(新高考)高考数学一轮考点复习10.4《随机变量的分布列、均值与方差》课时跟踪检测(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习10.4《随机变量的分布列、均值与方差》课时跟踪检测(含详解)，共7页。试卷主要包含了随机变量ξ的分布列如下等内容，欢迎下载使用。
A．25 B．10
C．7 D．6
解析：选C X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.
2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，则m的值为( )
A.eq \f(17,38) B．eq \f(27,38)
C.eq \f(17,19) D．eq \f(27,19)
解析：选B 由分布列的性质得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×eq \f(2,3)＋m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2＋m×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3＝eq \f(38m,27)＝1，
∴m＝eq \f(27,38).
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( )
A.eq \f(1,5) B．eq \f(2,5)
C.eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
解析：选D P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,2),C\\al(3,6))＝eq \f(4,5).
4．随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选C 因为p＝1－eq \f(1,6)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)，
所以E(X)＝0×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＋a×eq \f(1,3)＝2，解得a＝3，
所以D(X)＝(0－2)2×eq \f(1,6)＋(2－2)2×eq \f(1,2)＋(3－2)2×eq \f(1,3)＝1，
所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.
5．一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是( )
A．0.2 B．0.3
C．0.4 D．0.5
解析：选A 摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是E(X)＝2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(C\\al(2,2)＋C\\al(2,3),C\\al(2,5))＋1×\f(C\\al(1,2)C\\al(1,3),C\\al(2,5))))＝0.2.
6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
解析：选B X可取0,1,2,3，P(X＝0)＝eq \f(C\\al(3,6),C\\al(3,6)×C\\al(3,6))＝eq \f(1,20)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,6)×C\\al(2,5)×C\\al(2,3),C\\al(3,6)×C\\al(3,6))＝eq \f(9,20)，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,6)×C\\al(1,4)×C\\al(1,3),C\\al(3,6)×C\\al(3,6))＝eq \f(9,20)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,6),C\\al(3,6)×C\\al(3,6))＝eq \f(1,20)，故E(X)＝0×eq \f(1,20)＋1×eq \f(9,20)＋2×eq \f(9,20)＋3×eq \f(1,20)＝1.5.
7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为eq \f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq \f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为( )
A.eq \f(241,81) B．eq \f(266,81)
C.eq \f(274,81) D．eq \f(670,243)
解析：选B 由已知，ξ的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2＝eq \f(5,9).
若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响．
所以P(ξ＝2)＝eq \f(5,9)，P(ξ＝4)＝eq \f(4,9)×eq \f(5,9)＝eq \f(20,81)，P(ξ＝6)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,9)))2＝eq \f(16,81)，所以E(ξ)＝2×eq \f(5,9)＋4×eq \f(20,81)＋6×eq \f(16,81)＝eq \f(266,81).故选B.
8．设0