2020-2021学年重庆市万州区七年级上学期期末数学试题（解析版）

万州区2020~2021学年度（上）期末测题

七年级数学试题

（满分 150分  考试时间  120分钟）

（命题责任人：何献菊）

注意事项：

1.试题的答案必须答在答题卷上，不得在试题卷上直接作答．

2.答题前务必将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下列各数中，为负数的是(  )

A. 0 B. -2 C. 1 D.

【答案】B

【解析】试题解析：A.0既不是正数，也不是负数，故该选项错误；

B.-2是负数，故该选项正确；

C.1是正数，故该选项错误；

D. 是正数，故该选项错误.

故选B.

2. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

【详解】根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，

A、C、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；

B是由两条直线相交构成的图形，正确．

故选：B．

【点睛】本题考查对顶角的识别，理解对顶角的基本概念是解题关键．

3. 代数式的正确解释是（    ）

A. 与的倒数的差的平方 B. 与的差的平方的倒数

C. 的平方与的差的倒数 D. 的平方与的倒数的差

【答案】D

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．

【详解】解：代数式的正确解释是的平方与的倒数的差.

故选：D.

【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．

4. 下列几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可

【详解】A、主视图是三角形，故此选项正确；

B、主视图是矩形，故此选项错误；

C、主视图是圆，故此选项错误；

D、主视图是矩形，故此选项错误；

故选A．

【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别

5. cm大约相当于（　　　）

A. 数学书的厚度 B. 三层楼的高度 C. 姚明的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

【答案】C

【分析】根据有理数乘方运算法则计算出结果，然后结合生活实际求解即可．

【详解】，

A、数学书的厚度约为1cm，故错误；

B、三层楼高度约为20m，故错误；

C、姚明身高为2.23m，故正确；

D、珠穆朗玛峰高约8848m，故错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算，准确计算出乘方的结果，并结合实际生活中的事物进行对比是解题关键．

6. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是(　 　)

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠5=∠C D. ∠C+∠BDC=180

【答案】B

【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．

【详解】解：A. ∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.
C. ∵∠5=∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.
D. ∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.
故选B．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

7. 单项式与单项式是同类项，则的值是（　　　）

A. 5 B. 6 C. 9 D. 8

【答案】D

【分析】根据同类项的概念可求出m、n的值，然后代入求解即可．

【详解】解：由单项式与单项式是同类项，可得：，

∴，

故选D．

【点睛】本题主要考查同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

8. 已知、、，则的值为（　　　）

A. 7 B. 9 C. -63 D. 12

【答案】C

【分析】由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．

【详解】解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，

∴；

故选C．

【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．

9. 观察下列图形，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案要4枚棋子，摆第2个图案要7枚棋子，摆第3个图案要11枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第10个图案要棋子（　　　）枚．

A. 57 B. 60 C. 67 D. 79

【答案】C

【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数．

【详解】解：第一个图形的个数：2+2=4；

第二个图形的个数：2+2+3=7；

第三个图形的个数：2+2+3+4=11；

第四个图形的个数：2+2+3+4+5=16；

…

第n个图形的个数：2+2+3+4+5+…+n+(n+1)，

=1+1+2+3+4+…+n+(n+1)，

=1+，

=1+，

当n=10时，

1+=1+66=67，

故选C．

【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

10. 若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　　）

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2

【答案】D

【分析】先对代数式进行化简，然后由代数式的值与x的取值无关得出a、b的值，然后代入求解即可．

【详解】解：由题意得：

=

=，

∵代数式的值与x的取值无关，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．

11. 下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式是三次三项式；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

【分析】由有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念可直接进行排除选项．

【详解】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，比方说-1+1=0，0小于1，故错误；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；

③多项式是三次三项式，故正确；

④两点确定一条直线，故正确；

所以正确的有②③④；

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念，熟练掌握有理数的加法法则、垂线的定义、多项式的概念及直线的概念是解题的关键．

12. 若，则x的取值范围是（　　　）

A  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】由题意可分当时，当时和当时，然后根据绝对值的意义可直接进行排除选项．

【详解】解：由题意得：

①当时，由可得：，解得，舍去；

②当时，由可得：，该方程无解；

③当时，由可得：，方程恒成立；

∴综上所述：当时，成立；

故选：C．

【点睛】本题主要考查绝对值的意义及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义及一元一次方程的解法是解题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. “畅游三峡，万州出发”，2020年万州共接待海内外游客2200万人次，把2200用科学记数法表示为____．

【答案】

【分析】将一个绝对值大于1的数改写成科学记数法的形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14. 在式子，0，，，中，整式有____个．

【答案】4

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．

【详解】解：在式子，0，，，中，整式有：，0，，，共4个．
故答案为：4．

【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的定义是解题的关键．

15. 如图，AB表示北偏东45°方向，AC表示南偏东30°方向，则∠BAC=____．

【答案】．

【分析】利用方位角定义，结合图形即可求出的大小．

【详解】根据题意可知．

故答案为：．

【点睛】本题考查方位角问题，正确理解方位角定义是解答本题关键．

16. 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______.

【答案】2.4

【分析】过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】解：过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，

∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴×3×4=×5×CD，
∴CD=2.4，
故答案为2.4．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用面积法求高是解此题的关键．

17. 定义“*”是一种运算符号，规定，则的值为____．

【答案】2020

【解析】【分析】直接根据题中给出的运算法则代入计算即可．

【详解】，

故答案为：2020．

【点睛】本题考查有理数中定义新运算问题，根据题新定义结合有理数的运算法则准确代入计算是解题关键．

18. 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合，取得较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好没变，那么=____．

【答案】

【分析】由题意易得，然后化简求解即可．

【详解】解：由题意得：

解得：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）（﹣20）﹣13＋4﹣（﹣27）＋26

（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；

（2）根据含乘方运算的有理数混合运算法则求解即可．

【详解】（1）原式==

（2）原式=

=

=

=

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序并注意运算过程中符号变化问题是解题关键．

20. 补全解答过程：

如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=　　　　，（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥　　　　，（　　　）

∴∠AGD＋∠BAC=180°．（　　　）

∵∠BAC=70°，（已知）

∴∠AGD=　　　　．

【答案】∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°

【解析】分析】由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得AB∥DG，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．

【详解】∵EF∥AD（已知），

∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3，（等量代换）

∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAC=70°，（已知）

∴∠AGD=110°．

故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；110°．

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．

21. 如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．

【答案】MN＝8cm．

【分析】因为点M是AC的中点，则有MC＝AM＝AC，又因为CN：NB＝1：2，则有CN＝BC，故MN＝MC+NC可求．

【详解】∵M是AC的中点，

∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，

又∵CN：NB＝1：2

∴CN＝BC＝×15＝5cm，

∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．

【点睛】本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

22. 先化简，再求值：，其中．

【答案】2xy+y2，．

【分析】首先去括号合并同类项，再得出x，y的值代入即可．

【详解】解：原式=4xy-（x2+5xy-y2）+（x2+3xy）
=4xy-x2-5xy+y2+x2+3xy
=2xy+y2，
∵|x+2|+（y-）2=0
∴x=-2，y=，
故原式=2×（-2）×+=．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确得出x，y的值是解题的关键．

23. 小林同学元旦节期间参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．

（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？

（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）

【答案】（1）3840+96m  (2)20%

【分析】(1)先算出60个按售价出售充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价9折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；

(2)用（1）中的销售总额-成本=实际利润，将m=10代入实际利润96m-160中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案．

【详解】总销售为：

=

=3840+96m，

答：小林元旦节充电宝的总销售额是3840+96m；

利润为：3840+96m-40100

=96m-160，

当m=10时，96m-160=800，

利润率=，

答：小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为20%．

【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.

24. 如图，已知∠AOC是直角，∠BOC=46°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．

（1）试求∠DOE的度数；

（2）当∠BOC=α（0°≤α≤90°），请问∠DOE的大小是否变化？并说明理由．

【答案】（1）；（2）不会变化，理由见解析．

【分析】（1）根据题意可知，，．即可推出，即可求出．

（2））根据（1）可知的大小与∠BOC的大小无关，所以的大小不会变化．

【详解】（1）由图可知，

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．

∴，．

∴，

∵∠AOC是直角，

∴，

∴．

（2）根据（1）可知的大小与∠BOC的大小无关，

∴的大小不会变化且大小为．

【点睛】本题考查角的计算，角平分线的性质．利用角平分线的性质找出图形中角的关系是解答本题的关键．

25. 若一个三位数t＝（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，539的差数T（539）＝953﹣359＝594．

（1）根据以上方法求出T（268）＝　   　，T（513）＝　   　；

（2）已知三位数（其中a＞b＞1）差数T（）＝495，且各数位上的数字之和为3的倍数，求所有符合条件的三位数的值．

【答案】（1）594，396；（2）615，612

【分析】（1）根据T（t）的求法，直接代入求解；()

（2）将T()用代数式表示为99a﹣99，确定a；再由a＞b＞1，确定b的可能取值，初步确定符合条件的三位数；最后结合各数位上的数字之和为3的倍数，准确得到符合条件的三位数．

【详解】（1）T（268）；

T（513）；

故答案为594，396；

（2）T()＝，

∴，

∵a＞b＞1，

∴b的可能值为5，4，3，2，

∴这个三位数可能是615，614，613，612，

∵各数位上的数字之和为3的倍数，

∴615，612满足条件，

∴符合条件的三位数的值为615，612．

【点睛】本题主要应用“差数”的定义和整式的加减、有理数的加法、新定义，先将三位“差数”进行预选，然后再从中筛选出符合题意的数．解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 已知AB∥CD，CF平分∠ECD．

（1）如图1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE度数．

（2）如图2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

【答案】（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°

【分析】（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；

（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．

【详解】解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：

∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，

∴∠DCE=50°，

∵AB∥DC，

∴∠DCE+∠AGC=180°，

∴∠AGC=130°，

∴∠EGB=∠AGC=130°，

∵∠E=20°，

∴∠ABE=30°；

（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：

设∠ABF=x，∠DCF=y，

∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，

∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y，

∵AB∥DC，

∴∠DCE+∠AMC=180°，

∴∠EMB=∠AMC=180°-2y，

∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，

∴∠E=2y-3x，

∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，

∴∠ENB=180°+x-2y，

∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，

∴∠CFB=y-x，

∵∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，

∴2∠CFB-∠CEB=10°，

∴，

解得：，

∴∠ABE=30°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．