数为或或
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题时注意：应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．
72．（1），；（2）或；（3）存在，.
【分析】（1）根据A,B坐标的特点即可求解；
（2）分P点在线段AB上、直线AB上根据三角形的面积公式即可求解；
（3）设Q（-2，t），分别求出AB2,AQ2,BQ2，根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.
【详解】（1）令y==0，解得x=-4，
∴A（-4,0）
令x=0，y==2，
∴B（0,2）
（2）如图，当P点在线段AB上，设P（x，）
∵ ，A（-4,0），B（0,2）
∴CO=2=OB，OA=4
∵和的面积相等
∴BO×(-x)= CO×（），即×2×(-x)= ×2×（）
解得x=
∴

如图，当P点在直线AB上，当P在BA的延长线上，S△BOP＞S△COP
故P在AB的延长线上，
设P（x，）
∵和的面积相等
∴BO×x= CO×（），即×2×x= ×2×（）
解得x=4
∴

综上，或；
（3）∵过点作平行于轴的直线，点在直线上是
∴设Q（-2，t），
∵A（-4,0），B（0,2）
∴AB2=20，AQ2=22+t2=4+t2，BQ2=22+（2-t）2=4+（2-t）2，
故当AB=BQ，即20=4+（2-t）2，
解得：t=-2或t=6
故Q
故当AB=AQ，即20=4+t2，
解得：t=±4
故
当AQ=BQ，即4+t2=4+（2-t）2，
解得：t=1
∵（-2,1）在直线y=上，故舍去
∴Q点坐标为：.
【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的性质、等腰三角形的性质及两坐标间的距离.