(新高考)高考数学一轮考点复习4.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》课时跟踪检测(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习4.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》课时跟踪检测(含详解)，共5页。试卷主要包含了下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（十八）  任意角和弧度制及任意角的三角函数1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.　　　　　　　　　　 B.C．－  D．－解析：选C　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.2．已知点P(sin(－30°)，cos(－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为(　　)A．－   B.C．－  D．－解析：选D　因为P(sin(－30°)，cos(－30°))，所以P，所以θ是第二象限角，又θ∈[－2π，0)，所以θ＝－.3．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　)A．－   B.C.   D.解析：选D　∵角α的终边经过点(3，－4)，∴sin α＝－，cos α＝，∴sin α＋＝－＋＝.故选D.4．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为(　　)A．(1，)  B．(，1)C．(，)  D．(1,1)解析：选D　设P(x，y)，则sin α＝＝sin，∴y＝1.又cos α＝＝cos，∴x＝1，∴P(1,1)．5．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为(　　)A．1  B．－1C．3  D．－3解析：选B　由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.6．(多选)下列结论中正确的是(　　)A．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝B．若α是第一象限角，则为第一或第三象限角C．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度D．若0<α<，则sin α<tan α解析：选BCD　当k＝－1时，P(－3，－4)，则sin α＝－，故A错误；∵2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，∴kπ<<kπ＋，k∈Z，∴为第一或第三象限角，故B正确；|α|＝＝＝1，故C正确；∵0<α<，∴sin α<tan α⇔sin α<⇔cos α<1，故D正确．7．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)A.   B.C.   D.解析：选B　∵sin α＝＝－ ，且α的终边在第四象限，∴角α的最小正值是.8．已知α，β是第一象限角，且sin α>sin β，则(　　)A．α>β  B．α<βC．cos α>cos β  D．tan α>tan β解析：选D　因为α，β是第一象限角，所以sin α>0，sin β>0，又sin α>sin β，所以sin2α>sin2β>0，所以1－cos2α>1－cos2β，所以cos2α<cos2β，所以>>0，所以tan2α>tan2β，因为tan α>0，tan β>0，所以tan α>tan β.故选D.9．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°10．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________.解析：由已知tan α＝3，∴n＝3m，又m2＋n2＝10，∴m2＝1，又sin α<0，∴m＝－1，n＝－3.∴m－n＝2.答案：211．已知扇形的周长为4，当它的半径为________和圆心角为______弧度时，扇形面积最大，这个最大面积是________．解析：设扇形圆心角为α，半径为r，则2r＋|α|r＝4，∴|α|＝－2.∴S扇形＝|α|·r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时，(S扇形)max＝1，此时|α|＝2.答案：1　2　112.已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是________．解析：设运动速度为m，运动时间为t，圆O的半径为r，则＝AP＝tm，根据切线的性质知OA⊥AP，∴S1＝S扇形AOQ－S扇形AOB＝tm·r－S扇形AOB，S2＝S△AOP－S扇形AOB＝tm·r－S扇形AOB，∴S1＝S2恒成立．答案：S1＝S213．已知角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sin θ＋cos θ的值；(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－＝－.当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－＋＝.(2)当a＞0时，sin θ＝∈，cos θ＝－∈，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0；当a＜0时，sin θ＝－∈，cos θ＝∈，则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0.综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负；当a＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正．14．已知sin α＜0，tan α＞0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号．解：(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan α＞0, 知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为.(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，故终边在第二、四象限．(3)当在第二象限时，tan ＜0，sin ＞0, cos ＜0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan＜0，sin＜0, cos＞0，所以 tansincos也取正号．因此，tansin cos 取正号．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－，求tan α的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan α＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则B，可得tan∠AOB＝＝，故∠AOB＝.故与角α终边相同的角β的集合为{β|β＝＋2kπ，k∈Z}.(3)若α∈，则S扇形OAB＝αr2＝α，而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，故弓形AB的面积S＝S扇形OAB－S△AOB＝α－sin α，α∈.