2021-2022学年甘肃省兰州市第十九中学七年级上学期期末数学试题（解析版）

兰州十九中教育集团2021-2022学年度第一学期期末考试七年级数学

一、选择题（每题3分，共36分）

1. －2014的相反数是（    ）

A. －2014 B. 2014 C.  D.

【答案】B

【分析】利用相反数的定义求解即可．

【详解】-2014的相反数是2014．

故选B．

【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义．

2. 下列四个数中，最大数是(     )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据有理数的立方运算以及有理数的大小比较法则，即可得到答案．

【详解】∵，，，，

∴最大的数是：，

故选D．

【点睛】本题主要考查有理数的立方运算以及有理数的大小比较法则，理解立方运算的意义，是解题的关键．

3. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年5月5日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约289 627 000剂次．其中数289 627 000用科学记数法可表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：289627000=2.89627×108．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

4. 下列式子：x2+2，，，， −5a，0中，单项式的个数是（　　）

A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

【答案】D

【分析】根据单项式的定义逐个分析判断即可，单项式是由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式

【详解】解：x2+2，，，， −5a，0中，， −5a，0是单项式，共3个，其他的不是单项式

故选D

【点睛】本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键．

5. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（    ）

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线

C. 过一点，有无数条直线 D. 连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离

【答案】B

【分析】依据直线基本事实两点确定一条直线来解答即可．

【详解】在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据直线基本事实是两点确定一条直线．

故选择：B．

【点睛】本题考查了直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．

6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则m﹣n=（　　）

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. ﹣2

【答案】A

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．

【详解】解：∵﹣3x2my3与2x4yn同类项，

∴，，

解得：，，

∴m﹣n=，

故选：A．

【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出的值的值是关键．

7. 关于x的方程得解为，则m的值为（    ）

A.  B. 5 C.  D. 7

【答案】B

【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把x=3代入方程得：6-m=3-2，

解得：m=5，

故选：B．

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

8. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A. x+2=1 B. x+y=1 C.  D. x2-x=1

【答案】A

【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．

【详解】解：A. x+2=1    ，符合一元一次方程的定义，符合题意；

B. x+y=1，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C. 是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；   

D. x2-x=1方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

9. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A. 对兰州市初中生每天阅读时间的调查 B. 对市场上大米质量情况的调查

C. 对华为某批次手机防水功能的调查 D. 对某班学生肺活量情况的调查

【答案】D

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】解：A、对兰州市初中生每天阅读时间的调查，工作量大，不易普查；

B、对市场上大米质量情况的调查，调查具有破坏性，不易普查；

C、对华为某批次手机防水功能的调查，调查具有破坏性，不易普查；

D、对某班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查；

故选：D．

【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10. 如果a=b，那么下列结论中不一定成立的是（　　）

A. =1 B. a﹣b=0 C. 2a=a+b D. a2=ab

【答案】A

【详解】试题分析：根据等式的基本性质可得选项A，两边同除以b，当b=0时，无意义，故A错误；选项B，两边都减b可得a﹣b=0，故B正确；选项C，两边都加a可得2a=a+b，故C正确；选项D，两边都乘以a可得a2=ab，故D正确；故答案选A．

考点：等式的基本性质．

11. 如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AB=（　　）

A. 10cm B. 11cm C. 12cm D. 14cm

【答案】A

【详解】分析：首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．

详解：∵CB=4cm，DB=7cm，

∴CD=7-4=3（cm）；

∵D是AC的中点，

∴AD=CD=3cm，

∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．

故选A．

点睛：此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

12. 在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“H”，那么这7个数的和可能是（   ）

A. 64 B. 72 C. 98 D. 118

【答案】C

【分析】设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），进而可得出7个数之和为7x，结合四个选项中的数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再结合x为整数即可确定结论．

【详解】解：设7个日期的中间数为x，则另外6个数分别为（x-8），（x-6），（x-1），（x+1），（x+6），（x+8），

∴7个数之和为7x．

当7x=64时，x=，不合题意；

当7x=72时，x=，不合题意；

当7x=98时，x=14，符合题意；

当7x=118时，x=，不合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共12分）

13. 小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“________”．

【答案】学

【详解】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．

解答：解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

所以该正方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．

14. 计算 =______．

【答案】

【解析】分析】把90°写成89°，然后对准位置计算即可．

【详解】∵，

∴，

故答案为： ．

【点睛】本题考查了度分秒的转化计算，正确进行度分秒转化是解题的关键．

15. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10％，则该商品每件的进价为_______元．

【答案】240

【分析】根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．

【详解】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：

x（1+10%）=330×0.8

解得：x=240．

故答案为240．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

16. 如图，若数轴上的有理数a，b满足|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，则＝_____．

【答案】

【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，然后化简绝对值，从而可求得答案．

【详解】解：由题意可知：a+2b＞0，a﹣b＜0，a＜0，

∵|a+2b|﹣|a﹣b|＝|a|，

∴a+2b+a﹣b＝﹣a．

整理得：3a+b＝0，

∴．

故答案为： ．

【点睛】本题考查了绝对值的化简和数轴上表示的数以及整式加减，解题关键是通过数轴能够确定绝对值内各式的正负，进而依据绝对值的意义化简绝对值．

三、解答题（共72分）

17. 算一算：

（1）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|

（2）﹣23÷×（﹣）2 

（3）解方程：4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）；

（4）解方程：

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【详解】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

解得

（4）

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

解得

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键．

18. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形．

【答案】见解析

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【详解】如图所示，

从正面看

从左面看

【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

19. 如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．

【答案】36°

【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．

【详解】∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，

∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC=63°；

∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．

【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．

20. 已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．

（1）当x＝1，y＝2，求M的值；

（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．

【答案】（1）；（2）2

【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．

【详解】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x22x﹣2yx2

＝xy2x+2y2，

当x，y＝2时，

原式；

（2）∵M＝xy2x+2y2＝（y2）x+2y2，且M与字母x的取值无关，

∴y2＝0，

解得：y＝2．

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算被抽取天数；

（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；

（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．

【答案】（1）60天；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3）292天．

【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数．

（2）根据（1）求得的被抽取的总天数减去除轻微污染的其它的天数即可求出轻微污染的天数，即可补充条形统计图；直接利用扇形图中空气为优所占比例为20%乘以即可得出答案．

（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以365即可求得达到优和良的总天数．

【详解】解：（1）∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为20%，

条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天，

∴被抽取的总天数为（天），

（2）条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：（天），故补全的条形统计图，如图：

扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20%×360°=72°．

（3）我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数（天）．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握利用样本估计总体是解决问题的关键．

22. 某商店投入4600元资金购进甲、乙两种节能灯共500只，成本价和销售价如表所示：

（1）该商店购进甲、乙两种节能灯各多少只？

（2）全部售完500只节能灯，该商场共获得利润多少元？

【答案】（1）300只，200只；（2）2200元

【分析】（1）设购买甲种灯x只，则乙种灯（500-x）只，根据甲灯费用+乙灯费用=4600，列方程计算即可；

（2）利润=数量×单只利润，计算即可．

【详解】（1）设购买甲种灯x只，则乙种灯（500-x）只，

根据题意，得 8x+11（500-x）=4600，

解得 x=300，

故500-x=200，

答：商店购进甲种灯300只，乙种节能灯200只；

（2）根据题意，得总利润为 300×（12-8）+200×（16-11）=2200（元），

答：该商场共获得利润2200元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利润问题，正确理解利润，选择适当的未知数，找到正确的等量关系是解题的关键．

23. 一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同-公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千来/小时，客车比卡车早2小时经过B地，、两地间的路程是多少千米?

【答案】240千米.

【分析】设A、B两地间的路程为x千米，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为2小时即可列出方程，求出x的值．

【详解】解:设两地间的路程为千米， .

根据题意得

解得

答: 两地间的路程是240千米.

【点睛】题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为2小时列出方程.

24. 观察下面的变形规律：

＝；＝；＝……

解答下面各题：

（1）若n为正整数，请你猜想＝_________；

（2）求和：＋＋＋…＋．

【答案】（1）

（2）

【分析】（1）根据变形规律写出减法算式即可．

（2）把每一个乘法算式都裂项变成材料中的减法，再相互抵消达到简化计算的效果．

【详解】（1）

故答案为：

（2）原式=

=

=

【点睛】本题考查裂项相消法求式子的值，掌握相邻两个分数乘法转换成减法是本题关键．

25. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3, 点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；

（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8 ? 若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；

（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少?

【答案】（1）1；（2）存在；x=5；（3）-3或-27

【分析】（1）根据题意，PB=3-x，PA=x-(-1)=x+1，根据PA=PB，建立方程计算即可；（2）根据题意，点P在AB上时，距离之和为3-（-1）=4，故点P必须在点B的右侧，由此得PB=x-3，PA=x-(-1)=x+1，故x-3+x+1=8，求x即可；

（3）设运动t秒时，点A表示的数是2t-1，点B表示的数是0.5x+3,根据点A与点B的距离为3，分成A在B的后面距离为3和A在B的前面距离为3，两种情形求解．

【详解】（1）根据题意，PB=3-x，PA=x-(-1)=x+1，

∵PA=PB，

∴3-x=x+1，

解得x=1，

故点P对应的数是1；

（2）存在，x=5，理由如下：

根据题意，点P在AB上时，距离之和为3-（-1）=4，

∴点P必须在点B的右侧，

∴PB=x-3，PA=x-(-1)=x+1，

∴x-3+x+1=8，

解得x=5；

（3）设运动t秒时，则点A表示的数是2t-1，点B表示的数是0.5t+3,

当A在B的后面距离为3时，

根据题意，得0.5t+3-（2t-1）=3，

解得t=，

∴点P运动的距离为 =4，

∴点P表示的数为1-4= -3；

当A在B的前面距离为3时，

根据题意，得2t-1-（0.5t+3）=3，

解得t=，

∴点P运动的距离为 =28，

∴点P表示的数为1-28= -27；

故点P表示的数为-3或-27．

【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，线段的中点即线段上一点把线段分成相等的两条线段，分类思想，正确理解数轴上两点间的距离，会用距离表示数是解题的关键．