豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）理科数学试题（含答案）

这是一份豫北名校大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试（二）理科数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
豫北名校大联考2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（二）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，，则（    ）A．   B．    C．   D．2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（    ）A．   B．   C．   D．3．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）A．   B．   C．    D．4．在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0．0384，的正弦值为0.5135，等等。则根据该表，416．5°的余弦值为（    ） 0'6'12'18'24'30'36'42'48'54'60'0°0.000000170035005200700087010501220140015701751°017501920209022702440262027902970314033203492°03490366038404010419043604540471048805060523……………………30°0.5000501550305045506050755090510551205135515031°5150516551805195521052255240525552705284529932°5299531453295344535853735388540254175432544633°5446546154765490550555195534554855635577559234°55925606562156355650566456785693570757215736………………A．0.5461    B．0.5519    C．0.5505    D．0.57365．一种恒温大棚里种植的蔬菜株高y（单位：cm）与温度x（单位：℃，）满足关系式，市场中一顿这种蔬菜的利润z（单位：百元）与x，y的关系为，则z的最大值为（    ）A．1095.4    B．995.4    C．990.4    D．895.46．已知函数在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A．    B．    C．   D．7．下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件是（    ）A．    B．    C．    D．8．已知函数的一个极大值点为，若在区间（）上单调递增，则a的最大值为（    ）A．    B．    C．    D．9．已知函数与的图象交于点P，过点P作y轴的平行线，该直线与函数的图象交于点Q，则（     ）A．    B．   C．   D．10．若函数满足：对任意非零实数x，均有，则我们称函数为“倒数偶函数”．若是倒数偶函数，则的所有极值点的乘积为（    ）A．    B．4     C．    D．111．已知函数则方程在区间上的实根个数为（    ）A．9     B．10     C．11     D．1212．已知，，，则（    ）A．   B．   C．   D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为______．14．已知，则______．15．已知函数及其导函数的定义域均为R，若，，且当时，单调递减，则的解集为______．16．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且，则的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数，将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数，求在区间上的所有最大值点。18．（12分）如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量．在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高度相差180m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为，，，且．（Ⅰ）求A与C两点的海拔高度差．（Ⅱ）已知该地大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是，是海平面大气压强．设A，C两处测得的大气压强分别为，，估计的值．参考数据：，．19．（12分）已知函数的图象关于原点对称．（Ⅰ）求的单调区间和最值；（Ⅱ）若存在实数满足，求实数m的取值范围．20．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，D为边AC上一点，且，求的值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）设曲线在点处的切线为l，求l与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若，证明：曲线与直线仅有一个交点．22．（12分）已知的最小值为0．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）当且时，证明：． 2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（二）理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案 C命题意图 本题考查集合的表示与运算．解析 ∵，∴，，则2．答案 D命题意图 本题考查函数奇偶性与单调性的判定．解析 对于A，是奇函数，但在定义域上不单调；同理B也不符合；对于C，不是奇函数；D符合．3．答案 D命题意图 本题考查三角函数的概念，三角恒等变换．解析 由题意知，，所以．4．答案 B命题意图 本题考查诱导公式及其应用．解析 由题意，，查表可得．5．答案 A命题意图 本题考查函数模型，已经基本不等式的应用．解析 由题意知，由基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立．6．答案 D命题意图 本题考查分段函数的性质．解析 根据题意所以.7．答案 C命题意图 本题考查函数的图象与性质．解析 根据曲线的形状，当点在点右边时，可以作两条与曲线相切的直线，即充要条件为，所以“”是“”的一个充分条件．8．答案 A命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．解析 根据题意，，∴．∵，∴，∴函数．令，∴，∵在区间上单调递增，∴a的最大值为．9．答案 A命题意图 本题考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换．解析 设，则，得，即，可得（舍去）．又因为，从而，所以P点的纵坐标为，Q点的纵坐标为，所以．10．答案 C命题意图 本题考查函数的性质，以及导数的计算。解析 由的解析式可知，，因为是倒数偶函数，所以，．又方程的两根为和2，所以的两根为1和，所以，所以，求导可得，令，得，，此方程两根即的两个极值点，所以的所有极值点的乘积为．11．答案 C命题意图 本题考查分段函数、函数图像与方程的根的综合问题．解析 当时，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，最小值为．结合函数的“周期”规律得在上的大致图象如图所示．因为，所以或．当时，对应的x的值有5个；当时，对应的x的值有6个．故在区间上的实根个数为11．12．答案 B命题意图 本题考查利用函数与导数比较大小．解析 设，则，当时，，所以，所以，即．设，则，所以．易知在上单调递减，又，，所以，使得，且在上单调递增，在上单调递减．又，，所以当时，，所以在上单调递增，所以，所以，即．综上可得．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．答案 命题意图 本题考查函数的定义域及对数函数的性质．解析 ∵，∴，∴，∴的定义域为．14．答案 命题意图 本题考查三角恒等变换的应用．解析 因为，所以，设，，则，所以，，所以，，所以，，所以，所以．15．答案 命题意图 本题考查函数的对称性和单调性．解析 根据题意，所以，所以的图象关于直线对称，所以，又因为当时，单调递减，所以的解集为．16．答案 命题意图 本题考查正、余弦定理及三角恒等变换的应用．解析 由正弦定理可得，即，∴，∵，∴，∴且，∴．∵，∴，∴，∴（当时取得）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．命题意图 本题考查三角函数的图象与性质．解析 （Ⅰ）将的图象向右平移个单位长度，得的图象；再将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得函数图象．故．（Ⅱ），当时，，即当时，取到最大值，当时，，即当时，取到最大值，所以在区间上的所有最大值点为，．18．命题意图 本题考查三角函数的应用以及指数函数模型．解析 （Ⅰ）如图所示，过C作，交于E，过B作，交于D．由条件知，．在等腰三角形中，可知，则．又在B点测得A点的仰角为45°，所以，所以A与C两点的海拔高度差为（m）（Ⅱ）设A，C两处的海拔高度分别为，，则，则．故的值约为0.95565．19．命题意图 本题考查函数的基本性质，导数的应用．解析 （Ⅰ）根据题意得，∴，∴，所以，故，∴，列表可得：x2－0＋0－单调递减极小值单调递增极大值2单调递减即的单调递减区间为和，单调递增区间为．又当时，，当时，，当时，，故的最小值为，最大值为．（Ⅱ）易知的值域为，令，条件转化为：存在，使得即成立．设，则，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴，又，，，∴，∴，即实数m的取值范围为．20．命题意图 本题考查正、余弦定理和三角恒等变换的应用．解析 （Ⅰ）原式左边，因为，所以原式右边，由，得．（Ⅱ）由题意设，，．由余弦定理得，所以，所以．在中，设，，则，整理可得，解得（负值舍去）．即，所以，所以．21．命题意图 本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数性质．解析 （Ⅰ）由已知得，∴．又，∴l的方程为，∴l与x轴的焦点为，与y轴的交点为，∴l与坐标轴围成的三角形的面积为．（Ⅱ）设．当时，，单调递增．又，，∴在上有唯一实根．当时，设，则．，可得在和上单调递增，在上单调递减．又，，∴当时，，∴在上没有实根．综上，在R上有唯一实根，即曲线与直线仅有一个交点．22．命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质，以及证明不等式．解析 （Ⅰ）由已知得，令，得．当时，，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴．令，则，当时，，当时，，∴，即有唯一解．（Ⅱ）可转化为．∵，，∴，∴．令，只需证明即可．易知当时，，∴，∴，故在上单调递增，当时，，从而原命题得证．