天津河西区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份天津河西区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
天津河西区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编 03 解答题三、解答题49．（2022·天津河西·八年级期末）（1）计算；（2）分解因式：．50．（2022·天津河西·八年级期末）若，，求的值．51．（2022·天津河西·八年级期末）已知等腰三角形底边长为，底边上的高的长为，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）52．（2022·天津河西·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．53．（2022·天津河西·八年级期末）如图，已知，，与相交于点，求证：．54．（2022·天津河西·八年级期末）（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，直接进行解答即可．）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．(1)若设骑车同学的速度为千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． 速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 10乘汽车  10 (2)列出方程（组），并求出问题的解．55．（2022·天津河西·八年级期末）已知是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点．(1)如图①，当时，以BE为边作等边三角形BEF，连接CF，求的度数和CF的长；(2)如图②，以BE为边作等边三角形BEF，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长．56．（2021·天津河西·八年级期末）（1）计算：；（2）化简：．57．（2021·天津河西·八年级期末）解方程．58．（2021·天津河西·八年级期末）19、如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF.求证∠BAD=∠CAD。59．（2021·天津河西·八年级期末）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得的值最小，画出图形并证明．60．（2021·天津河西·八年级期末）天津市奥林匹克中心体育场—“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（1）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x 10乘汽车  10 （2）列出方程（组），并求出问题的解．61．（2021·天津河西·八年级期末）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你说明DA﹣DB=DC．62．（2021·天津河西·八年级期末）△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D. （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．63．（2019·天津河西·八年级期末）计算：（1）（2）64．（2019·天津河西·八年级期末）解分式方程：．65．（2019·天津河西·八年级期末）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．66．（2019·天津河西·八年级期末）（1）如图①，点在直线两侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法、画出图形；（2）如图②，点在直线同侧，请你在直线上画出一点，使得的值最小，简述画法并画出示意图. 67．（2019·天津河西·八年级期末）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？（1）设江水的流速为千米/时，填空：轮船顺流航行速度为_________千米/时，逆流航行速度为_________千米/时，顺流航行100千米所用时间为_________小时，逆流航行60千米所用时间为_________小时. （2）列出方程，并求出问题的解.68．（2019·天津河西·八年级期末）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历. 我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是7. （1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 日一二三四五六   12345678910111213141516171819202122232425262728293031   69．（2019·天津河西·八年级期末）如图所示，直线交轴于点，交轴于点.（1）如图①，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标；（2）如图②，在（I）的条件下，连接，求的度数；（3）如图③，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值. 【答案】49．（1）；（2）【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据公式法因式分解即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，公式法因式分解，正确的计算是解题的关键．50．，【分析】先根据分式的加减进行化简，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当，，时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减运算是解题的关键．51．见解析【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条射线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【详解】如图所示，作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．52．∠A=36°，∠ABC=∠C=72°【分析】设∠A=x，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质、三角形的内角和定理即可求得各个角的度数．【详解】解：设∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x，∴∠BDC=∠ABD+∠A=2x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∴在△ABC中，x+2x+2x=180°，∴x=36°，2x=72°，即∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和外角性质是解答的关键．53．证明见解析【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵，∴（AAS），∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．54．(1)，，(2)骑车同学的速度为每小时15千米 【分析】（1）设骑车同学的速度为千米/时，根据汽车的速度是骑车同学速度的2倍，根据时间等于路程除以速度填表即可；（2）根据表格数据，结合题意，骑车的同学所用的时间加20分钟等于乘汽车的同学所用时间，建立分式方程，求解即可．(1)解：填表如下 速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车10乘汽车10 (2)根据题意，列方程得．解这个方程，得．经检验，是原方程的根．所以，．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解题的关键．55．(1)，(2)点F运动的路径的长=3 【分析】（1）证明即可得结论；（2）证明，进而可得，又点E在C处时，，点E在A处时，点F与C重合，可得，点F运动的路径的长=AC．(1)∵和是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴，∴；(2)连接，∵和是等边三角形，∴，，．∴，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，又点E在C处时，，点E在A处时，点F与C重合．∴点F运动的路径的长=AC=3．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．56．（1）；（2）．【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到最简结果．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了完全平方公式以及分式加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．57．无解【分析】先把分式方程化成整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得出答案；【详解】解：方程两边同乘，得：，解得，检验：当时，，∴不是分式方程的解∴原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．58．见解析【分析】由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．【详解】证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.【点睛】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．59．见解析【分析】作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．【详解】解：如图，则点P即为所求的点． 证明：∵点A关于l的对称点A'，根据对称性可知，PA=PA'，因此，求AP+BP最小就相当于求BP+PA'最小，显然当A'、P、B在一条直线上时A'P+PB最小，因此连接A'B，与直线l的交点，就是要求的点P．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质的应用是解题的关键．60．（1）见解析；（2）骑自行车同学的速度为15干米/时.【分析】（1）根据时间=路程÷速度，速度=路程÷时间计算即可；（2）根据等量关系：骑自行车时间=坐汽车时间+列出方程计算即可.【详解】（1） 速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10 （2）由（1）可列方程：=+，解得：，经检验，是原方程的解，答：骑自行车同学的速度为15干米/时.【点睛】本题主要考查了行程问题与分式方程的应用，准确找出等量关系是解题关键.61．证明见解析．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【详解】解：△ABC和△BDE都是等边三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等边三角形的边相等），∠ABC=∠EBD=60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD （等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE=AE（线段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代换）．62．（1）2；（2）点D是线段PQ的中点；（3）3【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；（2）先作PF∥BC得出，进而判断出得出DQ=DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF=AF，借助DF=DB，即可得出DF=BF，最后用等量代换即可．【详解】（1）解：设AP=x，则BQ=x，∵∠BQD=30°，∠C=60°，∴∠QPC=90°，∴QC=2PC，即x+6=2（6-x），解得x=2，即AP=2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，∴PF=AP=AF，∴PF=BQ，又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ=DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由： ，∴EF=AF，又∵ ，∴DF=DB，即DF=BF，∴ED=EF+DF= (AF+BF)=AB=3．63．（1）；（2）【分析】(1)根据完全平方公式，即可求解；(2)先把除法化为乘法，再进行约分，即可.【详解】(1)原式==；(2)原式===.【点睛】本题主要考查完全平方公式和分式的乘除法，把分式的除法化为乘法，再约分，是解题的关键.64．无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验根即可．【详解】解：去分母，两边同时乘以得，即即   即．检验：当x=1时，（x-1）(x+2)=0      ∴x=1不是原方程的解．               ∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式否方程．注意解分式方程一定要验根．65．CF⊥DE，理由见解析【分析】根据平行线性质得出∠A＝∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．【详解】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∵△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，解题关键是求出DC＝CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．66．（1）答案见详解；（2）答案见详解.【分析】(1)根据两点之间线段最短，连接AB，与直线l的交点，即为所求；(2)先作点E关于直线l的对称点E′，连接FE′，与直线l的交点，即为所求.【详解】(1)如图①，连接AB，交直线l于点P，即为所求；(2)如图②，作点E关于直线l的对称点E′，连接FE′，交直线l于点Q，即为所求.【点睛】本题主要考查两点之间，线段最短，把同侧的两个定点，通过轴对称，化为异侧的两个定点，是解题的关键.67．（1），，，；（2）江水的流速为5千米/时.【分析】(1)根据轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，即可得到答案；(2)根据沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，列出方程，即可求解.【详解】（1）∵轮船顺流航行速度=轮船在静水中的最大航速+江水的流速，∴轮船顺流航行速度为千米/时，∵逆流航行速度=轮船在静水中的最大航速-江水的流速，∴逆流航行速度为千米/时，∴顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.故答案是：，，，；   （2）根据题意，列方程得：，    方程两边同乘，得，解得:. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意.     答：江水的流速为5千米/时.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找到等量关系，列出分式方程是解题的关键.68．（1）符合；（2）详见解析.【分析】(1)根据题意，列出算式，进行验证，即可；(2)设方框中左上最小的数字为，列出整式的减法，化简，即可.【详解】（1）如：；；符合；（2）设方框中左上最小的数字为，则有    .【点睛】本题主要考查整式的混合运算的应用，根据题意，列出整式，是解题的关键.69．（1）；（2）45°；（3）的值不发生改变，等于4，理由详见解析.【分析】（1）由余角的性质，可得：，从而证明：，进而求出点P的坐标；   （2）过分别作于点，作于点，易证：，可得：，从而可得：平分，即可得到答案；（3）连接，易证：，，，进而可证：，得到：，即，即可得到结论.【详解】（1）如图1，由题意，. ∵，∴，∵，∴，∴. 在与中，∵ ∴∴，即：；    （2）过分别作于点，作于点，如图2，∵在四边形中，，∴. 在与中，∵，∴，∴∵，∴平分，∴；（3）的值不发生改变，等于4. 理由如下：连接，如图3，∵，为的中点，∴，∴，∴，∵，即，∴. 在与中，∵，∴.∴，∴.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.