(新高考)高考数学一轮复习课件第1章§1.2《常用逻辑用语》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第1章§1.2《常用逻辑用语》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，落实主干知识，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，∀x∈M，存在一个等边三角形，它不是等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理 与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.
3.全称量词命题和存在量词命题
1.充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.①若p是q的充分条件，则A⊆B；②若p是q的充分不必要条件，则AB；③若p是q的必要不充分条件，则BA；④若p是q的充要条件，则A＝B.2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.3.命题p与p的否定的真假性相反.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　　)(2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　)
1.“a>b”是“ac2>bc2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2，所以a>b⇏ac2>bc2，当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b，所以ac2>bc2⇒a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件.
2.使－20
3.“等边三角形都是等腰三角形”的否定是_______________________________________.
TANJIUHEXINTIXING
例1　(1)已知p： <1，q：lg2x<0，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由lg2x<0知0(2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件.当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.所以甲是乙的必要条件.
1.在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形，若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立，综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件.
2.(2022·宁波模拟)设a，b∈R，p：lg2(a－1)＋lg2(b－1)>0，q：<1，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
由题意得，p：lg2(a－1)＋lg2(b－1)＝lg2(a－1)(b－1)>0＝lg21，所以(a－1)(b－1)>1，即a＋b所以p是q的充分条件；
若ab>0，则a＋bab，所以p是q的非必要条件，所以p是q的充分不必要条件.
充分条件、必要条件的两种判定方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
跟踪训练1　(1)“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4.当a＝1，b＝5时，满足a＋b>4，ab>4，但不满足a>2，b>2，所以a＋b>4，ab>4⇏a>2，b>2，故“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的充分不必要条件.
(2)(2022·太原模拟)若a，b为非零向量，则“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
因为a⊥b，所以a·b＝0，则(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，所以“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充分条件；反之，由(a＋b)2＝a2＋b2得a·b＝0，所以非零向量a，b垂直，“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的必要条件.故“a⊥b”是“(a＋b)2＝a2＋b2”的充要条件.
例2　已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围.
由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，∴A＝{x|－2≤x≤10}.由x∈A是x∈B的必要条件，知B⊆A.
∴当0≤m≤3时，x∈A是x∈B的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3].
延伸探究　本例中，若把“x∈A是x∈B的必要条件”改为“x∈A是x∈B的充分不必要条件”，求m的取值范围.
∵x∈A是x∈B的充分不必要条件，∴AB，
解得m≥9，故m的取值范围是[9，＋∞).
(2022·泰安模拟)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1] B.(－∞，－1)C.[1，＋∞) D.(1，＋∞)
因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3求参数问题的解题策略(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.
跟踪训练2　(1)(2022·衡水中学模拟)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1由(x－a)2<1得a－1(2)已知p：实数m满足3a0)，q：方程 ＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________.
命题点1　含量词命题的否定例3　(1)已知命题p：∃n∈N，n2≥2n＋5，则綈p为A.∀n∈N，n2≥2n＋5B.∃n∈N，n2≤2n＋5C.∀n∈N，n2<2n＋5D.∃n∈N，n2＝2n＋5
由存在量词命题的否定可知，綈p为∀n∈N，n2<2n＋5.所以C正确，A，B，D错误.
(2)命题：“奇数的立方是奇数”的否定是_________________________________.
存在一个奇数，它的立方
命题点2　含量词命题的真假判定例4　(多选)下列命题是真命题的是A.∃a∈R，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数B.∀x∈R，函数y＝sin x＋cs x＋ 的值恒为正数C.∃x∈R，2x当a＝1时，y＝2x＋2－x为偶函数，故A为真命题；
当x∈(2,4)时，2x命题点3　含量词命题的应用例5　已知命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是_______.
因为命题“∃x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，所以命题“∀x∈R，使得ax2－x＋2>0”是真命题，当a＝0时，得x<2，故命题“∀x∈R，使得ax2－x＋2>0”是假命题，不符合题意；
1.(2022·西安模拟)下列命题中假命题是A.∀x∈R，2x－1>0B.∀x∈N*，(x－1)2>0C.∃x∈R，lg x<1D.∃x∈R，tan x＝2
∵指数函数y＝2x的值域为(0，＋∞)，∴∀x∈R，均可得到2x－1>0成立，故A项为真命题；∵当x∈N*时，x－1∈N，可得(x－1)2≥0，当且仅当x＝1时取等号，∴∃x∈N*，使(x－1)2>0不成立，故B项为假命题；∵当x＝1时，lg 1＝0<1，∴∃x∈R，使得lg x<1成立，故C项为真命题；∵正切函数y＝tan x的值域为R，∴存在锐角x，使得tan x＝2成立，故D项为真命题.综上所述，只有B项是假命题.
2.若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围是A.－4≤m≤－3 B.m<－4C.m≥－4 D.－4≤m≤0
若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，则m＝x2－4x，设y＝x2－4x＝(x－2)2－4，因为函数y＝x2－4x在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，所以当x＝2时，ymin＝－4；当x＝4时，ymax＝0，故当1≤x≤4时，－4≤y≤0，则－4≤m≤0.
含量词命题的解题策略(1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可.当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假.(2)由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题.
跟踪训练3　(1)命题“∀x>0，xsin x<2x－1”的否定是A.∀x>0，xsin x≥2x－1B.∃x>0，xsin x≥2x－1C.∀x≤0，xsin x<2x－1D.∃x≤0，xsin x≥2x－1
因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀x>0，xsin x<2x－1”的否定是：∃x>0，xsin x≥2x－1.
(2)(2022·重庆模拟)下列命题为真命题的是A.∀x∈R，x2－|x|＋1≤0B.∀x∈R，－1≤ ≤1C.∃x∈R，(ln x)2≤0D.∃x∈R，sin x＝3
所以∀x∈R，x2－|x|＋1≤0是假命题；
对于C，当x＝1时，ln x＝0，所以∃x∈R，(ln x)2≤0是真命题；对于D，因为－1≤sin x≤1，所以∃x∈R，sin x＝3是假命题.
(3)若命题“∃x∈R，x2－mx－m<0”为真命题，则实数m的取值范围是_______________________.
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
依题意，Δ＝m2＋4m>0，∴m>0或m<－4.
KESHIJINGLIAN
1.命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是A.有些三角形不是等腰三角形B.有些三角形可能是等腰三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形
命题p：“∃x∈A，使P(x) 成立”，綈p为“对∀x∈A，有P(x) 不成立”.故命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则綈p是“所有三角形不是等腰三角形”.
2.(2021·浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
由a·c＝b·c，得到(a－b)·c＝0，所以(a－b)⊥c或a＝b，所以“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件.
3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是A.锐角三角形有一个内角是钝角B.至少有一个实数x，使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x，使
A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是存在量词命题又是真命题；
4.(2022·沈阳模拟)在空间中，设m，n是两条直线，α，β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
当m⊥n时，∵m⊂α，α∥β，则n与β可能平行，∴充分性不成立；当n⊥β时，∵α∥β，∴n⊥α，∵m⊂α，∴m⊥n，∴必要性成立，∴“m⊥n”是“n⊥β”的必要不充分条件.
5.若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题，则实数a的取值范围是A.(4，＋∞) B.(－∞，4)C.[4，＋∞) D.(－∞，4]
若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题，则有“∀x∈(0，＋∞)，使得ax≤x2＋4成立”是真命题.
6.(2022·南京模拟)已知集合M＝[－1,1]，那么“a≥ ”是“∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件
∵∃x∈M,4x－2x＋1－a≤0，∴a≥(4x－2x＋1)min，x∈[－1,1]，设t＝2x，
∴f(t)min＝f(1)＝－1，∴a≥－1，
7.(多选)(2022·烟台调研)下列四个命题中是真命题的有A.∀x∈R，3x>0B.∀x∈R，x2＋x＋1≤0C.∀x∈R，sin x<2xD.∃x∈R，cs x>x2＋x＋1
∀x∈R，3x>0恒成立，A是真命题；
8.(多选)(2022·临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是A.xc2>yc2 B.C.|x|>|y| D.ln x>ln y
对于A选项，若xc2>yc2 ，则c2≠0，则x>y，反之x>y，当c＝0时得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要条件，故A正确；
对于C选项，由|x|>|y|可得x2>y2，则(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要条件，故C错误；对于D选项，若ln x>ln y，则x>y，反之x>y得不出ln x>ln y，所以“ln x>ln y”是“x>y”的充分不必要条件，故D正确.
9.若命题p：∀x∈(0，＋∞)， >x＋1，则命题p的否定为________________________.
10.(2022·衡阳模拟)使得“2x>4x”成立的一个充分条件是___________________.
由于4x＝22x，故2x>22x等价于x>2x，解得x<0，使得“2x>4x”成立的一个充分条件只需为集合{x|x<0}的子集即可.
直线y＝kx＋1过定点(0,1)，依题意知点(0,1)在圆x2＋y2＝a2内部(包含边界)，∴a2≥1.又a>0，∴a≥1.
11.直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝a2(a>0)有公共点的充要条件是______________.
12.已知命题p：“∀x∈[1，＋∞)，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围为_________________.
由题意可知p和q均为真命题，由命题p为真命题，得∀x∈[1，＋∞)，x2≥a恒成立，(x2)min＝1，得a≤1；由命题q为真命题，知Δ＝4a2－4(2－a)≥0成立，得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}.
{a|a≤－2或a＝1}
13.(2022·苏州中学月考)在△ABC中，“A>B”是“cs A因为A，B是△ABC的内角，且A>B，所以0B，故必要性成立，所以在△ABC中，“A>B”是“cs A14.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝_____.
“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”的否定是∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0，依题意得，命题∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0为真命题，故函数y＝f(x)，x∈(a，b)为奇函数，∴a＋b＝0，∴f(a＋b)＝f(0)＝0.
则f′(x)＝2x－cs x>0，
所以所求的一个充分不必要条件是选项A，C.
y＝lg2(x＋3)为增函数，观察尝试可知当且仅当x＝1时，