2020-2021学年重庆市南岸区七年级上学期期末数学试题（解析版）

2020—2021学年度上期七年级期末质量监测试题

数  学

注意事项：

1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 的结果是（  ）

A. 3 B.  C.  D. 1

【答案】B

【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．

【详解】

故选：B．

【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

2. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】根据“面动成体”可得答案．

【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为底面重合的圆锥体，

因此选项B中的几何体符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提．

3. 下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．

【详解】解：从物体正面观察可得，

左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．

故答案为D

【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4. 下面几何体的截面图不可能是圆的是  （    ）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱柱

【答案】D

【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.

故选D.

5. 下列计算中，结果等于5的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【分析】根据绝对值性质化简化简求解．

【详解】A.=，故正确；   

B. ，故错误；

C. ，故错误；   

D.=，故错误；

故选A．

【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．

6. 某班级为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个分别作为调查问卷中的A，B，C备用选项，选取合理的是（   ）

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

【答案】C

【分析】根据体育运动项目的定义即可判断．

【详解】常见的体育运动项目有篮球，足球，游泳，而室外体育运动，球类运动没有具体的项目

故选C．

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．

7. 如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（   ）

A. 点B，I B. 点C，E

C. 点B，E D. 点C，H

【答案】B

【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．

【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，

故选B．

【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．

8. 下列各组数中，相等的是（   ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

【答案】D

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，

∵(-2)3=-8，，故选项B不符合题意，

∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，

∵ -23 =-8， (−2)3=-8，故选项D符合题意，

故选D．

【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．

9. 定义※，例如※．则※的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．

【详解】解：※，

※，

故选B．

【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．

10. 如图，点A，B，C在数轴上，它们分别对应的有理数是，，，则以下结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．

【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；

，故选项B错误，不符合题意；

，故选项C错误，不符合题意；

，故选项D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11. 在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子枚（）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（   ）

A. 5 B.  C. 7 D.

【答案】C

【分析】根据题意列出代数式即可求解．

【详解】∵在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子枚（）．

小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中后，甲盒中有围棋子（n-2）枚，乙盒中有围棋子有（n+5）枚；

再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中，乙盒中的围棋子的枚数是（n+5）-（n-2）=7枚

故选C．

【点睛】此题主要整式的加减的应用，解题的关键是根据题意列出代数式，分别进行求解．

12. 在编写数学谜题时，小智编写的一个题为 ，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为．则列出方程正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．

【详解】解：设“”内数字为，根据题意可得：

3×（20+x）+5=10x+9．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 一元一次方程的解是__．

【答案】2；

【分析】方程移项合并后，将x的系数化为1，即可求出方程的解．

【详解】解：

2x=4，

解得：x=2．

故答案为：2．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数化为1，求出解．

14. 若，，且，则_______．

【答案】；

【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．

【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得
a=5，b=-3．
当a=5，b=-3时，ab= -15，
故答案：-15．

【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．

15. 某中学七年级学生的平均体重是44kg，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg．

【答案】7；

【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．

【详解】解：某中学七年级学生的平均体重是44kg，

小润的体重与平均体重的差值为kg；

小华的体重为kg；

小颖的体重为kg；

小丽的体重为kg；

小惠的体重与平均体重的差值为kg；

小胜的体重为kg；

填表如下：

可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg

最重和最轻的同学体重相差kg．

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．

16. 如图，∠AOC=∠BOD=，若∠BOC=，则∠AOD= ____．（用含，的代数式表示）．

【答案】

【分析】由 可得：从而可得答案．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．

17. 如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的满足：（单位：m），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位： ）．

【答案】；

【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．

【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x＋20）−π×102×−π×202×＝（m2），

故答案为：．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18. 如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．

【答案】66．

【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．

【详解】解：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别1，3，5，6．

丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．

此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，

丁选：6，8，10，12，14，16．

丁所选的座位号之和为；

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）-6；（2）5

【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；
（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．

20. 如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：

（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；

（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；

（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF

【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；

（2）利用几何语言画出对应的图形即可；

（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．

【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；

（3）BC=DF．

证明：由作图知CD=DF，

又CD=BC，

BC=DF．

【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．

21. 化简下列各式：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；

（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．

【详解】解：（1）

．

 （2）

．

【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．

22. 解方程：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；

（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．

【详解】解：（1）去括号，得

移项，得

合并同类项，将系数化为1，得． 

（2）去分母，得

去括号，得

移项，得 

合并同类项，得

系数化为1，得．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．

23. 小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区，，三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答：

（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A品牌电脑的销售量；

（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？

（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．

【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌，11月份，A品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C品牌电脑；或建议买A品牌电脑，或建议买B产品，见解析

【解析】分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；

（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；

（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．

【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；

11月份，A品牌的销售量为270台；

（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，

所以，11月份电脑的总的销售量为（台）．

其它品牌的电脑有：（台）．

（3）答案不唯一．

如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．

或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．

或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．

【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．

24. 用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．

（1）如图，这是一张边长为cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；

（2）如果剪去的四个小正方形的边长为cm，请用含，的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；

（3）若正方形纸片的边长为cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm

【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；

（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出；

（3）将cm结合容积公式及表格即可得出答案．

【详解】解：（1）如图所示（可以不标出，，但四个角上正方形大小要一致）．

（2）无盖厂长方体盒子的容积为

（3）

当，b=1时，，

当，b=2时，，

当，b=3时，，

当，b=4时，，

当，b=5时，，

当，b=6时，，

填表如下：

有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm．

【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．

25. 小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．

方案1：直接从学校步行到图书馆；

方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．

已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．

（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；

（2）假设学校到图书馆的路程为km，用含的代数式表示出方案2需要的时间；

（3）求方案1中需要的时间．

【答案】（1）见解析；（2），或；（3）需要的时间为48min

【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；

（2）根据“步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．”解答即可；

（3）设学校到图书馆的路程为km，根据题意得出，求解后即可得出方案1需要的时间．

【详解】解：（1）如图所示；

（2）根据题意，得

，或

（3）设学校到图书馆的路程为km，根据题意，得

解方程，得．

所以，．

．

答：方案1中，需要的时间为48min．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．

移动游戏规则：

用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏． 10次游戏结束后，甲猜对了次，乙猜对了次．

（1）请用含，的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；

（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．

【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：，其中，且为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：，其中，且为整数；（2）的值或

【分析】（1）甲猜对了次，则猜错了次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；

乙猜对了次，则猜错了次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；

（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于、的方程，将求的值即可．

【详解】解：（1）甲猜对了次，则猜错了次，

10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：

，其中，且为整数；

乙猜对了次，则猜错了次，

10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：

，其中，且为整数．

（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得

，其中，，，

即，解得．

当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得

，其中，，，

即，解得．

综上所述，满足条件的的值或．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．