江苏省江阴市华士实验中学2022-2023学年上学期九年级10月随堂练习数学试题(含答案)

这是一份江苏省江阴市华士实验中学2022-2023学年上学期九年级10月随堂练习数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列方程没有实数根的是，关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
九年级数学第一次阶段性检测试卷10.10一．选择题（共10小题，每题3分，计30分）1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（　　）A．x2﹣2x+1＝x2+5 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝﹣8 D．2x2﹣y﹣1＝02．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝103．已知⊙O的半径为3，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断4．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（　　）A．158° B．58° C．64° D．116°5．下列方程没有实数根的是（　　）A．x2﹣7x﹣18＝0 B．x2+1＝4x C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）x＝126．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m的值（　　）A．1 B．1或2 C．2 D．±17．如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为（　　）A．35° B．52.5° C．70° D．72°8．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　）A．4 B．5 C． D．               第4题                         第7题                           第8题                    9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　）A．28° B．30° C．36° D．56°10．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的半径为（　　）A．2 B．2 C． D．1二．填空题（共10小题，每题3分，计30分）11．已知关于x的方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝　   　．12．如图，在⊙O中，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝40°，则∠OCD的度数为 　   　．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k－1＝0有两个相等的实数根，则k的值为 　   　．14．如图，正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，点P是在弧BC上的一点（P点与C点不重合），则∠CPD的度数是　   　．第9题                      第10题                  第12题                 第14题15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为16米，拱高CD为4米，则拱的半径为　   　米．16．如图，已知⊙O的直径AB为8，点M是⊙O外一点，若MB是⊙O的切线，B为切点，且MB＝3，Q为⊙O上一动点，则MQ的最小值为 　   　．17．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　   　．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝　   　°．19．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为 　   　．20．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，4），⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则PB最小值是 　   　．           第15题                    第16题                  第18题                       第20题三．解答题（共8小题，计90分）21．（16分）解下列一元二次方程：（1）（2x﹣3）2＝25；   （2）x2﹣2x﹣8＝0；  （3）3x2－x－1＝0；   （4）2x2＋3x﹣5＝0；  22．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．   23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）仅用无刻度的直尺，找出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为　   　；（2）点D坐标为（8，﹣2），连接CD，判断直线CD与⊙P的位置关系，并说明理由．24．（10分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．   25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC于E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若AB＝10，AD＝6，求DE的长；（3）直接写出CD的长为________．26．（10分）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．（1）这款口罩日均销售量为 　   　袋．（用含x的代数式表示）（2）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值．（销售额＝销售量×售价）（3）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润＝销售量×（售价﹣成本价））  27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ是直角三角形；（3）在运动过程中，经过　   　秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切． 28．（12分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 　   　；（2）若x2﹣6x+5可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝　   　；【探究问题】（1）已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，则x+y＝　   　；（2）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【拓展结论】已知实数x、y满足﹣x2＋x＋y－5＝0，求x﹣2y的最值．
九年级数学10月练习答案1-5   CDCDC  6-10   CCDAC11、1；   12、25°；   13、2；      14、45°；      15、10；16、1；   17、±2；    18、115°；  19、2或；    20、2； 21、（1）x1＝4，  x2＝﹣1；             （2）x1＝4，  x2＝﹣2；（3）x1＝，  x2＝；       （4）x1＝1，  x2＝﹣； 22、【解答】解：（1）把x＝2代入方程得4﹣4m+3m＝0，解得m＝4；（2）当m＝4时，原方程变为x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2＝14． 23、【解答】解：（1）如图，经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）连接MC，MD，MC2＝42+22＝20，CD2＝42+22＝20，MD2＝62+22＝40，MD2＝MC2+CD2，∴∠MCD＝90°，又∵MC为半径，∴直线CD是⊙M的切线．  24、【解答】解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝1；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣9． 25、【解答】解：（1）连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE，∵BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切； （2）过D作DH⊥AB于H．∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，∴DH＝DE．，∴AD＝CD．在Rt△ADH和Rt△CDE中，，∴Rt△ADH≌Rt△CDE（HL），∴DH＝DE．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵AB＝10，AD＝6，∴．∵，∴．∴．（3）6． 26、【解答】解：（1）100﹣5（x﹣40）或100+5（40﹣x）＝（300﹣5x）．故答案为：（300﹣5x）．（2）依题意得：x（300﹣5x）＝2500，﹣5x2+300x＝2500，                         x2﹣60x+500＝0                         （x﹣10）（x﹣50）＝0，                         x1＝10或x2＝50，∵物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，∴x＝50符合题意故答案为：x＝50，该商店这款口罩日均销售额为2500元．（3）答：不存在．依题意得：（x﹣30）（300﹣5x）＝1200﹣5x2+450x﹣10200＝0，x2﹣90x+2040＝0，Δ＝﹣60＜0∴方程没有实数根，∴不存在这样的x值  27、【解答】解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∴PD2＝4 PQ2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4 PQ2，∴62+（2t）2＝4[（8﹣2t）2+t2]，解得：t1＝，t2＝；∵0≤t≤4，∴t＝，答：秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）∵△DPQ是直角三角形，∴∠DPQ＝90°或∠DQP＝90°．当∠DPQ＝90°时， DP2+PQ2 ＝DQ2[62＋（2t）2]＋[（8-2t）2+t2]＝82+（6-t）2解得：t＝，或t＝0（舍去）；当∠DQP＝90°时，DQ2+PQ2 ＝DP2[82+（6-t）2]+ [（8-2t）2+t2] ＝62＋（2t）2解得：t＝11﹣，或t＝11+（舍去），综上所述，当运动时间为秒或（11﹣）秒时，△DPQ是直角三角形．（3）经过秒，以P为圆心，AP为半径的⊙P与对角线BD相切．28、【解答】解：解决问题：（1）根据题意得：29＝22+52；故答案为：29＝22+52；（2）根据题意得：x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴m＝3，n＝﹣4，则mn＝﹣12；故答案为：﹣12；探究问题：（1）已知等式变形得：（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝0，∵（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，解得：x＝1，y＝﹣2，则x+y＝1﹣2＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）当k＝13时，S为“完美数”，理由如下：S＝x2+4y2+4x﹣12y+13＝（x2+4x+4）+（4y2﹣12y+9）＝（x+2）2+（2y﹣3）2，∵x，y是整数，∴x+2，2y﹣3也是整数，∴S是一个“完美数”；拓展结论：∵﹣x2+x+y﹣5＝0，∴﹣y＝﹣x2+x﹣5，即﹣2y＝﹣2x2+5x﹣10，∴x﹣2y＝x﹣2x2+5x﹣10＝﹣2x2+6x﹣10＝﹣2（x2﹣3x+）+﹣10＝﹣2（x﹣）2﹣，当x＝时，x﹣2y最大，最大值为﹣．