高考数学100个热点题型秒解技巧之利用公式速解空间几何体的外接球半径

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  秒解高考数学100招—— 选择、填空篇 —— ◆ 例（2016山东理7）函数的最小正周期是(   )A.          B.          C.         D.【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知以及的周期均为,则的周期为,选.                目录   CONTENTS
1、集合  利用特值逆代法速解集合运算题……………………………………22、集合  利用对条件具体化巧解集合运算题……………………………………3、集合  运用补集运算公式简化集合计算………………………………………4、简易逻辑  利用韦恩图巧解集合与数量关系题………………………………5、简易逻辑  借助数轴法巧解充要条件问题……………………………………6、复数  利用逆代法、特值法速解含参型复数题………………………………7、复数  利用公式速解有关复数的模的问题……………………………………8、复数  利用结论快速判断复数的商为实数或虚数……………………………9、复数  利用公式快速解决一类复数问题………………………………………10、三视图  柱体和锥体的三视图快速还原技巧………………………………11、三视图  利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图……………………12、不等式  利用逆代法巧解求不等式解集问题 ………………………………13、不等式  利用特值法速解比较大小问题 ……………………………………14、不等式  利用数轴标根法速解高次不等式…………………………………15、不等式  用代入法速解f型不等式选择题…………………………………16、不等式  利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式…………17、不等式  利用结论速解含双绝对值函数的最值问题………………………18、不等式  利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题……………………19、不等式  利用“对称思想”速解不等式最值问题…………………………20、不等式  利用柯西不等式速解最值问题……………………………………21、线性规划  利用特殊法巧解线性规划问题…………………………………22、线性规划  高考中常见的线性规划题型完整汇总…………………………23、程序框图  程序框图高效格式化解题模式…………………………………24、排列组合  排列组合21种常见题型解题技巧汇总………………………25、排列组合  利用公式法速解相间涂色问题…………………………………26、排列组合  速解排列组合之最短路径技巧…………………………………27、二项式定理  二项式定理常见题型大汇总…………………………………28、二项式定理  利用公式速解三项型二项式指定项问题……………………29、平面向量  特殊化法速解平面向量问题……………………………………30、平面向量  利用三个法则作图法速求平面向量问题………………………31、平面向量  三点共线定理及其推论的妙用…………………………………32、平面向量  平面向量等和线定理的妙用……………………………………33、平面向量  向量中的“奔驰定理”的妙用…………………………………34、平面向量  三角形四心的向量表示及妙用…………………………………35、平面向量  利用极化恒等式速解向量内积范围问题………………………36、空间几何  利用折叠角公式速求线线角……………………………………37、空间几何  求体积的万能公式：拟柱体公式………………………………38、空间几何  空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用…39、空间几何  利用空间余弦定理速求异面直线所成角………………………40、空间几何  利用公式速解空间几何体的外接球半径………………………41、函数  用特值法速解分段函数求范围问题…………………………………42、函数  数形结合法速解函数的零点与交点问题……………………………43、函数  数型结合法巧解带f的函数型不等式………………………………44、函数  函数的周期性的重要结论的运用……………………………………45、函数  利用特值法巧解函数图像与性质问题………………………………46、函数  通过解析式判断图像常用解题技巧…………………………………47、函数 利用结论 速解“奇函数＋C”模型问题……………………………48、函数  利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题………………49、函数  巧用耐克函数求解函数与不等式问题………………………………50、函数  利用对数函数绝对值性质速解范围问题……………………………51、函数  巧用原型函数解决抽象函数问题……………………………………52、函数  构造特殊函数巧解函数问题…………………………………………53、导数  特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题………………………54、导数  极端估算法速解与导数有关选择题…………………………………55、导数  用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题……………………56、导数  隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用…………………57、三角函数  利用口诀巧记诱导公式及其运用………………………………58、三角函数  利用结论速求三角函数周期问题………………………………59、三角函数  巧用特值法、估算法解三角函数图像问题……………………60、三角函数  海伦公式及其推论在求面积中的妙用…………………………61、三角函数  借助直角三角形巧妙转换弦与切………………………………62、三角函数  特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用………………63、三角函数  齐次式中弦切互化技巧…………………………………………64、三角函数  利用射影定理秒解解三角形问题………………………………65、三角函数  三角形角平分线定理的妙用……………………………………66、三角函数  三角形角平分线长公式的妙用…………………………………67、三角函数  三角形中线定理及其推论的妙用………………………………68、三角函数  利用测量法估算法速解三角形选择题…………………………69、三角函数  利用公式法速解三角函数平移问题……………………………70、数列  利用公式法速解等差数列与……………………………………71、数列  利用列举法速解数列最值型压轴题…………………………………72、数列  用特殊化法巧解单条件等差数列问题………………………………73、数列  等差数列性质及其推论的妙用………………………………………74、数列  观察法速解一类数列求和选择题……………………………………75、数列  巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式……………………………76、数列  代入法速解数列选项含型选择题…………………………………77、数列  一些数列选择填空题的解题技巧……………………………………78、统计与概率  估算法速解几何概型选择题…………………………………79、直线与圆  利用相交弦定理巧解有关圆的问题……………………………80、直线与圆  利用精准作图估算法速解直线与圆选择题……………………81、直线与圆  利用两圆方程作差的几何意义速解有问题……………………82、圆锥曲线  利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题……………………83、圆锥曲线  用点差法速解有关中点弦问题…………………………………84、圆锥曲线  用垂径定理速解中点弦问题……………………………………85、圆锥曲线  用中心弦公式定理速解中心弦问题……………………………86、圆锥曲线  焦点弦垂直平分线结论的妙用…………………………………87、圆锥曲线 利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程……88、圆锥曲线  用公式速解过定点弦中点轨迹问题……………………………89、圆锥曲线  巧用通径公式速解离心率等问题………………………………90、圆锥曲线  巧用三角形关系速求离心率……………………………………91、圆锥曲线  构造相似三角形速解离心率……………………………………92、圆锥曲线  用平面几何原理巧解圆锥曲线问题……………………………93、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题…………………………94、圆锥曲线  利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题………………………95、圆锥曲线  椭圆焦点三角形面积公式的妙用………………………………96、圆锥曲线  双曲线焦点三角形面积公式的妙用……………………………97、圆锥曲线  离心率与焦点三角形底角公式的妙用…………………………98、圆锥曲线  用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围……………99、圆锥曲线  用特值法巧解圆锥曲线选填题…………………………………100、圆锥曲线  用对称思想速解圆锥曲线问题………………………………
40、空间几何  利用公式速解空间几何体的外接球半径基础知识:三角形、矩形的外接圆半径为,则①②③④外接圆半径万能公式（正弦定理） 外接圆模型及方法（1）汉堡模型（直棱柱的外接球、圆柱的外接球）       【探究】如图10-1,图10-2,图10-3,直三棱柱内接于球（同时直棱柱也内接于圆柱,棱柱的上下底面可以是任意三角形）第一步：确定球心的位置,是的外心,则平面；第二步：算出小圆的半径,（也是圆柱的高）；第三步：勾股定理：,解出【结论】各顶点都在球面上,且有条棱垂直于底面,且垂点是顶点.秒杀公式1：(表示垂直于底面的棱长,表示底面外接圆半径)    ◆ 例1 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于          。【秒解】,,,,. ◆ 例2 点均在同一球面上,其中是正三角形,,则该球的体积为        .         【秒解】,,, ◆ 例3 已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直,,则多面体的外接球的表面积为        .【秒解】如图,可知为正三角形,,,,外接球的表面积.    (2)墙角模型（三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径）【探究】长方体的外接球直径,    【结论】秒杀公式2：如以下四种情形的几何体,均可看成对应长方体的一部分,找三条两两垂直的线段,直接用公式,即,求出.         ◆ 例4 若三棱锥的三个侧面两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是          .  【秒解】,. ◆ 例5 如果三棱锥的三个侧面两两垂直,面积分别为、、,那么它的外接球的表面积是     .     【秒解】三条侧棱两两生直,设三条侧棱长分别为（）,则,,,,,,. ◆ 例6 已知某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形,则该几何体外接球的体积为       .                 【秒解】,,,,     （3）对棱相等模型（补形为长方体）【探究】三棱锥（即四面体）中,已知三组对棱分别相等,求外接球半径（,,）     第一步：画一长方体,标出三组互为异面直线的对棱;第二步：设出长方体的长宽高分别为,,,,列方程组,,补充：第三步：根据墙角模型,,,,求出,【结论】秒杀公式3：对棱相等的棱锥的外接球半径： ◆ 例7 如图所示三棱锥,其中则该三棱锥外接球的表面积为          .      【秒解】由条件可知,属于对棱相等的棱锥外接球问题,,,外接球的表面积. ◆ 例8 正四面体的各条棱长都为,则该正面体外接球的体积为          .            【秒解】这是特殊情况,但也是对棱相等的模式,,,外接球的表面积. (4)正棱锥模型【结论】 棱锥各个顶点在球面上,顶点到底面的距离为,且顶点到底面的垂点为底面外接圆圆心,典型例子为：正三棱锥,正四棱锥. 秒杀公式4：  ◆ 例9 已知正四棱锥的顶点都在同一个球面上,且该棱锥的高为4,底面边长为,则球的体积为   .     【秒解】,   ◆ 例10 已知正三棱锥及其正视图如图所示,则其外接球的半径为       .         【秒解】边长为,,, ◆ 例11  一个正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则其外接球的半径为       .      【秒解】高,底面外接圆的半径为,.