(新高考)高考数学一轮复习第20讲《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测(解析版)

《任意角和弧度制及任意角的三角函数》达标检测

[A组]—应知应会

1．（春•湛江期末）下列各角中，与终边相同的角为　　

A． B． C． D．

【分析】终边相同的角相差了的整数倍，由，，令，即可得解．

【解答】解：终边相同的角相差了的整数倍，

设与角的终边相同的角是，则，，

当时，．

故选：．

2．（春•未央区校级期末）是　　

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【分析】先将写成的整数倍加上一个0到范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断．

【解答】解：因为；

则与的终边相同，即是第四象限角，

故选：．

3．（2019秋•南岗区校级期末）若第二象限角，则在第几象限　　

A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

【分析】由是第二象限的角，可得，故，，从而得到所在的象限．

【解答】解：是第二象限的角，，，

，，故是第一、三象限角，

故选：．

4．（春•河池期末）已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是　　

A．4 B．2 C． D．

【分析】设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，利用扇形的弧长公式，面积公式即可求解．

【解答】解：设扇形的弧长为，圆心角大小为，半径为，

因为扇形的弧长为2，面积是1，

则，

可得扇形的面积，可得．

故选：．

5．（•东城区二模）《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为　　

A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米

【分析】根据扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为

（平方米）．

故选：．

6．（•广州二模）已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则　　

A．2 B． C． D．

【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．

【解答】解：点在角的终边上，

，

故选：．

7．（•湖北模拟）如图．角和角的终边重直，且角与单位圆的交点坐标为，则　　

A． B． C． D．

【分析】由任意角的三角函数的定义可知，进而利用诱导公式即可求解的值．

【解答】解：由任意角的三角函数的定义可知，所以．

故选：．

8．（多选）（2019秋•日照期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则下列各式一定为正的是　　

A． B． C． D．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，得出结论．

【解答】解：角以为始边，终边经过点，，是第四象限角，

，，

不一定是正数，故排除；

，故正确；

，故一定错误；

，故正确，

故选：．

9．（多选）（2019春•烟台期中）设、、分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】作出角的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到，，0，之间的大小关系．

【解答】解：由，，分别为角的正弦线、余弦线，正切线，如图，

，，；

．

故选：．

10．（2019秋•杭州期末）　　   弧度，它是第　　象限角；

【分析】由，得，则角度制可化弧度制，所在象限可求．

【解答】解：，，

，它是第三象限角．

故答案为：；三．

11．（春•黄浦区期末）大于且终边与角重合的负角是　　    ．

【分析】由角终边相等的性质进行求解

【解答】解：，

故答案为：．

12．（春•兰州期末）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若是角终边上一点，则　　   ．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，即可得的值．

【解答】解：角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，是角终边上一点，

，，，

．

故答案为：．

13．（2019秋•上城区校级期末）圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为　 　，面积为　　．

【分析】由题意计算扇形的弧长和周长与面积．

【解答】解：由题意知，弧长为，

所以扇形的周长为；

面积为．

故答案为：3，．

14．（春•崇明区期末）如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点，，则　　  ．

【分析】根据三角函数的定义得出和的值，代入原式求解即可．

【解答】解：由三角函数的定义得，，，故．

故答案为：．

15．（•海口模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边上有一点，则　　     ．

【分析】由已知利用三角函数的定义可求的值，进而利用同角三角函数基本关系式即可化简求解．

【解答】解：因为角的终边上有一点，

所以．

所以．

故答案为：．

16．（2019秋•临沂期末）已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为　　  ；如果小轮的转速为180转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为　　．

【分析】通过相互啮合的两个齿轮转动的齿数相同，得到大轮转动的角度；

经换算得到其弧度，通过小轮的转速得到大轮的转速，从而求出结果．

【解答】解：小轮转动两周时，大轮转动的角度为

；

如果小轮的转速为180转分，则大轮的转速为

；

又大轮半径为，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为

．

故答案为：，．

17．（春•驻马店期末）已知扇形的圆心角为，周长为4．那么当其面积取得最大值时，的值是　  　．

【分析】根据已知可求，进而可求最大值，即可得解．

【解答】解：扇形的圆心角为，周长为4．

，可得，

，

，，解得，

当时，扇形的面积取得最大值1，此时，．

故答案为：2．

18．（2019秋•巢湖市期末）已知角．

（Ⅰ）把角写成的形式，并确定角所在的象限；

（Ⅱ）若角与的终边相同，且，求角．

【分析】（Ⅰ）化角度制为弧度制，可得．再由是第二象限角得答案．

（Ⅱ）由角与的终边相同，得．结合即可求得的值．

【解答】解：（Ⅰ），，

．

角与终边相同，角是第二象限角．

（Ⅱ）角与的终边相同，

设．

，

由，可得．

又，．

．

19．（2019秋•西宁期末）已知一个扇形的周长为，圆心角为，求这个扇形的面积．

【分析】设扇形的半径为，弧长为，利用已知条件求出弧长与半径，然后求出扇形面积．

【解答】（本小题满分12分）

解：设扇形的半径为，面积为，由已知，扇形的圆心角为，

扇形的弧长为，由已知得，，

解得：，

．

故扇形的面积是．

20．（春•潍坊期末）已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值．

（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

【解答】解：（1）角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，

终边经过点，其中，

故，．

（2）若，，则．

[B组]—强基必备

1．（2019春•城厢区校级期中）已知长方形的四个顶点：，，，．一质点从点出发，沿与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、、（入射角等于反射角）．设的坐标为，，若，则的范围是　　

A． B． C． D．

【分析】本题可以画出图形，由，利用对称性得到角的关系，然后利用三角函数来解答，可以设，得到这些角的三角函数值关于的关系式，再由的坐标为，以及，可解得的取值范围．

【解答】解：设，

，则，、、均为，，

又，．

而，．

又，．

依题设，即，，

即有，则，

故选：．

2．（2019秋•青山区期末）在一般的时钟上，自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？

【分析】自十九点到分针与时针第一次重合，设时针转过弧度，则分针转过，化为相同的单位列等式求解．

【解答】解：自十九点到分针与时针第一次重合，设时针转过弧度，则分针转过．

时针走一弧度相当于经过小时分，分针转一弧度相当于经过分，

故有，解得．

自十九点到分针与时针第一次重合，分针所转过的角的弧度数是．