2021年河北省沧州市沧县等五县七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份2021年河北省沧州市沧县等五县七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河北省沧州市沧县等五县联考七年级（下）
期末数学试卷
一、单选题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
详解】解：由方程组，
①+②得：x+y+m-5=4+m，
即x+y=9，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A、左边乘以2，右边乘以3，故A不一定成立，不符合题意；
B、两边都加2，不等号的方向不变，故B一定成立，符合题意；
C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，得，然后两边都加2，不等号的方向不变，应得，故C不成立，不符合题意；
D、两边除以2，不等号的方向不变，故D不成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
3. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（　　）

A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
A. 的解集是：﹣＜x≤2，故本选项不合题意；
B. 的解集是：﹣1＜x≤2，故本选项符合题意；
C. 无解，故本选项不合题意；
D. 的解集是：x≥2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】考核知识点：解一元一次不等式组．掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
4. 下列各组图形中，AD是的高的图形是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000045=4.5×10-8，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．
【详解】解：A、，不是分解因式；
B、，不是分解因式；
C、，是分解因式；
D、，不是分解因式；
故选：C．
【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．
7. 下列说法中，正确的是（　　）
A. 两点之间的距离是两点间的线段
B. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 同旁内角互补
【答案】C
【分析】根据线段、垂线、同旁内角的相关概念和性质判断．
【详解】解：A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，故此选项符合题意；
D、只有两直线平行，同旁内角才互补，原说法错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短及垂线相关知识．
8. 多项式中，各项的公因式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：
系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式，
所以各项的公因式是．
故选：C．
【点睛】本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法．
9. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A. m＞4 B. m＜4 C. m≥4 D. m≤4
【答案】D
【分析】根据求不等式组解集的规律解答即可．
【详解】解：∵关于x的不等式组无解，
∴m≤4．
故选D．
【点睛】本题主要考查了确定一元一次不等式组的解集，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的规律是解答本题的关键．
10. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°-45°=45°，
则∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
11. 若方程组的解中，则等于（ ）
A. 15 B. 18 C. 16 D. 17
【答案】D
【分析】先将两个方程相加即可得到，再根据即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】解：
①+②得，
∴
∵
∴
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解满足一定条件求参数问题，加减消元法和代入消元法是求值的常用方法．
12. 已知，，，则代数式的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【分析】通过已知条件可求得a-b,b-c,a-c的值，将代数式适当变形，将a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.
【详解】∵，，，
∴，
，
，
∴






故选D.
【点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根据已知条件计算出a-b,b-c,a-c的值，整体代入.
13. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）
A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
【答案】C
【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．
【详解】解：锐角三角形的三条高的交点在三角形内部(如图1)，钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部(如图3)，直角三角形的三条高的交点在三角形的直角顶点上(如图2).

故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三条高线的交点问题，掌握三角形的三条高线交点的特征是解题的关键．
14. 如图，把左图中的部分剪下来，恰好能拼在的位置处，构成右图中的图形，形成一个从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据左图与右图的面积相等，列出等式即可．
【详解】左图的面积为，
右图的面积为，
则，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用，理解题意，根据面积相等建立等式是解题关键．
15. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A. 都是锐角三角形 B. 都是直角三角形
C. 都是钝角三角形 D. 是一个锐角三角形和一个钝角三角形
【答案】A
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．

如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．

如图，锐角三角形或钝角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．

因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
16. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　）
①AC∥DF；
②HE＝5；
③CF＝5；
④四边形DHCF的面积为32.5．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积．
【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8，
∵DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝，
故①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
17. 若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．
【答案】120
【分析】将所求式子变形，然后根据a+b＝6，a﹣b＝10，即可求出所求式子的值．
【详解】解：2a2﹣2b2
＝2（a2﹣b2）
＝2（a+b）（a﹣b），
∵a+b＝6，a﹣b＝10，
∴原式＝2×6×10＝120，
故答案为：120．
【点睛】本题考查因式分解的应用、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
18. 如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4，若点P在边AC上（不与点A，C重合）移动，则线段BP最短时的长为_________________．

【答案】
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短，
∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BP，
∴6×4＝5BP，
∴PB＝，
即BP最短时的值为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．
19. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要___张C类卡片．

【答案】7
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵（3a+b）（a+2b）
＝3a2+6ab+ab+2b2
＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
【点睛】此题利用图形的变换结合长方形的面积考查多项式的乘法，难度一般．
20. 如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．

【答案】68°
【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．

则有，
①-2×②得：∠GMC=2∠E,
∵∠E=34°，
∴∠GMC=68°，
∵AB∥CD，
∴∠GMC=∠B=68°，
故答案为：68°
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．
三、解答题，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共66分）
21. 计算题
（1）运用整式乘法公式进行计算：2018×2022﹣20202；
（2）计算：﹣1﹣2020×（2020﹣π）0﹣（﹣2）﹣3；
（3）（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．
【答案】（1）﹣4；（2）﹣；（3）9x﹣5，-8
【分析】（1）根据2018＝2020﹣2和2022＝2020+2变形，再利用平方差公式计算；
（2）利用负整数指数幂的公式和零指数幂的值进行计算；
（3）利用平方差公式和完全平方差公式化简求值．
详解】解：（1）原式＝（2020﹣2）×（2020+2）﹣20202
＝20202﹣22﹣20202
＝﹣4；
（2）原式＝﹣1×1﹣（）
＝﹣1+
＝﹣；
（3）原式＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
＝9x﹣5，
∵x＝﹣，
∴原式=9x﹣5＝9×（﹣）﹣5＝﹣8．
【点睛】考核知识点：实数运算，整式乘法．掌握实数运算法则，特别是负指数幂运算，熟记乘法公式是关键．
22. 因式分解
（1）4m2﹣1；
（2）3a2﹣6a+3．
【答案】（1）（2m+1）（2m﹣1）；（2）3（a﹣1）2．
【分析】（1）直接用平方差公式分解即可；
（2）先提出公因式3，再套用完全平方公式．
【详解】解：（1）原式＝（2m）2﹣1
＝（2m+1）（2m﹣1）；
（2）原式＝3（a2﹣2a+1）
＝3（a﹣1）2．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
23. 如图，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，试说明：AB∥DE.

【答案】证明见解析.
【详解】试题分析：过点C作CF∥AB，根据平行线的性质可得∠A+∠ACF=180°，再根据已知角关系可得∠D+∠FCD=180°，根据平行线的判定即可得到CF∥DE，此时再次运用平行线的判定即可解答本题．
试题解析：过点C作CF∥AB

∴∠A+∠ACF=180°
∵∠A+∠ACD+∠D=360°
∴∠D+∠FCD=180°
∴CF∥DE
∴AB∥DE．
点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，作出辅助线是关键．
24. 在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服套，甲服装厂天与乙服装厂天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服．
（2）现有套这种防护服的制做任务，要求不超过天完成，若乙服装厂每天多做套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
【答案】（1）甲服装厂每天制做40套，则乙服装厂每天制做60套；（2）甲服装厂每天至少多做12套．
【分析】（1）设甲服装厂每天制做x套，根据“甲服装厂天与乙服装厂天制做的防护服套数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲服装厂每天多做m套，根据“套这种防护服的制做任务，要求不超过天完成”列出不等式，求解即可．
【详解】解：（1）设甲服装厂每天制做x套，则乙服装厂每天制做（100-x）套，
由题意可得：15x=10×（100-x）
解得：x=40，
100-40=60，
∴甲服装厂每天制做40套，则乙服装厂每天制做60套；
（2）设甲服装厂每天多做m套，
根据题意可得：
40+m+60+8≥，
解得：m≥12，
∴甲服装厂每天至少多做12套．
【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到题中等量关系，列出方程和不等式．
25. 阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作【x】．
例如，【3.2】＝3，【5】＝5，【﹣2.1】＝﹣3．
那么，x＝【x】+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝【3.2】+0.2，5＝【5】+0，﹣2.1＝【﹣2.1】+0.9．
请你解决下列问题：
（1）【4.8】＝　 　，【﹣6.5】＝　 　；
（2）如果x＝【3】，那么x的取值范围是 　 　；
（3）如果【5x﹣2】＝3x+1，那么x的值是 　 　．
【答案】（1）4，-7；（2）3≤x＜4；（3）．
【分析】（1）根据新定义直接求解；
（2）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义即可求解；
（3）根据[x]表示不超过x的最大整数的定义得：3x+1≤5x﹣2＜3x+2，且3x+1是整数，计算可得结论；
【详解】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．
故答案为：4，﹣7．
（2）如果[x]＝3．
那么x的取值范围是3≤x＜4．
故答案：3≤x＜4．
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，
那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得：≤x＜2．
∵3x+1是整数．
∴x＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义问题，不等式组的运用，解题的关键是理解题目中x的意义，列出不等式组进行求解．
26. 探索三角形的内角与外角平分线(三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角)：
(1)如图①，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠BOC＝________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？试说明理由．
(2)如图②，BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，若∠A＝50°，则∠BOC＝________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？试说明理由．
(3)如图③,△ABC的外角∠CBE,∠BCF的平分线BO，CO相交于点O，若∠A＝50°,则∠BOC＝______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？(不需说明理由)

【答案】(1)115°，∠BOC＝90°＋∠A，.理由见解析；(2)25°，∠BOC＝∠A，理由见解析；(3)65°，∠BOC＝90°－∠A.
【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，则2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，再根据角平分线的定义得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，则2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，易得∠BOC=90°+∠A．
（2）根据角平分线的定义得∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性质有∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，则2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，即可得到∠BOC=∠A；
（3）根据三角形内角和定理和外角性质可得到∠BOC=90°-∠A．
详解】(1)115°　∠BOC＝90°＋∠A.理由如下：
∵∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB，
∴2∠BOC＝360°－2∠OBC－2∠OCB.
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴2∠BOC＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．
∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，
∴2∠BOC＝180°＋∠A，
∴∠BOC＝90°＋∠A.
(2)25°　∠BOC＝∠A.理由如下：
∵CO平分∠ACE，
∴∠ACE＝2∠OCE.
∵∠OCE＝∠OBC＋∠BOC，
∠ACE＝∠ABC＋∠A，
∴∠ABC＋∠A＝2∠OBC＋2∠BOC.
∵BO平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠OBC，
∴2∠OBC＋∠A＝2∠OBC＋2∠BOC，
∴∠A＝2∠BOC，即∠BOC＝∠A.
(3)65°　∠BOC＝90°－∠A.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．