新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题4.2《数列的通项与求和》（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题4.2《数列的通项与求和》（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题4.2  数列的通项与求和一、单选题1、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知公差不为零的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】设公差为，由得到，整理得到，因，故，，所以，故选A.2、已知等差数列的前项之和为，前项和为，则它的前项的和为(   )A.             B.              C.               D.【答案】C【解析】由于等差数列中也成等差数列，即成等差数列，所以，故选C.3、设等差数列的前n项和为，若，则(　　)A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】是等差数列又，∴公差，，故选C．4、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)已知数列中，，()，则等于(    )A． B． C． D．2【答案】A【解析】∵，()，
，
，
，
，
…，
∴数列是以3为周期的周期数列，
，
，
故选：A.5．(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)已知数列满足，则(  )A． B．C． D．【答案】C【解析】由题得，则有，，故选C． 6、(2020·浙江高三)等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，则“d＝0”是“Z”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】等差数列{an}的公差为d，a1≠0，Sn为数列{an}的前n项和，若d＝0，则{an}为常数列，故an=，即⇒“Z”，当Z时，d不一定为0，例如，数列1，3，5，7，9，11中，4，d＝2，故d＝0是Z的充分不必要条件．故选：A．7、(2020届山东省德州市高三上期末)对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为(    )A． B．C． D．【答案】B【解析】根据题中定义可得，即，即，等式两边同时除以，得，且，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，，因此，.故选：B.8、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)已知数列，满足且设是数列的前项和，若，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由且，得，， 所以，，，又，所以，解得，故选：C.9、在数列中，已知，，则“”是“是单调递增数列”的(    )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若在数列中，已知，，，则，解得．若数列是单调递增数列，则对任意的都满足：，，即.因此，“”是“是单调递增数列”的充分必要条件.故选：C.二、多选题10、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中是真命题的是　A．公差 B．在所有中，最大 C． D．满足的的个数有15个【答案】【解析】，且，，即，又，，，即，，故选项，为真命题；，，，即，又，，又，，又，，故选项为真命题，选项为假命题；故选：．11、(2019秋•济宁期末)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an+1，(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　)A．a5＝﹣16 B．S5＝﹣63 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn+1}是等比数列【答案】AC【解析】：∵Sn＝2an+1，(n∈N*)，∴①当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，∴a1＝﹣1，②当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，∴2an﹣1＝an，∴，∴数列{an}是首项为﹣1，公比为2的等比数列，故选项C正确，∴，∴，，故选项A正确，选项B错误，又∵，∴数列{Sn+1}不是等比数列，故选项D错误，故选：AC．12、(2019秋•宁阳县校级月考)设是数列的前项和，且，，则　　A． B． C．数列为等差数列 D．【答案】【解析】：是数列的前项和，且，，则，整理得(常数)，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．故正确所以，故：．所以当时，(首项不符合通项)，故故正确所以，故正确．故选：． 三、填空题13、(2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟)已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的通项公式_______【答案】【解析】设数列公差为，由已知得，解得．∴．故答案为：．14、(2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三12月联考)设为数列的前n项和，若()，且，则的值为______.【答案】1240【解析】当时，，，可得，当时，由，得，∴，即，∴数列是首项，公差为6的等差数列，∴，故答案为：1240. 15、(江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考)设等比数列的公比为，前项和为.若存在，使得，且，则正整数的值为______.【答案】【解析】，，得，，解得.由，可得，所以，，即，，，，解得，故答案为. 16、(2020届山东师范大学附中高三月考)设等差数列前n项和为．若，，则________，的最大值为________．【答案】4    42    【解析】∵数列是等差数列，∵，∴，，又，，，，,∴当或时，有最大值42.故答案为：(1)4；(2)42.17、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知数列中，，其前项和满足，则__________；__________.【答案】        【解析】(1)由题：，令，，得：，所以；(2)由题，，化简得：，，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，，，故答案为：(1).     (2). 18、(2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考)数列的前项和为，，，则__________；若时，的最大值为__________.【答案】26    807    【解析】∵，，∴，，，，，……∴；由可知，，故时，的最大值为807；故答案为：26；807． 四、解答题19、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和．【解析】(1)设的公比为，由题设得 即.所以 解得(舍去)，.故的公比为.(2)设为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得 所以.20、(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.(1)求;(2)设，求的前项和.【解析】 (1)设数列的公差为，由题意知:    ①又因为成等比数列，所以，，，又因为，所以.  ②由①②得，所以，， ，， .(2)因为，所以所以数列的前项和21、(2020年高考全国III卷理数)设数列{an}满足a1=3，．(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．【解析】(1) 猜想 由已知可得，，…….因为，所以(2)由(1)得，所以.  ①从而.② 得，所以 22、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)设等差数列的公差为d，由得，解得，；(2)，， ，若，则，整理得，又，，整理得，解得，又，，，∴存在满足题意．23、(2020届山东省九校高三上学期联考)已知数列是等比数列，且，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【解析】(1)设数列的公比为，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即：，解得：.∴，∴.(2)，∴.24、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知数列的前项和满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【解析】(1)因为,,所以,,两式相减得,整理得, 即,,所以为常数列,所以, 所以 (2)由(1),,所以 两式相减得：，   ，  化简得25、(2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末)已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求：(1)；(2)数列的前项和.【解析】(1)设的公比为q.因为成等差数列，所以，即.因为，所以.因为，所以.因此.由题意，.所以，，从而.所以的公差.所以.(2)令，则.因此.又两式相减得.所以.