新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题6.2《椭圆的性质与应用》（含解析）

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这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题6.2《椭圆的性质与应用》（含解析）
专题6.2 椭圆的性质与应用单选题1、(2019年高考北京卷理数)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 (a＞b＞0)的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则( )A．a2=2b2 B．3a2=4b2C．a=2b D．3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.2、(北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高三第一学期12月月考)△ABC的两个顶点坐标A(-4，0)，B(4，0)，它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是 ( )A． B．(y≠0)C． D．(y≠0)【答案】D【解析】所以定点的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，去掉A,B,C共线的情况，即，选D.3、(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，则p=( )A．2 B．3 C．4 D．8【答案】D【解析】因为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．4、(河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试)已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为( )A． B． C． D．【答案】A【解析】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.5、(河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题)如图，设椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆在第二象限上的点，直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 平分线段 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是( )A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 可得e= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．6、(2018年高考全国Ⅱ理数)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，点 SKIPIF 1 < 0 在过 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线上， SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为( )A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】D【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故选D．7、(2019年高考全国Ⅰ卷理数)已知椭圆C的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过F2的直线与C交于A，B两点．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C的方程为( )A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的定义有 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理推论得 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．法二：由已知可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的定义有 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 互补， SKIPIF 1 < 0 ，两式消去 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 所求椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B．8、(2020届河北省衡水中学高三上学期五调考试)已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴的一个端点， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率的取值范围为( )A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【答案】C【解析】由椭圆定义可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .二、多选题9、(2020届山东省临沂市高三上期末)已知P是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 上的动点，Q是圆D： SKIPIF 1 < 0 上的动点，则( )A．C的焦距为 SKIPIF 1 < 0 B．C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 C．圆D在C的内部D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 【答案】BC【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则C的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以圆D在C的内部，且 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .故选：BC.10、(2010栟茶中学期末)设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点，则下列说法中正确的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．当点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 轴上时，△ SKIPIF 1 < 0 的周长是6 B．当点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 轴上时，△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 C．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 【答案】． SKIPIF 1 < 0 【解析】：由椭圆方程可知， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ．据椭圆定义， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以△ SKIPIF 1 < 0 的周长是6， SKIPIF 1 < 0 项正确．设点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．因为 SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 项正确．由图可知，当点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 短轴的一个端点时， SKIPIF 1 < 0 为最大．此时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则△ SKIPIF 1 < 0 为正三角形， SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 项错误．由图可知，当点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右顶点时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，此时 SKIPIF 1 < 0 ；当点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 项正确，故选： SKIPIF 1 < 0 11、(2019秋•漳州期末)设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论正确的是 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A． SKIPIF 1 < 0 B．离心率 SKIPIF 1 < 0 C．△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；离心率 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；所以△ SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；由原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，所以以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，故 SKIPIF 1 < 0 正确；故选： SKIPIF 1 < 0 ．12、(2020•淄博一模)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 　　 SKIPIF 1 < 0 A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 B．不存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形 C．存在 SKIPIF 1 < 0 使四边形 SKIPIF 1 < 0 面积最大 D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 的周长最大【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】：如图所示：，对于 SKIPIF 1 < 0 选项：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；对于 SKIPIF 1 < 0 选项：当 SKIPIF 1 < 0 时，可以得出 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆的对称性，存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 为直角三角形，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；对于 SKIPIF 1 < 0 选项：根据椭圆的对称性可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 面积最大，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；对于 SKIPIF 1 < 0 选项：由椭圆的定义得， SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 时取等号， SKIPIF 1 < 0 ，即直线 SKIPIF 1 < 0 过椭圆的右焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长最大，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 ，所以不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 的周长最大，故选项 SKIPIF 1 < 0 错误；故选： SKIPIF 1 < 0 ．三、填空题13、(2020届浙江省嘉兴市3月模拟)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一点，若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 及椭圆定义知 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理即可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 或3(舍)即 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 14、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆C: SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形，则M的坐标为___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．设点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 舍去)， SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．15、(2020·浙江高三)如图，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点F1，F2分别作斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】作点B关于原点的对称点B1，可得S SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．将直线AB1方程 SKIPIF 1 < 0 ，代入椭圆方程后， SKIPIF 1 < 0 ，整理可得：(b2+8a2)y2﹣4 SKIPIF 1 < 0 b2cy+8b4＝0，由韦达定理解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，三式联立，可解得离心率 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．16、(2020届浙江省杭州市高三3月模拟)设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 是C上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 17、(2019年高考浙江卷)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上且在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方，若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在以原点 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆上，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是___________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，由中位线定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，与方程 SKIPIF 1 < 0 联立，可解得 SKIPIF 1 < 0 (舍)，又点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上且在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方，求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .方法2：(焦半径公式应用)由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，由中位线定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .18、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内接 SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 为短轴的一个端点，右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆离心率的取值范围是___________.【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】由题意可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由重心坐标公式可得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆内，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .19、(2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟)双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线左支于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，延长 SKIPIF 1 < 0 交双曲线右支于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为_________【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】取双曲线的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ，延长交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，(如图)由 SKIPIF 1 < 0 ，可得四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，设 SKIPIF 1 < 0 ，由对称性可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，由双曲线的定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，①在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，②由①②可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，代入①可得： SKIPIF 1 < 0 ，化简可得： SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 20、(2018年高考浙江卷)已知点P(0，1)，椭圆 SKIPIF 1 < 0 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】 SKIPIF 1 < 0 【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 对应相减得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取最大值．解答题21、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 恰有一个公共点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点. (I)求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系式；(II)点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 对称.若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积取到最大值 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆的离心率.【解析】(I)由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 化简整理，得 SKIPIF 1 < 0 ； (Ⅱ)因点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的两倍.所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的面积取到最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，从而原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 . 再由(I)，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 . 又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .22、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)已知A、B分别为椭圆E： SKIPIF 1 < 0 (a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点， SKIPIF 1 < 0 ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.【解析】(1)由题设得A(–a，0)，B(a，0)，G(0，1).则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 =(a，–1).由 SKIPIF 1 < 0 =8得a2–1=8，即a=3.所以E的方程为 SKIPIF 1 < 0 +y2=1．(2)设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(6，t).若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–30)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【解析】(1)由已知可设 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，由题设得 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 的纵坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .(2)由(1)知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .①由于 SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，代入①得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 (舍去)， SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 .25、(2020年高考全国Ⅲ卷理数)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点．(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．【解析】(1)由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，根据对称性可设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意知 SKIPIF 1 < 0 ，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，直线BP的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 的方程，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .由直线BP的方程得 SKIPIF 1 < 0 或8.所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .综上， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .26、(2020届山东省泰安市高三上期末)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率e满足 SKIPIF 1 < 0 ，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ．(1)求椭圆E的方程；(2)证明： SKIPIF 1 < 0 为定值．【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)，∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 椭圆E的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；(2)由题知，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，直线BP的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 ．27、(2020届山东省烟台市高三上期末)已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 .(1)求椭圆的标准方程；(2)设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【解析】(1)设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左焦点,连接 SKIPIF 1 < 0 ,由椭圆的对称性可知, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , 又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 (2)设点 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,联立 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 为锐角,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 , 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0