(新高考)高考数学一轮考点复习2.5《对数与对数函数》课时跟踪检测(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习2.5《对数与对数函数》课时跟踪检测(含详解)，共8页。试卷主要包含了基础练——练手感熟练度，综合练——练思维敏锐度，自选练——练高考区分度等内容，欢迎下载使用。
课时跟踪检测（十） 对数与对数函数
一、基础练——练手感熟练度
1．log29·log32＋loga＋loga(a>0，且a≠1)的值为(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．3
C．4 D．5
解析：选B　原式＝2log23×log32＋loga＝2×1＋logaa＝3.
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．[1,2] B．[1,2)
C. D．
解析：选D　由log(2x－1)≥0⇒00，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，故A正确；因为x＋≥2，所以f(x)≤－1，故B错误；因为f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数，故C错误；当x∈(0,1)时，y＝x＋单调递减，y＝logx也单调递减，故f(x)在(0,1)上单调递增，故D正确．故选A、D.
5．已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)＝________.
解析：设幂函数为f(x)＝xα，因为函数y＝loga(2x－3)＋的图象恒过点P(2，)，则2α＝，所以α＝，故幂函数为f(x)＝x.
答案：x
6．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．
解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．
答案：(－∞，－1)　(－1，＋∞)
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知函数f(x)＝lg(＋2x)＋2，则f(ln 2)＋f＝(　　)
A．4 B．2
C．1 D．0
解析：选A　由函数f(x)的解析式可得：
f(x)＋f(－x)＝lg(＋2x)＋2＋lg(－2x)＋2＝lg(1＋4x2－4x2)＋4＝4，
∴f(ln 2)＋f＝f(ln 2)＋f(－ln 2)＝4.故选A.
2．(多选)已知函数f(x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是(　　)
A．f(4)＝－3
B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点
C．函数y＝f(x)的最小值为－4
D．函数y＝f(x)的最大值为4
解析：选ABC　A正确，f(4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f(x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)＝(log2x－1)2－4(x＞0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f(x)取最小值－4；D错误，f(x)没有最大值．
3．(2020·全国卷Ⅱ)若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　)
A．ln(y－x＋1)＞0 B．ln(y－x＋1)＜0
C．ln|x－y|＞0 D．ln|x－y|＜0
解析：选A　由2x－2y＜3－x－3－y，得2x－3－x＜2y－3－y，即2x－x＜2y－y.
设f(x)＝2x－x，则f(x)＜f(y)．
因为函数y＝2x在R上为增函数，y＝－x在R上为增函数，
所以f(x)＝2x－x在R上为增函数，
则由f(x)＜f(y)，得x＜y，所以y－x＞0，
所以y－x＋1＞1，所以ln(y－x＋1)＞0，故选A.
4．设函数f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)
A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)