函数与导数一题多考点教学设计--高三数学一轮复习
展开函数与导数——一题多考点 共36问题干：已知函数考点 1：切线问题(1)当 a = 0，b = -3 时，求 f(x) 在横坐标 2 处的切线方程 (2)若 f(x) 在横坐标-1 处的切线方程为 y = 4x + 4，求 a,b 的值 (3)当 a = -3，b = 2 时，求曲线 y = f(x) - 9 过原点的切线方程 (4)当 b = 1 时，曲线 y = f(x) 存在垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围 (5)当 a = 0，b = -2 时，求曲线 y = f(x) 上的点到射线 y = x - 4(x ≥ 0) 的距离的最小值，并求这一点的坐标。 考点 2：单调性(6)当 a = 0，b = -3 时，求 f(x) 的单调区间 (7)当 b = 4 时，若 f(x) 在 R 上为增函数，求实数 a 的取值范围． (8)当 b = 4 时，若 f(x) 在(0，+∞) 上为增函数，求实数 a 的取值范围． (9)当 a = 0 时，若 f(x) 在区间(-1,1) 上为减函数，求 b 的取值范围 (10)当 a = 0 时，若 f(x) 的单调递减区间为(-1,1)，求 b 的值． (11)当 a = 0 若 f(x) 在区间(-1,1) 上存在减区间，求 b 的取值范围 (12)当 a = 0 若 f(x) 在区间(-1,1) 上不单调，求 b 的取值范围 (13)当 b = 0 时，讨论 f(x) 在[0,2] 的单调性； (14)当 b = 1 时讨论 f(x) 在(0,+∞) 的单调性； 考点 3：极值问题(15)当 a = 0，b = -12 时，求 f(x) 在R上的极值 (16)若 f(x) 在 x = 1 处取得极小值 0，求 f(x) 的极大值 (17)当 b = 3 时，函数 f(x) 有两个不同的极值点( 或三个单调区间)，求 a 的取值范围。 (18)当 b = 3 时，函数 f(x) 在(2,3) 至少有一个极值点，求 a 的取值范围 (19)当 b = 1 时，函数 f(x) 在(0,+∞) 上既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。 (20)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的极值 考点 4：最值(21)当 a =，b = 0 时，求 f(x) 在区间[0,2] 上的最值 (22)若 a2 - 3b = 0，求函数 f (x) 在区间[-1,6] 上的最小值 g(a)，并求函数 g(a) 取得最小值时的 a,b 的值 (23)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最小值 (24)当 b = 0 时，若函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最小值为 8, 求 a 的值 (25)当 b = 0 时，讨论函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最大值 (26)当 b = 0 时，若函数 f(x) 在区间[0,2] 上的最大值为 f(2)，求 a 的取值范围 考点 5：不等式恒成立问题(27)当 a = -1 时，若对任意的 x ∈ [0,+∞)，都有 f(x) ≥ 0 恒成立，求 b 的取值范围 (28)当 b = -2a 时，若对任意的 x ∈ (2,+∞)，都有 f(x) > a2 恒成立，求 a 的取值范围 (29)当 b = 9 时，若对任意的 x ∈ (0,+∞)，都有 6xlnx + ≥ 0 恒成立，求 a 的取值范围 (30)当 a = 0，b = -3 时，证明：任意的 x ∈ R，都有 f(x) + 2 ≥ 恒成立 (31)当 b = 0 时，若对任意的 x1,x2 ∈ (0,+∞) 且 x1 < x2 都有 f (x1) - f (x2) < a(x1 - x2) 成立， 求 a 的取值范围 考点 6：零点问题(32)当 a = 0，b = -3 时，讨论方程 f(x) = m 的根的个数 (33)当 b = -a2 时，讨论函数 f(x) 的零点个数 (34)当 b = -a2 时，若函数 f(x) 有两个零点，求 a 的取值范围 (35)当 b = -a，若 f(x) 在(0,+∞) 上有两个极值点，求 a 的取值范围( 极值点转零点) (36)当 b = -a，若 f(x) 在(0,+∞) 上有两个极值点 x1,x2，求证 x1 + x2 > 2 ( 极值点偏移)
