初中数学人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试课后复习题

绝密★启用前

2022人教版七年级数学上册第一章综合测试--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 检验个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为厘米的线段，盖住的整点有(    )

A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个

4. 对于一个自然数，如果能找到正整数，，使得，就称为“好数”，例如：，则是一个“好数”，在，，，这四个数中，“好数”的个数为．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有理数精确到十分位的近似数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 符号“”表示一种运算，并且，，，，计算： 的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 把表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数，则这种表示法的可能性有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

10. 若有理数，满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法错误的个数为(    )
    是绝对值最小的有理数；
    乘以任何数仍得这个数；
    一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
    数轴上原点两侧的数互为相反数．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若，则______．
14. 为了求的值，可令，则，因此，，所以仿照以上推理计算：的值          ．
15. 下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．

说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为          ，该年级班这个月体育小组活动次数最多可能是          次．

16. 计算的结果是          ．
17. “点游戏”是同学们爱玩的一种游戏，现在我们用数字、、、来玩一把，你想到算法是什么呢？请写出算式：          ．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

18. ．
19. 计算：
    ；
     
20. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    随着手机的普及，微信一种聊天软件的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤：

根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
本周实际销售总量达到了计划数量没有？
若冬季每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均元，那么小明本周一共收入多少元？

22. 本小题分
    已知有理数，，且，求的值．
    已知有理数，，满足，求的值．
23. 本小题分

对于数轴上不重合的两点，，给出如下定义：若数轴上存在一点，通过比较线段和的长度，将较短线段的长度定义为点到线段的“绝对距离”若线段和的长度相等，将线段或的长度定义为点到线段的“绝对距离”．

当数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为时
点到线段的“绝对距离”为______；
点表示的数为，若点到线段的“绝对距离”为，则的值为________；
在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为点以每秒个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒个单位长度的速度向负半轴方向移动．设移动的时间为秒，当点到线段的“绝对距离”为时，求的值．

24. 本小题分
    对于一个三位数，如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于，那么称这个数为“快乐数”例如：，，是“快乐数”；，，不是“快乐数”．
    判断，是否为“快乐数”？并说明理由；
    若将一个“快乐数”的个位数的倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数例如：若，则，若也是一个“快乐数”，求满足条件的所有的值．
25. 本小题分
    自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产辆．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况：超过辆记为正，不足辆记为负

根据记录可知，前三天共生产了          辆；
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了______辆；
该厂实行计件工资制，每生产一辆得元，对于每天的计划生产量，若每多生产一辆再额外奖元，若每少生产一辆则要扣元，求工人这一周的工资总额是多少元．

26. 本小题分

阅读下面的材料．

计算：

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数为，

其值，

原式．

上述解法的结果不同，肯定有错误的解法你认为解法          是错误的在正确的解法中，你认为解法          较简捷用你认为简便的方法计算：

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正负数的意义．
根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．
【解答】
解：由题意知，最接近标准的工件相应的绝对值最小．
，，，，且，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数轴以及有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
先由数轴得出，再根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
所以，，，，
因此、、选项都不正确，只有选项正确．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】 数轴的单位长度是厘米，如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为厘米的线段，那么线段盖住的整点正好有个如果起点不在整点，那么线段盖住的整点有个．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的混合运算．
根据“好数”的定义解答即可．
【解答】
解：由题可知，
，
是好数；
，
是好数；
，是一个质数，
不是好数；
，
是好数．
综上可得，在，，，这四个数中，“好数”有个：、、．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为是解题的关键．
根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为：，即可求解．
【解答】
解：由图知，第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
第个图案中黑色棋子的个数为，
，
第个图案需要黑色棋子个数为，
所以第个这样的图案需要黑色棋子个数为，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：．
分别根据有理数的加法、除法、乘方依次计算即可得出答案．
本题主要考查有理数的加法、除法、乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的加法、除法、乘方的运算法则．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
把百分位上的数字进行四舍五入即可．
【解答】
解：有理数精确到十分位的近似数为．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：，
原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决问题的关键．
根据有理数的乘法法则进行解答即可．
【解答】
解：由题意可得：，
，
，
，
，
，
所以共六种可能，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故选：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为，即可解答．
此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】
解：的倒数是，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：是绝对值最小的有理数，故正确；
乘以任何数得这个数的相反数，故错误；
一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故错误；
只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；
故选：．
利用有理数的乘方的意义，乘法法则，相反数的定义判断即可．
本题考查了有理数的乘方的意义，乘法法则，相反数的定义．掌握有理数的乘方的意义，乘法法则，相反数的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
根据绝对值的意义，即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
【解答】
因为，
所以，
所以，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
仿照题中的方法求出原式的值即可．
【解答】
解：令，
则有，
因此，所以，
则，
故答案为：  

15.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查统计表，解题的关键是理解题意．根据表格信息先求得文艺小组每次活动时间和科技小组每次活动时间及体育小组每次活动时间，然后求得该年级班这个月体育小组活动次数最多可能是．
【解答】
解：文艺小组每次活动时间：
科技小组每次活动时间：

所以体育小组每次活动时间为：
设班体育活动的次数为次，文艺活动的次数为次，则，
因为、都是正整数，
可解得，，或，或，或，．
所以该年级班这个月体育小组活动次数最多可能是，
故答案为：，．  

16.【答案】 

【解析】原式

．

17.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“二十四点”游戏规则是解本题的关键．
利用“二十四点”游戏规则列出算式即可．
【解答】
解：根据题意得：


．
故答案为：．  

18.【答案】解：
原式

． 

【解析】根据乘法分配律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

19.【答案】解：




．
原式


． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算．
原式按照顺序每四项的和为，共有个，再加上最后的即可得到结果．
根据有理数的加减计算解答即可．
 

20.【答案】解：；



；




；




． 

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；
先算乘方，再算除法，最后算减法即可；
利用乘法分配律计算即可．
 

21.【答案】解：；
；
，
故本周实际销量达到了计划数量．


元．
答：小明本周一共收入元． 

【解析】

【分析】
此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．
将前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
先将各数相加求得正负即可求解；
将总数量乘以每斤的利润解答即可．
【解答】
解：斤．
故答案为．
斤．
故答案为．
见答案；
见答案．  

22.【答案】解：因为，，
所以，．
又因为，
所以，或，．
所以或．
因为，
所以，，．
所以． 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
先求得、的值，然后再依据进行分类计算即可；
先依据绝对值的非负性求得、、的值，然后再代入计算即可．  

23.【答案】；或或；
解：点运动到点时需要的时间为：秒，点运动到点时需要的时间为：秒，点、点相遇需要的时间为：秒．
移动的时间为秒，点表示的数为，点表示的数为．
分四种情况：
当时，，
，
，符合题意；
当时，
，，
如果，，此时，不合题意，舍去；
如果，，此时，不合题意，舍去；
当时，，
，
，符合题意；
当时，，
，
，不合题意，舍去．
综上，所求的值为或． 

【解析】

【分析】
分别求出、的长，比较大小，根据点到线段的“绝对距离”的定义，、的长度中较小数即为所求；
分三种情况：点在点的左边；点在点、之间；点在点的右边；
求出点运动到点时需要的时间为秒，点运动到点时需要的时间为秒，点、点相遇需要的时间为秒．再表示出移动时间为秒时，点、点表示的数，然后分四种情况进行讨论：；；；根据点到线段的“绝对距离”为列出方程，解方程即可．
本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“绝对距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
【解答】
解：数轴上原点为，点表示的数为，点表示的数为，
，，
而，
点到线段的“绝对距离”为．
故答案为：；
点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
若点到线段的“绝对距离”为，则可分三种情况：
Ⅰ当点在点的左边时，，
点到线段的“绝对距离”为，
，
，符合题意；
Ⅱ当点在点、之间时，
，，
如果，那么，此时，符合题意；
Ⅲ当点在点的右边时，，
点到线段的“绝对距离”为，
，
，符合题意；
综上，所求的值为或或．
故答案为：或或；
见答案．  

24.【答案】解：是“快乐数”，
理由：因为，
所以是“快乐数”；
不是“快乐数”，
理由：因为，
所以不是“快乐数”；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，依题意可得：
，
，
因为也是一个“快乐数”，
所以，
所以，整理得：，
把代入，得：，整理得：，
因为，，，，，都为整数，
所以，得：，
所以当时，，，则；
当时，，，则；
当时，，，则；
综上所述，满足条件的所有的值为：，，． 

【解析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是根据题意找出相应的等量关系．
根据例子进行解答即可；
设“快乐数”的百位数字为，十位数字为，个位数字为，得：，再由也是“快乐数”得，从而得到，，结合，，，，，都为整数，可得到，再进行分析即可．
 

25.【答案】解：




元，
答：工人这一周的工资总额是元． 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
根据题意和表格中的数据，可以计算出前三天共生产了多少辆自行车；
根据表格中的数据，可以计算出生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少辆自行车；
根据题意，可以列出算式，然后计算即可．
【解答】
解：由表格可得，


辆，
即前三天共生产了辆，
故答案为：；
由表格可得，
生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆，
故答案为：；
见答案．  

26.【答案】解：一；三；

原数的倒数为：


，
故原式． 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的混合运算的法则的掌握与应用．
根据有理数的混合运算法则进行分析即可仿照方法三，根据有理数的混合运算的法则对式子进行运算即可．
【解答】
解：错误的解法是：解法一，
理由：有理数的除法没有类似乘法的分配律的运算法则
比较方法二和方法三，可知方法三较简单．
故答案为一三；
计算见答案．