新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题8.2《 二项式定理的应用》（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选考点专项突破题集专题8.2《 二项式定理的应用》（含解析），共17页。试卷主要包含了展开式中项的系数为，4的展开式中x3的系数为等内容，欢迎下载使用。
专题8.2  二项式定理的应用一、单选题1、(2020届山东省滨州市高三上期末)展开式中项的系数为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】的展开式通项为：当，即时，项的系数为：本题正确选项：2、(2020年高考北京)在的展开式中，的系数为(   )A．  B．5 C．  D．10【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：.故选：C.3、(2020届山东省临沂市高三上期末)的展开式的中间项为(    )A．-40 B． C．40 D．【答案】B【解析】的展开式的通项为则中间项为.故选：B.4、(2020届山东省潍坊市高三上期中) 展开式中的系数为(    )A．-112 B．28 C．56 D．112【答案】D【解析】由．取，得．展开式中的系数为．故选：D.5、(2019年高考全国Ⅲ卷理数)(1+2x2 )(1+x)4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20      D．24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A．6、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)的展开式中x3y3的系数为(   )A．5  B．10 C．15  D．20【答案】C【解析】展开式的通项公式为(且)所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C.7、(2020·吉林省吉大附中高二月考)若的展开式中含有常数项，则的最小值等于(   )A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】由题意的展开式的 ，令 ，得，当 时，取到最小值5，故答案为C．8、(2020届浙江省温州市高三4月二模)若，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】展开式的通项为：，故，，根据对称性知：.故选：.9、(2020·河北衡水中学高三月考)已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为(  )A．14 B． C．240 D．【答案】C【解析】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为，故选C10、(2020·贵州省贵阳一中高三月考)在二项式的展开式中,各项系数之和为,各项二项式系数之和为,且,则展开式中常数项的值为(   )A．18 B．12 C．9 D．6【答案】C【解析】令,可得各项系数之和;各项二项式系数之和;而=,解得;所以,其通项=,令,可得展开式中常数项为.故选C.二、多选题11、(2020·枣庄市第三中学高三月考)对任意实数x，有.则下列结论成立的是(    )A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对任意实数x，有[﹣1+2(x﹣1)]9，∴a222＝﹣144，故A正确；故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确；令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确；故选：ACD.12、(2020·山东省日照实验高级中学高三月考)对于二项式，以下判断正确的有(    )A．存在，展开式中有常数项；            B．对任意，展开式中没有常数项；C．对任意，展开式中没有的一次项；    D．存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD 13、对于二项式，以下判断正确的有(    )A．对任意，展开式中有常数项 B．存在，展开式中有常数项C．对任意，展开式中没有x的一次项 D．存在，展开式中有x的一次项【答案】BD【解析】展开式的通项为：，取，得到，故当是的倍数时，有常数项，故错误正确；取，取，时成立，故错误正确；故选：.14、(2021年徐州一中月考)对于的展开式，下列说法正确的是(    )A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是-240C．展开式中各项系数之和为1 D．展开式中的二项式系数之和为64【答案】CD【解析】的展开式共有7项，故A错误；的通项为，令，展开式中的常数项为，故B错误；令，则展开式中各项系数之和为，故C正确；的展开式中的二项式系数之和为，故D正确.故选：.
15、已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有(    )A．B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和1458D．若为偶数，则展开式中和的系数相等【答案】ACD【解析】对于A， 令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，，故A正确；对于B，，展开式的通项为，当展开式是中常数项为：令,得可得展开式中常数项为：，当展开式是中常数项为： 令,得(舍去)故的展开式中常数项为.故B错误；对于C，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等，令，可得：展开式系数的绝对值的和为：.故C正确；对于D，展开式的通项为，当为偶数，保证展开式中和的系数相等①和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，②和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，③和的系数相等，展开式系数中系数为：展开式系数中系数为：此时和的系数相等，故D正确；综上所在，正确的是：ACD故选：ACD.16、对于二项式，以下判断正确的有(    )A．存在，展开式中有常数项；B．对任意，展开式中没有常数项；C．对任意，展开式中没有的一次项；D．存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确。故答案选AD17、已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是(    )A．展开式中奇数项的二项式系数和为256B．展开式中第6项的系数最大C．展开式中存在常数项D．展开式中含项的系数为45【答案】BCD【解析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,所以二项式为,则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,故选: BCD 三、填空题18、(2020年高考全国III卷理数)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．【答案】【解析】其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：.故答案为：.19、(2020届山东省日照市高三上期末联考)二项式的展开式中的常数项是_______.(用数字作答)【答案】60【解析】有题意可得，二项式展开式的通项为： 令可得 ，此时.20、(2020·全国高三专题练习(理))在的展开式中,含项的系数是_______.【答案】280【解析】的展开式中： ，取得到项的系数为 故答案为：21、(2020届山东省潍坊市高三上学期统考)在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是    ．【答案】7【解析】本题考查二项式定理的知识，利用二项式的通项来解题.根据题意可得，，令，可得常数项为7.22、(2019年高考浙江卷理数)在二项式的展开式中，常数项是__________；系数为有理数的项的个数是__________．【答案】    【解析】由题意，的通项为，当时，可得常数项为；若展开式的系数为有理数，则，有共5个项．故答案为：，．23、(2020届山东省德州市高三上期末)的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.【答案】        【解析】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，，，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.24、(2020年高考浙江)二项展开式，则_______，________．【答案】80；122【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；122.25、(2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟)二项式的展开式中，常数项为______，所有项的系数之和为______．【答案】4    16    【解析】的展开式的通项，令，解得，则常数项为；二项式中，令，得到，则所有项的系数之和为16.故答案为：4；16.25、(2020届浙江省绍兴市高三4月一模)已知，则_____，_______.【答案】0    665    【解析】因为，令可得：.所以：；；；；……；；故.故答案为：0，665.27、(2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考)已知多项式，则_________，_________.【答案】4    16.    【解析】令，得，设，则，则多项式等价为，则为一次项的系数，则，故答案为：4，16.28、(2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学)若二项式的展开式中各项系数之和为108，则________，有理项的个数为________．【答案】2    4    【解析】中令可得，可得．中只有一项为有理项，因此展开式中有理项是4个．故答案为：2；4.29、(2020·浙江温州中学3月高考模拟)已知多项式满足，则_________，__________．【答案】        【解析】∵多项式 满足∴令，得，则∴∴该多项式的一次项系数为∴∴∴令，得故答案为5，72 四、解答题30、(2020·湖北省江夏一中高二月考)已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：(1)求的值；(2)求展开式中常数项；(3)计算式子的值.【解析】(1)依题意，，即，解得；(2)由(1)知，∴，，由，得，展开式中常数项．(3)令得．31、(2019年高考江苏卷理数)设．已知．(1)求n的值；(2)设，其中，求的值．【解析】(1)因为，所以，．因为，所以，解得．(2)由(1)知，．．解法一：因为，所以，从而．解法二：．因为，所以．因此．32、(2020·江苏省南京师大附中高二)已知，．记．(1)求的值；(2)化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．【解析】由二项式定理，得；(1)； (2)因为，所以，，因为，所以能被整除.