2023届河北省部分重点中学高三上学期阶段性检测（一）数学试题（含答案）

这是一份2023届河北省部分重点中学高三上学期阶段性检测（一）数学试题（含答案），共18页。试卷主要包含了单项单选题，不定项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省2023届高三年级阶段性检测（一）数学一、单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）．A． B． C． D．2．已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（    ）．A． B． C． D．3．已知，，，，则（    ）．A． B． C． D．4．降水量（precipitation[amount]）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的深度．降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为，小王在此地此时间段内用口径为的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（    ）．（其中）A．  B．C．  D．5．在中，满足，，则（    ）．A．  B．C．  D．6．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（    ）．A． B． C． D．7．现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（    ）．A． B． C． D．8．已知小于2的正数m，n满足，则的最小值（    ）．A． B． C．3 D．二、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知，，则（    ）．A． B． C． D．310．若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（    ）．A．若，则B．若，则Z在复平面内的轨迹为圆C．若，满足，则的取值范围为D．若，则的取值范围为11．已知，且，则下列说法正确的是（    ）．A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为12．如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（    ）．A．平面平面B．三棱锥的体积为C．平面与平面夹角的正弦值为D．若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则______．14．已知中，，，，则的外接圆面积为______．15．定义在R上的函数单调递减，且满足，对于任意的，满足恒成立，则的最大值为______．16．在一个密闭的箱子中，一共有20个大小、质量、体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当______时，取得最大值．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设向量，，函数．（1）求的最小正周期及其图像的对称中心；（2）若，求函数的值域．18．（12分）已知四棱锥中，，为面积为的等边三角形，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若E为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．19．（12分）某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店．A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性．下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额．x（个）23456y（万元）1934465769（1）求y关于x的线性回归方程．（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考数据：．20．（12分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，．（1）若点D为的中点且，求的余弦值；（2）若的角平分线与相交于点E，当取得最大值时，求的长．21．（12分）已知边长为2的正方体中，，，平面与相交于点G，与相交于点H．（1）当，求，的值；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的正切值．22．（12分）新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎．2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病．现有个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验次．（1）若，且其中两人患有该疾病，①采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；②将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；（2）已知每个人患该疾病的概率为．（ⅰ）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望；（ⅱ）若，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由．  数学试题答案与解析1．C【解析】根据题意可得：，，所以，故选C．2．B【解析】根据题意，．所以，故选B．3．C【解析】，是减函数，∴，，∴，故选C．4．D【解析】根据题意，．故选D．5．C【解析】根据题意，∵，∴D是的靠近A的三等分点．∵，∴E是靠近B的四等分点．令，∴，，．故选C．6．A【解析】依题意，，，故，故，故，将代入可知，，解得，故，故，则．故选A．7．D【解析】由已知三名学生不相邻○○或是如下排列○○，○○，其概率，故选D．8．B【解析】根据题意，，可得，设函数，分析可得，该函数在上单调递增，所以可得，．当时，取得最小值．故选B．9．AD【解析】依题意，，解得或3．故选AD．10．ABD【解析】对于A，若，则，，，为循环，所以，故A正确；对于B，设，，则有，可知z在复平面内的轨迹为圆，故B正确；对于C，因为复数z满足，所以点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，所以的取值范围为，故C不正确；对于D，设，，若，则有，令，则．令，可得，所以，于是得，故D正确．11．ACD【解析】对于A，因为，且，所以设，当，时，即，时取等．故A正确；对于B，，即的最小值为，故B不正确；对于C，，由B知，的最小值为，所以的最小值为，故C正确；对于D，因为，且，所以由题意可得：可视为点到点与点到点的距离之和，所以最小值为，故D正确．12．AD【解析】A选项中，连接易得且，面，则A正确；B选项中，，则B错误；C选项中，建系可得面的法向量，面的法向量，，两平面余弦值为，正弦值为，则C错误；D选项中，由如图可知轨迹与几何体表面所交部分为6个半径为1的圆，长度为，则D正确．所以答案为AD．13．6【解析】依题意，，故．14．【解析】根据题意，可得，该的外接圆的半径为r，．15．【解析】根据题意，可得函数关于呈中心对称，所以可得，，根据函数单调性可得，．16．8【解析】根据题意：，取得最大值，也即是取最大，所以，设，则当时，，当，，所以最大，因此，当时，取得最大值．17．（1）因为即，所以的最小正周期为．令，解得，所以函数的对称中心为．（2）因为，即设，根据图像分析可得：，所以函数的值域为．18．（Ⅰ）证明：取的中点E，连接、．∵面积为，∴．在中，，，，∵，∴，∵是等边三角形，E为线段AB中点，∴，又∵，∴平面，而平面，∴平面平面．（Ⅱ）以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设为平面的法向量，则，得令，可得，，∴直线与平面所成角的余弦值为．19．（1）根据题意，可得：，，，∴，，回归直线方程为．（2）每月的净利润为，其平均利润为（万元），当且仅当时，取等号．20．（1）根据题意，延长到F，使得，连接，可得四边形为平行四边形，所以．（2）设，，可得，因此，又当且仅当，所以．21．（1）如图所示，延展平面，过点E作，分析可得，点H为线段的四等分点，所以．连接，作，，，分析可得点F为的三等分点，所以点G为的三等分点，故．（2）根据题意，，因为边长为2，所以，，，，所以，，以为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴，可得，，，，向量，，，设平面的法向量为，所以，，令，所以，平面的一个法向量为，所以，所以点F在的三等分点，根据平面的延展可得点H为的三等分点靠近，取的中点O，则即为所求，．22．（l）①根据题意可得：．②根据题意可得：．（2）（ⅰ）根据题意：记检验次数为X，则X的取值为l，，，，所以．（ⅱ）当时，方案一：检验的次数为5次；方案二：检查的次数期望为，记，因为，所以单调递增，由（ⅰ）知，当时，，所以当时，，则．当1时，，则．故当时，选择方案二；当时，选择方案一．当时，选择两种方案检查次数一样．