1 角的概念的推广讲义--暑期高中数学简易教学小专题辅导

《三角函数》专题1-1  角的概念的推广
（5套，4页，含答案）知识点：角的概念的推广： 1．角(1)角的概念：角可以看成平面内______________绕着____________从一个位置________到另一个位置所成的图形． (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：类型定义图示正角按________________形成的角负角按________________形成的角零角一条射线____________[i]____，称它形成了一个零角  2.象限角角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是_____[ii]_____．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．   答案：(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转； 答案：第几象限角； 典型例题： —225°是第     象限角？（[iii]）  
 与30°终边相同的角是：(   [iv]  )     A－30°  B210°   C390°   D－360° 在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为       [v]    ． 不相等的角的终边位置（  [vi] ）
A.一定不相同   B.一定相同  C.可能相同 D.以上都不对     已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ [vii]  ）
A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C
  
随堂练习：－1120°角所在象限是（  [viii] ）
  A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限 与－1050°终边相同的最小正角是[ix]               . 写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合____________．（[x]）  以下列四个命题：
①大于90°的角是钝角；                ②第二象限的角一定是钝角；
③第二象限的角必定大于第一象限的角；  ④负角也可能是第一象限角．
其中不正确命题的个数有（　[xi]　）
A．1个　　  　 B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个   《三角函数》专题1-2  角的概念的推广
 与1991°终边相同的最小正角是     __，绝对值最小的是       ，它们是第_  [xii]   象限角． 下列角中终边与330°相同的角是（　[xiii]　）
A．30°   　  　B．－30°　　　 C．630°　　　　D．－630° 若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝____[xiv]____.  A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B＝(  [xv])
A. {锐角}  B.{小于90°的角}  C. {第一象限角}  D.以上都不对 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____[xvi]____．    专题1-1答案： 答案：2； 答案：C； 答案：与； 答案：C； 答案：B； 答案：D； 答案：30°； 答案：； 答案：C；专题1-2答案： 答案：，，三； 答案：B； 答案：－110°或250°； 答案：D； 答案：－960°；
《三角函数》专题1-3  角的概念的推广在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．[xvii]
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.  求θ，使θ与－900°角的终边相同，且θ∈[－180°，1260°]．（[xviii]）  设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(　[xix]　)
  A．A＝B        B．B＝C      C．A＝C       D．A＝D  将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为____[xx]____． 《三角函数》专题1-4  角的概念的推广
 下列各组角中，终边相同的角是（　[xxi]　）
A．280°与580°   　　B．－125°与485°    C．－360°与0°　　　　D．12°与364° 已知角α终边上有一点P(0，b)（b＜0），则α是（　[xxii]　）
A．第三象限角  　　  B．第四象限角      C．第三或第四象限角     D．以上都不对 如图所示，写出终边落在直线y＝x上的－360°到360°之间的角．[xxiii]
  下列四个命题中正确的是（ [xxiv]   ）
A．第一象限的角必是锐角        B．锐角必是第一象限的角
C．终边相同的角必相等          D．第二象限的角必大于第一象限的角 钟表经过4小时，时针转了            度，分针转了     [xxv]       度．  
《三角函数》专题1-5  角的概念的推广与－1778°角的终边相同且绝对值最小的角是    [xxvi]      ．  给出下列四个命题，其中正确的命题有(　[xxvii]　)
①－75°是第四象限角  ②225°是第三象限角   ③475°是第二象限角  ④－315°是第一象限角
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是___[xxviii]_____． 设E＝｛小于900的角｝，F＝｛锐角｝，G＝｛第一象限的角｝，M＝｛小于900但不小于00的角｝，则有（ [xxix] ）
A．F⊆G⊆E  B.F⊆E⊆G  C.M⊆(E∩G)    D.(E∩G)∩M＝F  时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为________，时针所转过的角度为____[xxx]___．                   专题1-3答案： 答案：210°角，第三象限角．(2)290°角，第四象限角．(3)129°45′角，第二象限角． 答案：； 答案：D； 答案：－60°；  专题1-4答案： 答案：C； 答案：D；答案：240，60，－120，－300； 答案：B； 答案：－120，－1440； 专题1-5答案： ； 答案：D； 答案：{－620°，－260°，100°，460°}； 答案：D； 答案：；       [i] 答案：(1)一条射线　端点　旋转　(2)逆时针方向旋转　顺时针方向旋转　没有作任何旋转[ii] 答案：第几象限角[iii] 答案：2；[iv] 答案：C；[v] 答案：120°与300°；[vi] 答案：C；[vii] 答案：B；[viii] 答案：D；[ix] 答案：30°；[x] 答案：；[xi] 答案：C；[xii] 答案：191°，－169°，三；[xiii] 答案：B；[xiv] 答案：－110°或250°；解析　∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°＜θ＜360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°. [xv] 答案：D；[xvi] 答案　－960°；解析　∵2小时40分＝2小时，∴－360°×2＝－960°. [xvii] 答案：解　(1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．[xviii] 答案：；[xix] 答案：D；
　[锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，可以为负角；C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°＜θ＜90°，故A＝D.][xx] [答案]　－60°； [xxi] 答案：C；[xxii] 答案：D；[xxiii] 答案：240°，60°，－120°，－300°；[xxiv] 答案：B；[xxv] 答案：－120°，－1440°；[xxvi] 答案：22°；[xxvii] [答案]　D；[解析]　由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D. [xxviii] 答案　{－620°，－260°，100°，460°}；解析　与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°. [xxix] 答案：D；[xxx] 答案：；