浙江省杭州市余杭区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题

这是一份浙江省杭州市余杭区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编3解答题，共24页。试卷主要包含了解答题，三象限或第一等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市余杭区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编03 解答题
三、解答题
49．（2022·浙江杭州·八年级期末）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
所以．所以原不等式组的解是．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
50．（2022·浙江杭州·八年级期末）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若______，
求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）

51．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知的三边，，．
(1)求证：是直角三角形．
(2)利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．
52．（2022·浙江杭州·八年级期末）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
53．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，BE平分，AD为BC边上的高，且．

(1)求证：
(2)试判断线段AB与BD，DH之间有何数量关系，并说明理由．
54．（2022·浙江杭州·八年级期末）某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
(1)设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元，写出w（元）关于n（本）的函数关系式；
(2)若所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
(3)若学校根据实际除了A，B两种笔记本外，还需一种单价为10元的C笔记本，若购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，试设计一种符合上述条件购买方案，且使所需费用最少．
55．（2022·浙江杭州·八年级期末）（1）如图①，在中，D为外一点，若AC平分，于点E，，求证：；
琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得，连结CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出，再证明≌，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．

（2）如图②，D、E、F分别是等边的边BC、AB，AC上的点，AD平分，且．
求证：．
56．（2021·浙江杭州·八年级期末）解不等式：．
57．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限．

（1）请写出图形甲中点和点的坐标．
（2）作图形甲关于轴对称的图形．
58．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，在和中，，，若，

（1）求证：．
（2）求的度数．
59．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点和．
（1）求该函数的表达式．
（2）若点是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标．
60．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE//AC．
（2）若BE=5，BC=12，求△AED的周长．

61．（2021·浙江杭州·八年级期末）在中，，点是的中点，点是直线上一点（不与点，重合），连结，．
（1）如图

①若，求证：．
②若平分，且，求的度数．
（2）设，，若，求关于的函数关系式，并说明理由．

62．（2021·浙江杭州·八年级期末）已知：直线和（且）交于点．
（1）若点的横坐标为2，求的值．
（2）若直线经过第四象限，求直线所经过的象限．
（3）点在直线上，点在直线上，当时，始终有，求的取值范围．
63．（2020·浙江杭州·八年级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
64．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，将置于直角坐标系中，若点A的坐标为

（1）写出点B和点C的坐标
（2）作关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
65．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且

（1）求证：
（2）若，求的度数.
66．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知y是x的一次函数，当时，；当时，，求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围
（2）当时，自变量x的值
（3）当时，自变量x的取值范围.
67．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，BF，CG分别是的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，

（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，求DE的长.
68．（2020·浙江杭州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点.
（1）若函数图象经过原点，求k，b的值
（2）若点是该函数图象上的点，当时，总有，且图象不经过第三象限，求k的取值范围.
（3）点在函数图象上，若，求n的取值范围.
69．（2020·浙江杭州·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.

（1）求证：点P也是BC的中点.
（2）若，且，求AP的长.
（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.





【答案】
49．有错误，过程见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
50．∠A=∠E（答案不唯一）
【分析】由“ASA”可证△ABC≌△EDF，可得EF=AC．
【详解】解：若∠A=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
∵∠ADF=∠CBE，
∴∠FDE=∠CBA，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
∴EF=AC．
故答案为：∠A=∠E（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
51．(1)见解析
(2)3，4，5；8，6，10（答案不唯一）

【分析】（1）知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；
（2）依据m＞1，a，b，c均为正整数，即可得到直角三角形的边长．
【小题1】解：∵△ABC的三边a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当m＞1时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形；
【小题2】当m=2时，直角三角形的边长为3，4，5；
当m=3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
52．（1）m=3；（2）m＜-；（3）m≥3
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；
（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论．
（1）把（0，0）代入，得m-3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜-；
（3）若图象经过第一、三象限，得m=3．
若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3，
综上所述：m≥3．
考点：本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质
点评：能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
53．(1)见解析
(2)AB=BD+CD，理由见解析

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性质可得结论；
（2）由“AAS”可证△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得结论．
（1）
解：证明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
（2）
AB=BD+CD，理由如下：
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键．
54．(1)w=4n+240
(2)购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元
(3)购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少

【分析】（1）总费用=12×A种笔记本的本数+8×B种笔记本的本数；
（2）根据所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，可以列出相应的不等式组，从而可以求得n的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）设购买B笔记本a本，根据购买的总本数不变，C笔记本的数量是B笔记本的数量的2倍，A笔记本的数量不少于B笔记本的数量，列不等式组求出a的取值范围，设购买总费为W元，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
【小题1】解：由题意可知：w=12n+8（30-n），
∴w=4n+240；
【小题2】∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，
∴，
解得5≤n≤，
∵n为整数，
∴5≤n≤13，
由（1）可得w=4n+240，
∵4＞0，
∴w随n的增大而增大，
∴当n=5时，w取到最小值为260元；
答：购买A笔记本5本，B笔记本25本费用最少，最少的费用是260元；
【小题3】设购买B笔记本a本，则C笔记本的数量为2a本，A笔记本的数量为（30-3a）本，
根据题意得：30-3a≥a，
解得：a≤7.5，
∵a是整数，
∴a≤7且a是整数；
设购买总费为W元，根据题意得：W=12（30-3a）+8a+10×2a=-8a+360，
∵-8＜0，
∴W随a的增大而减小，
∴当a=7时，W取到最小值为304元；
30-3a=9（本），
答：购买A笔记本9本，B笔记本7本，C笔记本14本所需费用最少．
【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
55．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论；
宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；
（2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性质可得AE=AH=AF，可得结论．
【详解】解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC和△AFC中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，
又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，
∴∠B=∠CFE，
∴CB=CF，
又∵DC=FC，
∴CB=DC．
宸宸同学：如图①b，过点CG⊥AD交AD的延长线于G．

∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG=CE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，
∴∠CDG=∠B，
在△CGD和△CEB中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB=CD；
（2）如图②，在DE上截取DH=DF，连接AH，

∵AD平分∠EDF，
∴∠EDA=∠HDA，
在△ADF和△ADH中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠AHD+∠AHE=180°，
∴∠AHE=∠AEH，
∴AE=AH，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
56．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：去分母，得．        
去括号，得．             
移项，得．                 
合并同类项，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
57．（1）点，点；（2）见解析
【分析】（1）根据点的位置写出对应坐标；
（2）找到各个点关于y轴的对称点，连接即可得到对称图形．
【详解】（1）点，点；
（2）如图所示：

【点睛】本题考查平面直角坐标系和轴对称图形，解题的关键是掌握点坐标的定义和轴对称图形的画法．
58．（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）利用“SAS”证明，即可得到结论；
（2）由得，再根据即可求出结论．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判定定理．
59．（1）；（2）点或
【分析】（1）用待定系数法求解析式即可；
（2）设，根据面积为6列方程即可．
【详解】解：（1）把、分别代入得，
，
解得 ，
∴一次函数表达式为．                         
（2）设，则，
∵的面积为6，
∴，
解得或6，                    
∴点或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和坐标系中面积问题，解题关键是熟练运用待定系数法，会用坐标表示线段长，根据面积列方程．
60．（1）见解析;（2）18
【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”和等边对等角的性质即可得到∠EAD=∠CAD，从而得到平行；
（2）根据三角形的中位线和勾股定理分别求出△AED的边长即可．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE//AC；
（2）∵AD是BC边上的中线，即D是BC的中点，DE//AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BE=5，
∴AE=DE=5，AB=10，
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BC=12
∴AD⊥BC，BD=CD=6，
∴，
∴△AED的周长为5+5+8=18．
【点睛】本题考查了平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，注意等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
61．（1）①见解析；②22°；（2）或，见解析
【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；
②设，则，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x的值即可；
（2）分情况讨论，当点E在线段BC上，或当点E在线段BC的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．
【详解】（1）①证明：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．                                     
∵，
∴，
∴；                                         
②解：设，则，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，解得，                     
∴；                              
（2）①如图，当时，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，得；

②如图，当时
∴，
∴，得．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．
62．（1）；（2）当时，直线经过第一、二、四象限；当时，直线经过第一、二、三象限；（3）且
【分析】（1）把点A的横分别代入和（且），即可得解；
（2）先根据经过第四象限，求出k的范围，再分两种情况讨论即可；
（3）根据，而时，始终有，可得出，进而得出结果．
【详解】解：（1）∵两条直线交于点，且点的横坐标为2，
∴，得．                         
（2）∵直线经过第四象限，
∴．                                             
∴当时，直线经过第一、二、四象限；    
当时，直线经过第一、二、三象限．     
（3）由题意，得：，，
∴．             
∵时，总有，
∴，得，
∴且．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，灵活运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
63．x>-6，见详解.
【分析】通过去括号，移项，合并同类项，求出解集，然后在数轴上把解表示出来即可.
【详解】
去括号：，
移项：，
合并同类项：，
数轴上表示解集如图：
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键.
64．（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：

对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
65．（1）证明见详解；（2）130°
【分析】（1）由，得AD=BC，根据AAS可证明；
（2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.
【详解】（1）∵点A、C、D、B在同一条直线上，，
∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，
在与中，
∵
∴(AAS)
（2）∵，
∴
∴.
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.
66．（1）y=-x+5，自变量x的取值范围是：x取任意实数；（2）x=-2；（3）x1，解得：x