2022六安一中高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2022六安一中高一下学期期末考试数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
六安一中20212022学年第二学期高一年级期末考试数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 计算A.  B.  C.  D. 2. 独角兽企业是指成立时间少于10年，估值超过10亿美元且未上市的企业．2021年中国独角兽企业行业分布广泛，覆盖居民生活的各个方面．如图为某研究机构统计的2021年我国独角兽企业的行业分布图（图中的数字表示各行业独角兽企业的数量），其中京、沪、粤三地的独角兽企业数量的总占比为70%．则下列说法不正确的是（）A. 2021年我国独角兽企业共有170家B. 京、沪、粤三地的独角兽企业共有119家C. 独角兽企业最多的三个行业的占比超过一半D. 各行业独角兽企业数量的中位数为133. 在下列判断两个平面与平行4个命题中，真命题的个数是（）．①都垂直于平面r，那么②都平行于平面r，那么③都垂直于直线l，那么④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知，且向量在向量上的投影向量为，则的模为（）A. 1 B.  C. 3 D. 95. 已知一组数据，，，1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 86. 在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. .等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7. 如图，某圆锥的轴截面是等边三角形，点是底面圆周上的一点，且，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A.  B.  C.  D. 8. 如图，在菱形中，，，沿对角线将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段，上的动点，则下列说法错误的是（）A. 平面平面B. 线段最小值为C. 当，时，点D到直线的距离为D. 当P，Q分别为线段，的中点时，与所成角的余弦值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知是单位向量，且，则（）A.  B. 与垂直C. 与的夹角为 D. 10. 袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立11. 在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（）A. 若，则有2解；B. 若，则；C. 若，则为锐角三角形；D. 若，则为等腰三角形或直角三角形.12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（）A. 三棱锥的体积为定值B. 线段上存在点，使平面C. 线段上存在点，使平面平面D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_______．14. 如图所示，已知四面体顶点和，则从顶点D所引四面体的高__________．15. 己知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________．16. 如图，四边形为平行四边形，，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 根据要求完成下列问题：（1）关于的方程有实根，求实数的取值范围；（2）若复数（）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数的集合．18. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．（1）求a，b的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）；（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．19. 甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）恰有1个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？20. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，面，，点为线段中点（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角大小.21. 如图所示，在平面五边形中，已知，，，，.（1）当时，求；（2）当五边形的面积时，求的取值范围.22. 已知正方形的边长为，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上.（1）若为的中点，且直线与由，，三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；（2）是否存在点，使得直线与平面所成角为；若存在，求此时平面与平面的夹角的余弦值，若不存在，说明理由.  1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】C8【答案】C9【答案】BC10【答案】BC11【答案】BCD12【答案】ABD13【答案】514【答案】1115【答案】2716【答案】17【答案】（1）（2）【小问1详解】设是其实根，代入原方程变形为，由复数相等的定义，得，解得；【小问2详解】由题意得，∴，即，解得，故实数的集合为 .18【答案】（1）；（2）估计平均数为69.5，第分位数为71.7；（3）.【小问1详解】，解得：，所以；【小问2详解】，故估计这100名候选者面试成绩的平均数为69.5；前两组志愿者的频率为，前三组志愿者的频率为，所以第分位数落在第三组志愿者中，设第分位数为，则，解得：，故第分位数为71.7【小问3详解】第四、第五两组志愿者的频率比为，故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为4，分别设为，第五组志愿者人数为1，设为，这5人中选出2人，所有情况有，共有10种情况，其中选出的两人来自不同组的有共4种情况，故选出的两人来自不同组的概率为19【答案】（1）（2）（3）17名【小问1详解】记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且，．两个人都译出密码的概率为．【小问2详解】恰有1个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出或甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有1个人译出密码的概率为．【小问3详解】假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码，要译出密码相当于至少有1个人译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，故能译出密码的概率为，即，故，所以，即至少有17名像乙这样的人，才能使译出密码的概率达到99%．20【小问1详解】证明：由面建立如图所示的直角坐标系，以A点为坐标原点，分别以，垂直于AD以及为方向建立轴，如图所示:由底面是等腰梯形以及可知：，，，又由点为线段中点，可知，，设为平面的法向量，故可知：，解得令，可知平面的法向量一个法向量为：根据线面平行向量法判断法则可知面【小问2详解】解：由题意得：由（1）分析可知，可知向量互相垂直，故异面直线与所成角的大小为21【答案】（1）；（2）.【小问1详解】连接，由五边形内角和得：，∴，则四边形为等腰梯形，则，又，，故，，所以在中，由余弦定理得，∴，过点作于，可得，∴；【小问2详解】由，又五边形的面积，∴，设，则，整理得，解得或，又，即，∴的取值范围是.22【小问1详解】证明：因为直线平面，故点在平面内也在平面内，所以点在平面与平面的交线上(如图所示).因为，为的中点，所以，所以，，所以点在的延长线上，且.连接交于，因为四边形为矩形，所以是的中点.连接，所以为的中位线，所以，又因为平面，所以直线平面.【小问2详解】解：存在.由已知可得，，，所以平面，所以平面平面,取的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，所以设（），则，设平面的法向量，则所以，取，则，所以.因为与平面所成的角为，所以所以，解得或，所以存在点，使得直线与平面所成的角为.设平面的法向量为，则，所以，取，则，所以，，设二面角的大小为.所以.因为当时，，此时平面平面，所以当时，为钝角，所以.当时，为锐角，所以