2022-2023学年河南省焦作市高三上学期定位考试理科数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省焦作市高三上学期定位考试理科数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
焦作市普通高中2022—2023学年高三年级定位考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数，则（    ）A． B． C． D．3．已知向量，，且，则实数（    ）A．11 B．1 C．－1 D．－114．若直线与双曲线：的一条渐近线平行；则的值为（    ）A． B． C．4 D．165．已知数列为等差数列，若，则（    ）A．4 B．6 C．12 D．166．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（    ）A．322 B．161 C．91 D．807．已知等比数列中，，，则（    ）A．27 B．9 C． D．8．在三棱锥中，，，，分别为，，的中点，为的中点，若且，则下列结论中不一定正确的是（    ）A．平面 B．平面 C．平面 D．平面9．袋中装有大小质地完全相同的3个小球，小球上分别标有数字4，5，6．每次从袋中随机摸出1个球，记下它的号码，放回袋中，这样连续摸三次．设事件为“三次记下的号码之和是15”，事件为“三次记下的号码不全相等”，则（    ）A． B． C． D．10．已知函数，若，，，则（    ）A． B．2 C． D．411．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，和分别是该圆柱上、下底面的一条直径，若四面体的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C．  D．12．已知抛物线：的焦点为，是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，且，为坐标原点，则直线的斜率为（    ）A． B． C． D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知，，且点在直线上，则的最小值为______．14．若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______．15．已知函数在上有且仅有1个零点，则实数的取值范围为______．16．已知函数及其导函数满足，若，且在上存在极值点，则实数的取值范围是______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．18．（12分）如图，在正三棱柱中，，，点，分别在棱和棱上，且，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（12分）在“校园安全”知识竞赛中有两道多选题，每道题给出的四个选项中有多个正确选项，全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错或未作答的得0分．小明参加了这次竞赛，由于准备不充分，他对这两道多选题涉及的知识完全不了解．（Ⅰ）若小明选择每个选项的概率均为且互不影响，求他这两道题得分之和为20分的概率；（Ⅱ）若这两道题中一题有2个正确选项，一题有3个正确选项，小明每道题随机选择两个选项，求小明这两题得分之和的分布列和数学期望．20．（12分）已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且与交于，两点．（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设，求．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值．                          焦作市普通高中2022—2023学年高三年级定位考试理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．B   2．D   3．C   4．A   5．C   6．B   7．A   8．C   9．A   10．B   11．D   12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．16   14．24   15．   16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解析（Ⅰ）由，得，由正弦定理得．因为，所以，所以．因为，所以，得．（Ⅱ）由及正弦定理得，所以．由余弦定理得，即，解得．18．解析（Ⅰ）如图，取的中点，的中点，连接，，，则，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以．因为是等边三角形，是的中点，所以．又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面．又平面，所以平面平面．（Ⅱ）设的中点为，连接，，易知，，三点共线．在正三棱柱中，可得，所以，，两两互相垂直．分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，．设平面的法向量为，由得令，得到平面的一个法向量．设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．19．解析（Ⅰ）由题意，这两道题小明全部选对．小明一道题全部选对的概率为，所以小明这两道题得分之和为20分的概率为．（Ⅱ）设有2个正确选项的题为甲，有3个正确选项的题为乙．小明每道题随机选择两个选项有种选择方法．对于甲题，只有1种选法得10分，其余5种选法均得0分，即甲题得10分的概率为，得0分的概率为．对于乙题，有3种选法得5分，其余3种选法得0分，即乙题得5分和得0分的概率均为．所以，，，．所以的分布列为151050所以．20．解析（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由条件可知解得所以的方程为．（Ⅱ）设，则．①设过点与椭圆相切的直线方程为，联立得，则，整理得．②由题意知，为方程②的两根，由根与系数的关系及①可得．又因为，所以，所以为定值－2．21．解析（Ⅰ）若，则，，则切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ），由条件知，是方程的两个根，所以则．所以．设，分析可知的取值范围是，则，不等式恒成立，等价于恒成立．设，则恒成立，．（i）若，则，所以，在上单调递增，所以恒成立，所以符合题意；（ii）若，则在上单调递增，在上单调递减，所以当的取值范围是时，，不满足恒成立．综上，实数的取值范围是．22．解析（Ⅰ）由得，得，故的普通方程为．由，得，因为所以，故的直角坐标方程为．（Ⅱ）因为经过点，且斜率为－1，所以的参数方程可写为（为参数），代入的方程得．设，对应的参数分别为，，则，，所以．23．解析（Ⅰ）不等式等价于或或得或或，综上可得不等式的解集为．（Ⅱ）作出的大致图象如图所示，由已知可得当时，直线与的图象围成的的面积最大，计算可得，，，所以的面积为．