(新高考)高考数学一轮复习课件第7章§7.4《空间直线、平面的平行》(含解析)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习课件第7章§7.4《空间直线、平面的平行》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，落实主干知识，a⊄α，b⊂α，a∥b，相交直线，平行四边形，探究核心题型，思维升华，平行关系的综合应用等内容，欢迎下载使用。
1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明.2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.线面平行的判定定理和性质定理
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__________________
a∥αa⊂βα∩β＝b
2.面面平行的判定定理和性质定理
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a⊂βb⊂βa∩b＝Pa∥αb∥α
_____________________
α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b.(4)若α∥β，a⊂α，则a∥β.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(　　)(2)若直线a∥平面α，P∈α，则过点P且平行于直线a的直线有无数条.(　　)(3)若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a∥b，则α∥β.(　　)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(　　)
1.下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是A.直线a上有无数个点不在平面α内B.直线a与平面α内的所有直线平行C.直线a与平面α内无数条直线不相交D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
因为a∥平面α，所以直线a与平面α无交点，因此a和平面α内的任意一条直线都不相交.
2.已知不重合的直线a，b和平面α，则下列选项正确的是A.若a∥α，b⊂α，则a∥bB.若a∥α，b∥α，则a∥bC.若a∥b，b⊂α，则a∥αD.若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α
若a∥α，b⊂α，则a∥b或异面，A错；若a∥α，b∥α，则a∥b或异面或相交，B错；若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，C错；若a∥b，a⊂α，则b∥α或b⊂α，D对.
3.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为___________.
∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形.
TANJIUHEXINTIXING
例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是BC，PD的中点，求证：(1)PB∥平面ACF；
直线与平面平行的判定与性质
命题点1　直线与平面平行的判定
如图，连接BD交AC于O，连接OF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又∵F是PD的中点，∴OF∥PB，又∵OF⊂平面ACF，PB⊄平面ACF，∴PB∥平面ACF.
(2)EF∥平面PAB.
取PA的中点G，连接GF，BG.∵F是PD的中点，∴GF是△PAD的中位线，
∵底面ABCD是平行四边形，E是BC的中点，
∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，
又∵EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.
命题点2　直线与平面平行的性质
如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM，又OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD，又平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.
如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形.
∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC⊂平面BCFE，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四边形BCFE是梯形.
(1)判断或证明线面平行的常用方法①利用线面平行的定义(无公共点).②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α).③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β).④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β).(2)应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线.
跟踪训练1　如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE；
如图，记AC与BD的交点为O，连接OE.因为O，M分别为AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，所以四边形AOEM是平行四边形，所以AM∥OE.又因为OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，所以AM∥平面BDE.
(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论.
l∥m，证明如下：由(1)知AM∥平面BDE，又AM⊂平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，同理，AM∥平面BDE，又AM⊂平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.
例3　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，过BC的平面与上底面A1B1C1交于GH(GH与B1C1不重合).(1)求证：BC∥GH；
平面与平面平行的判定与性质
∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面BCHG∩平面ABC＝BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG，∴由面面平行的性质定理得BC∥GH.
(2)若E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点，求证：平面EFA1∥平面BCHG.
∵E，F分别为AB，AC的中点，∴EF∥BC，∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.
延伸探究　在本例中，若将条件“E，F，G分别是AB，AC，A1B1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D∥平面AB1D1”，试求 的值.
如图，连接A1B交AB1于O，连接OD1.由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点. (1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；
∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，
则BF∥A1G，∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点.
∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC于点H，如图，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点.
证明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(l⊥α，l⊥β⇒α∥β).(3)利用面面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(α∥β，β∥γ⇒α∥γ).
跟踪训练2　如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形. (1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；
由题设知BB1綉DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CD1B1，B1D1⊂平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因为A1D1綉B1C1綉BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C.又A1B⊄平面CD1B1，D1C⊂平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.
又因为BD∩A1B＝B，BD，A1B⊂平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝直线l，证明：B1D1∥l.
由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面CD1B1＝直线l，平面ABCD∩平面A1BD＝直线BD，所以直线l∥直线BD，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.
例4　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分别为对角线BD，CD1上的点，且(1)求证：PQ∥平面A1D1DA；
连接CP并延长，与DA的延长线交于M点，如图，连接MD1，因为四边形ABCD为正方形，所以BC∥AD，故△PBC∽△PDM，
又MD1⊂平面A1D1DA，PQ⊄平面A1D1DA，故PQ∥平面A1D1DA.
又DA⊂平面A1D1DA，PR⊄平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA，又PQ∥平面A1D1DA，PQ∩PR＝P，PQ，PR⊂平面PQR，所以平面PQR∥平面A1D1DA.
如图，四边形ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.求证：(1)BE∥平面DMF；
如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.
(2)平面BDE∥平面MNG.
因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN⊂平面MNG，BD⊄平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.
证明平行关系的常用方法熟练掌握线线、线面、面面平行关系间的相互转化是解决线线、线面、面面平行的综合问题的关键.面面平行判定定理的推论也是证明面面平行的一种常用方法.
跟踪训练3　如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB∥平面EFGH；
∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥HG.∵HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.
(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.
设EF＝x(0