2023届河南省豫南名校高三上学期9月质量检测数学（理）试题含答案

这是一份2023届河南省豫南名校高三上学期9月质量检测数学（理）试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届河南省豫南名校高三上学期9月质量检测数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次不等式解法求出集合，列举法写出集合，从而确定.【详解】因为，所以.故选 ：D.2．已知命题，．（    ）．A．p为真命题，，B．p为假命题，，C．p为真命题，，D．p为假命题，，【答案】C【分析】先根据当时，，得到p为真命题，再把特称命题进行否定，变为全称命题即可.【详解】当时，，则p为真命题，又特称命题的否定为全称命题，把存在改为任意，把结论否定，所以命题，的否定为，.故选：C．3．已知的垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（    ）．A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据三角形垂心与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的位置关系，判断可得答案.【详解】因为锐角三角形的垂心在三角形的内部，直角三角形的垂心为直角的顶点，钝角三角形的垂心在三角形的外部，所以“M在的外部”是“为钝角三角形”的充要条件．故选：B.4．已知点在函数的图象上，且在第二象限内，若的图象在点处的切线斜率为1，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出导函数，设，由求得（注意点在第二象限）即可得．【详解】设点，因为，所以，由，得，又，所以点的坐标为.故选：A．5．已知，则（    ）A． B． C． D．3【答案】D【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得=，对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.【详解】因为，所以，解得=，则，故选：D.6．已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据对称性可得，从而可得结果.【详解】因为，所以，解得，又，所以当时，取得最小值3.故选：B7．函数的大致图像为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不等式以及导数来研究函数图像进行判断.【详解】因为函数，定义域为，又，所以为偶函数，故B错误；由得，，同理，由得，或，故C错误；因为，，所以，故D错误；因为函数，定义域为， 且当时，，，由有，，同理，由，解得，所以当时，在单调递增，在上单调递减，又，所以A正确.故选：A.8．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（    ）．A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6【答案】B【分析】根据弧长之比得到半径之比，从而求出小扇形的半径，再根据弧长公式计算可得.【详解】解：如图，依题意可得弧AB的长为，弧CD的长为，则，即．因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数．故选：B9．已知函数满足，函数与图象的交点分别为，，，，，则（    ）A．-10 B．-5 C．5 D．10【答案】B【分析】依题意可得的图象关于点对称，又也关于点对称，可得两函数的交点也关于点对称，根据对称性计算可得.【详解】解：因为，所以的图象关于点对称，又也关于点对称，则函数与图象的交点也关于点对称，所以；故选：B10．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（    ）A．15天 B．17天 C．19天 D．21天【答案】B【分析】设大约用x天，根据题意得到，利用对数运算求解.【详解】解：设大约用x天，“进步”的是“退步”的1000倍，由题意得，即，所以，故选：B11．已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】画出的图象，根据并讨论t研究其实根的分布情况，将问题化为在内有两个不同的零点，结合二次函数性质求参数范围.【详解】如图，画出的图象，设结合图象知：当或时有且仅有1个实根；当时有2个实根；问题转化为在内有两个不同的零点，从而，解得.故选：D12．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】令,求导得，于是得在上单调递增，所以当时有，进而可得，由二倍角公式及的单调性可得，即可得答案.【详解】解：令,则，所以在上单调递增，所以当时，， 即当时，，所以，即，又因为，即，综上所述：.故选：A.【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性进行大小比较，也考查了导数的应用和逻辑推理能力，属于较难题. 二、填空题13．设，，则______．【答案】【分析】首先求出，再根据二倍角正弦公式计算可得.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以．故答案为：14．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式，，其中为抗生素的残留系数，当时，，则______．【答案】【分析】根据当时，，把代入，构造方程解得答案.【详解】因为，所以，解得．故答案为：.15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：______．①定义域为；②；③的导函数．【答案】（答案不唯一）【分析】根据所学函数的基本性质，由②联想指数函数的性质，由，想到以为底的简单的指数型复合函数，得到答案.【详解】若，其定义域为，满足①；，，所以，满足②； ，满足③.故答案为：.16．在中，内角所对的边分别是，且，点是线段的中点，若，则面积的最大值是__________.【答案】【分析】利用同角三角函数关系和二倍角公式可转化原式为，可得或，分类讨论，结合均值不等式和余弦定理，即得解【详解】因为，所以，所以，所以，所以或，即或.当时，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立则的面积为；当时，则.设，则.在中，由余弦定理可得，则，故的面积，当且仅当时，等号成立.综上，面积的最大值是.故答案为： 三、解答题17．的内角的对边分别是.已知.(1)求角；(2)若，且的面积为，求的周长.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦的二倍角公式变形可求得角；（2）由面积公式求得，再由余弦定理求得，从而得三角形周长．【详解】(1)因为，所以，因为，所以.(2)因为的面积为，所以，解得，由余弦定理得，解得，所以的周长为.18．已知：“实数满足”，“都有意义”.(1)已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）将代入，化简，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.（2）先根据条件化简得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.【详解】(1)当时，若为真命题，则，即.若为真命题，则当时，满足题意；当时，，解得，所以.故若为假命题，为真命题，则实数的取值范围为.(2)对，且由（1）知，对，则或.因为是的充分不必要条件，所以，解得.故的取值范围是.19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)若函数，对任意的恒成立，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据图得到，进而得到，再根据的图象经过点和点，求得和即可；由（1）得到，再利用正弦函数的性质求得最值，再根据恒成立求解.【详解】(1)解：由图可知，则.因为的图象经过点，所以，所以，所以，因为，所以.因为的图象经过点，所以，所以.故.(2)由（1）可知，则，，因为，所以，所以，所以，即的值域为.因为对任意的恒成立，所以.20．已知函数（且）．(1)当时，讨论的单调性；(2)若在上的最大值大于，求的取值范围．【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减；(2). 【分析】（1）化简函数得，令，讨论其单调性，根据复合函数的单调性，判断的单调性；（2）先求在的值域，分，两种情况讨论，求出的最大值，由的最大值大于解不等式得答案.【详解】(1)当时，的定义域为，，令，则，由得，所以在上单调递减，由得，所以在上单调递增，又因为单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减；(2)由（1）知，，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以在上的值域为．当时，在上的最大值为，即，解得；当时，在上的最大值为，即，解得．综上，a的取值范围为．21．已知函数.(1)若是的极值点，求的单调区间；(2)若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围.【答案】(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2) 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意，即可求出的值，再利用导数求出函数的单调区间；（2）求出函数的导函数，令，，利用导数说明的单调性，由零点存在性定理可得存在使得，即可得到的单调性，从而求出的最小值，依题意可得，即可求出的值，从而得解.【详解】(1)解：因为，所以，因为是的极值点，所以，解得，经检验符合题意，所以，，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，当时，即的单调递增区间为，单调递减区间为；(2)解：显然，又，令，，则恒成立，所以在上单调递增，且，，所以存在使得，当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得最小值，由，可得，即，则，因为关于的方程恰有一个解，所以，即，所以，当时等号成立，由，可得，即的取值范围为；【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．22．已知函数，．(1)求在上的极小值点；(2)若的最大值大于的最大值，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用导数求解即可；（2）令，则，，然后利用导数分别求出、的最大值即可.【详解】(1)，令，得或，因为，所以或或．易知为锐角，为钝角，当时，；当时，；当时，；当时，．所以在上的极小值点为．(2)令，则，，则，．当时，；当时，；当时，；当时，．因为，，，，所以，，所以，即．