2021-2022学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年云南省曲靖市七年级上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 比较大小等内容，欢迎下载使用。

曲靖市2021—2022学年秋季学期期末考试
七年级数学试题卷
（满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
【答案】C
【分析】首先求出|−2021|，再求出相反数即可．
【详解】∵|−2021|=2021，
∴2021的相反数是−2021，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的基础知识，掌握绝对值的性质和相反数的定义是解题的关键．
2. 曲靖是我国南方第一大河珠江的发源地，是著名的爨文化的发源地，历史悠久，风景别致，花香怡人，先后六次登“中国十佳宜居城市”榜，根据第七次人口普查数据，截至2020年11月1日零时，曲靖总人口（常住人口）约为576.58万人．将数据576.58万用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】576.58万，用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：绝对值大于表示成的形式
∵，
∴576.58万表示成
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
3. 若关于x，y的单项式和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（　　）
A 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 2
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可．
【详解】解：∵关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，
∴n＝4，m+2＝5，
解得m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项．熟记同类项的定义是解题关键．
4. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据角的和差先求出∠BOC，然后求出∠2即可．
【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°，
∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°．
故选C．
【点睛】本题主要考查角的和差以及垂直的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键．
5. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是（ ）

A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦
【答案】D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“国”与“中”是相对面，
“梦”与“伟”是相对面，
“的”与“大”是相对面，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6. 下列说法正确的是（  ）
A. 精确到千分位 B. 精确到千分位
C. 万精确到个位 D. 精确到百分位
【答案】A
【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、精确到千分位，故本选项正确；
B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；
C、38万精确到万位，故本选项错误；
D、精确到千分位，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
7. 在中学校园足球比赛中，记分规则为：胜一场得5分，平一场得2分，负一场得分，若猛士足球队共打了12场比赛，负4场，共得30分，则在这次比赛中猛士足球队胜了（ ）
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
【答案】D
【分析】在这次比赛中猛士足球队胜场，根据猛士足球队共得30分列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】解：设在这次比赛中猛士足球队胜场，根据题意得，





即在这次比赛中猛士足球队胜6场，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 下列说法正确的是（　　）
A. 在等式na=nb的两边同时除以n，得a=b
B. 在等式=+1的两边同时乘以a得b=c
C. 在等式a=b两边都除以c2+2，得=
D. 在等式2x=2a﹣b两边同时除以2，得x=a﹣b
【答案】C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】A.当n=0时， 在等式na=nb的两边同时除以n无意义，故不正确；
B. 在等式=+1的两边同时乘以a得b=c+a，故不正确；
C. ∵c2+2≠0，∴在等式a=b两边都除以c2+2，得=，故正确；
D. 在等式2x=2a﹣b两边同时除以2，得x=a﹣，故不正确；
故选C.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 比较大小：______．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＞
【分析】先化简这两个数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小．
【详解】解：∵-32=-9，8＜9，
∴-8＞-9，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，注意-32与（-3）2底数的区别．
10. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab−4(c+d)3=______．
【答案】2
【分析】根据倒数定义可得ab=1，根据有理数加法法则相反数之和0可得c+d=0，然后整体代入可算出答案．
【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴2ab−4(c+d)3=2-0=2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数，相反数和为0．
11. 若，则______．
【答案】2019
【分析】观察题中的两个代数式a2-3a和3a2-9a+2022，可以发现，3a2-9a=3（a2-3a），因此可先求出a2-3a的值，再整体代入即可．
【详解】解：3a2-9a+2022
=3（a2-3a）+2022．
∵a2-3a+1=0，
∴a2-3a=-1．
当a2-3a=-1时，
原式=3×（-1）+2022
=2019．
故答案为：2019．
【点睛】本题考查了代数式的求值，发现两个代数式间关系，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．
12. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝____________．
【答案】18
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【详解】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18．
故答案为：18．
【点睛】本题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．
13. 如图，数学活动课上小明用火柴棍拼图形，1个三角形需3根，2个三角形需5根，3个三角形需7根，…若图形中有12个三角形，则需要火柴棍的根数为______．

【答案】25
【分析】根据图形得出每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，据此得出答案．
【详解】解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棍，
当n=12时，2n+1=2×12+1=25根．
故答案为：25．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
14. 已知∠AOB=40°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3则∠COD=______．
【答案】4°或100°
【分析】OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD=∠AOD-∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD=∠AOC+∠AOD求解．
【详解】解：设OD是∠AOB的平分线，分两种情况：
①若OC在∠AOB内部，如图所示：

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°．
解得x=8．
∴∠AOC=2x=2×8°=16°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=20°．
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
②若OC在∠AOB外部，如图所示：

∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，
解得x=40°．
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为：4°或100°．
【点睛】本题考查了角的计算，涉及角平分线的性质，角的和差倍分关系，一般通过设未知数，建立方程进行解决．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） （2）132
【分析】（1）根据括号前为，去括号时括号里不变号，括号前为，去括号时括号里要变号，先去括号，然后计算求解即可；
（2）先计算乘方、绝对值、括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：原式

（2）解：原式


【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减计算．解题的关键在于熟练掌握有理数的运算法则．
16. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=-；
（2）x=1．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去括号得：3x+2-6x+3=9，
移项得：3x-6x=9-2-3，
合并得：-3x=4，
系数化为1得：x=-；
（2）解：去分母得：4（4x-1）-12=9（1-x），
去括号得：16x-4-12=9-9x，
移项得：16x+9x=9+4+12，
合并得：25x=25，
系数化为1得：x=1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
17. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中．
【答案】（1）3a2b，-；
（2）-xy+6，6．
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再把a，b的值代入求出答案；
（2）利用整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【详解】（1）解：
=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+ab2
=3a2b，
∵a=-，b=-1，
∴原式=3×(-)2×（-1）=-；
（2）解：


=-xy+6，
∵，
∴x=，y=-，
故原式=-×（-）+6=6．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
18. 小亮用元钱买了支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
，，，，，，，，，．
(1)这支钢笔的最高售价和最低售价各是几元?
(2)当小亮卖完钢笔后是盈利还是亏损?
【答案】(1)7.9元，4元；（2）盈利．
【分析】（1）最高售价即超过6元最多的售价，最低售价即低于6元最多的售价．
（2）计算出所卖的总钱数和进价相比较即可．
【详解】解：(1) 最高售价(元)，
最低售价(元)．
(2)

小亮卖完钢笔后盈利，盈利元．
【点晴】本题主要考查有理数，解题的关键是明确正数和负数的概念．
19. 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【答案】购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50-x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）=9600，
解得：x=30，
∴50-x=50-30=20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20. 如图，某公园有一块长为(2a−1)米，宽为a米的长方形土地，现将三面留出宽都是x米的小路，余下的部分设计成花圃（阴影部分）种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．

（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a=11，x=0.8时，求所用篱笆的总长度．
【答案】（1）（6a-6x-2）米；
（2）篱笆的总长度是59.2米．
【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【详解】（1）解：由图可得：花圃的长为（2a-1-2x）米，宽为（a-x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a-1-2x）+2（a-x）
=4a-2-4x+2a-2x
=（6a-6x-2）米；
（2）解：当a=11，x=0.8时，
6a-6x-2
=6×11-6×0.8-2
=59.2（米），
答：篱笆的总长度是59.2米．
【点睛】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
21. 如图，∠AOB=∠COD=90°．

（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由；
（2）若∠BOD=140°，射线OE平分∠AOC，则∠DOE等于多少度？
【答案】（1）∠AOC与∠BOD相等，理由见解析
（2）∠DOE等于20°．
【分析】（1）根据∠AOB=∠COD=90°即可求解判断；
（2）由（1）得到∠AOC=140°，根据角平分线的定义得到∠COE=70°，最后根据∠DOE=∠COD-∠COE即可得解．
【详解】（1）解：∠AOC与∠BOD相等，理由如下：
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC与∠BOD相等；
（2）解：由（1）知，∠BOD=∠AOC，
∵∠BOD=140°，
∴∠AOC=140°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOC=70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°．
【点睛】此题考查了余角和补角，理解角度之间的和差关系是关键．
22. 某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，商场在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球盒
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含的代数式表示）；
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
【答案】（1）按方案①购买需付款6x+480；按方案②购买需付款54x+540；
（2）按方案①购买合算；
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元．
【分析】（1）根据题意分别列出所求即可；
（2）把x=30分别代入两种方案中计算，比较即可；
（3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
【详解】（1）解：按方案①购买：30×20+6×（x-20）=6x+480；
按方案②购买：0.9×（30×20+6x）=5.4x+540；
小问2详解】解：当x=30时，
按方案①购买：6x+480=660，
按方案②购买：5.4x+540=702，
∵660＜702，
∴按方案①购买合算；
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．
则20×30+6×10×90%=654（元）．
答：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，这样花费最少，需付的钱数为654元．
【点睛】此题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
23. A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为−10，A、B两点的距离是点A到原点O的距离的3倍，即AB=3OA．点C为数轴上的动点．
（1）数轴上点B表示的数是______；
（2）当AC+BC=58时，求点C表示的数；
（3）若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
【答案】（1）20 （2）-24或34
（3）点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为15．
【分析】（1）根据两点间的距离公式可求数轴上点B表示的数；
（2）再分点C在点A左侧或点C在点B右侧两种情况讨论即可求解；
（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分三种情况：点C在点A左侧、C点在线段AB上、点C在点B右侧时，求得线段MN的长度不发生变化．
【详解】（1）解：由题意得OA=10，AB=3OA=30，
∴数轴上点B表示的数是-10+30=20；
故答案为：20；
（2）解：∵AC+BC=58，
∴C在A，B的两侧，
又∵（58-30）÷2=14，
∴点C在点A左侧时，点C表示的数为-10-14=-24，
点C在点B右侧时，点C表示的数，20+14=34．
综上所述，点C表示的数为-24或34．
故答案为：-24或34；
（3）解：点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：
当点C在点A左侧时，如图：

∵M为CA的中点，N为CB的中点，
∴MC=MA=AC，NC=BC，
又∵MN=NC-MC=BC-AC=(BC-AC) =AB=15；
当C点在线段AB上时，如图：

∵M为CA的中点，N为CB的中点，
∴MC=MA=AC，NC=BC，
又∵MN=NC+MC=BC+AC=(BC+AC) =AB=15；
当点C在点B右侧时，如图：

∵M为CA的中点，N为CB的中点，
∴MC=MA=AC，NC=BC，
又∵MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC) =AB=15；
综上，点C在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为15．
【点睛】此题主要考查了数轴以及线段中点有关的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．