(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.3《导数与函数的极值、最值》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第3章§3.3《导数与函数的极值、最值》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，落实主干知识，f′x0，极值点，连续不断，探究核心题型，思维升华，利用导数求函数最值，课时精练，∴a＝e2等内容，欢迎下载使用。
1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.会求闭区间上函数的最大值、最小值.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧 ，右侧 ，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值.(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧 ，右侧 ，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值.
(3)极小值点、极大值点统称为　　　，极小值和极大值统称为　　.2.函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条　　　　的曲线，那么它必有最大值和最小值.(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的　　；②将函数y＝f(x)的各极值与　　　　　　　　　　　　比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
端点处的函数值f(a)，f(b)
对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数f(x)在区间(a，b)上不存在最值.(　　)(2)函数的极小值一定是函数的最小值.(　　)(3)函数的极小值一定不是函数的最大值.(　　)(4)函数y＝f′(x)的零点是函数y＝f(x)的极值点.(　　)
1.如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为A.1 B.2 C.3 D.4
由题意知只有在x＝－1处f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正.
f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
3.若函数f(x)＝ x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝____.
f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)0，所以f(x)在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.
TANJIUHEXINTIXING
例1　(2022·广州模拟)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(x－1)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.函数f(x)有极大值f(－3)和f(3)B.函数f(x)有极小值f(－3)和f(3)C.函数f(x)有极小值f(3)和极大值f(－3)D.函数f(x)有极小值f(－3)和极大值f(3)
利用导数求函数的极值问题
命题点1　根据函数图象判断极值
由题图知，当x∈(－∞，－3)时，y>0，x－10，f(x)单调递增；当x∈(3，＋∞)时，y0⇒f′(x)0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，因此f(x)无极大值与极小值；当a>0时，令f′(x)>0，则x>ln a，所以f(x)在(ln a，＋∞)上单调递增，令f′(x)0，f(x)单调递增；
当x＝1时，函数f(x)取得极小值，符合题意.所以a＋b＝－7.
(2)(2022·南京模拟)已知函数f(x)＝x(ln x－ax)在区间(0，＋∞)上有两个极值，则实数a的取值范围为
＝ln x＋1－2ax，
当01时，g′(x)1时，g(x)>0，当x→＋∞时，g(x)→0，当x→0时，g(x)→－∞，
由f′(x)＝cs x－xsin x＝0，
2.已知a，b∈R，若x＝a不是函数f(x)＝(x－a)2(x－b)·(ex－1－1)的极小值点，则下列选项符合的是A.1≤b