广东省六校联盟2022-2023学年高三上学期第二次联考数学试题（含答案）

2023届六校第二次联考

数    学

命题人：中山纪念中学 许文   审题人： 中山纪念中学 赵玉勤

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2. 若且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4. 已知是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为

A．   B．    C．   D．

5. 若，则（       ）

A． B． C． D．

6. 已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（       ）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．在上单调递增

7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽W在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（       ）（附：）

A． B． C． D．

8. 定义在上的函数满足.若的图象关于直线对称，则下列选项中一定成立的是

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对5分，部分选对得2分，有选错得0分。

9. 下列不等式中成立的是（       ）

A．    B．    C．     D．

10. 已知，，则（       ）

A．的最大值是 B．的最小值是

C． D．

11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数

C．的最大值为 D．若，则

12. 设函数 ，若恒成立，则满足条件的正整数可能是（    ）

A．2                    B．3                    C．4                    D．5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知函数是偶函数，则实数________________.

14. 写出一个定义域为值域为的函数_____________________.

15. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________.

16. 已知函数，直线的方程为，过函数上任意一点作与夹角为的直线，交于点，则的最小值为_____________.

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）设函数.

(1)解关于x的不等式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

18．（12分）如图，在四边形中，.

(1)求角的值；

(2)若，求四边形的面积.

19.（12分）已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若有唯一极值点，求关于的不等式的解集．

20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，面积为，满足．

(1)证明：；

(2)求所有正整数，的值，使得和同时成立．

21.（12分）

某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的函数图象，列表并填入的部分数据如下表：

（1）      求出的解析式，并写出上表中的

（2）      将的图象向右移个单位得到的图象，若总存在，使得成立，求实数的取值范围.

22.（12分）已知函数，，其中.

（1）若，证明在上存在唯一的零点；

（2）若，设为在上的零点，证明：在上有唯一的零点，且.