2022池州贵池区高一下学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022池州贵池区高一下学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵池区2021～2022学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试题考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，为虚数单位，则与的关系是（）A.  B.  C.  D. 2. .如图，在ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（）A.  B.  C.  D. 3. 某人从出发点向正东走后到，然后向左转150°再向前走到，测得的面积为，此人这时离出发点的距离为（）A B.  C.  D. 4. 直角三角形直角边长分别为1，，以边长为1的直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的侧面积等于（）A B.  C. 2 D. 15. 将一个长方体沿从同一个顶点出发三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）.A.  B.  C.  D. 6. 已知菱形的边长为，，则的值为（）A.  B.  C.  D. 7. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，其侧棱长为，底面边长为4，则球O的表面积是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知点C为扇形AOB的弧上任意一点，且∠AOB＝120°，若＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围为（）A. [－2，2] B. (1，]C. [1，] D. [1，2]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（）A.  B. C.  D. 10. 已知向量，，则（）A.  B. C. 向量在向量上的投影向量是 D. 是向量的单位向量11. 已知复数满足，，则实数的值可能是（）A1 B.  C. 0 D. 512. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，的面积为S，下列与有关的结论，正确的是（）A. 若为锐角三角形，则B. 若，则C. 若，则一定等腰三角形D. 若为斜三角形，则第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴，底角为，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．14. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是__________m．15. 已知向量，若与平行，则实数m等于______.16. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角是的对边，已知，，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得有两解，那么的取值范围是____________四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为β，若β=45°，则此山的高度CD和仰角α的正切值．19. 已知圆锥的底面半径，高（1）求圆锥的表面积和体积（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值20. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求面积的最大值及此时边b，c的值．21. 已知向量.（1）若函数，求函数的最大值及相应自变量的取值；（2）在中，角、、所对的边边长分别为、、，若，，求的取值范围.22. 在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，______.（1）求角的大小；（2）若，，为的重心，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】BC10【答案】AD11【答案】ABC12【答案】ABD13【答案】##14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）；（2）218【答案】300，．19【答案】（1）,;（2）.【小问1详解】∵圆锥底面半径R=6，高H=8，圆锥的母线长，则表面积，体积.【小问2详解】作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中，设圆柱底面半径为r，则，即 .设圆柱的侧面积为.当时，有最大值为.20【答案】（1）（2）最大值为，，【小问1详解】在中由正弦定理得：，，所以，即，化简得：，即，∵，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】由余弦定理得，又，，∴，又，∴，当且仅当时，取到等号.则，∴的面积最大值为，当且仅当时等号成立，即此时，.21【答案】（1）最大值1，相应自变量的取值为；（2）.【详解】（1），，当时，即时，取到最大值，，相应自变量的取值为；(2)，且，，解得，由余弦定理，由基本不等式得，即，即（当且仅当时，取“=”），又三角形两边之和大于第三边，，的取值范围为.22【答案】（1）；（2）.【详解】（1）方案一：选条件①.由题意可得，∴.∵为平分线，，，即又，∴，即，∵，∴， ∴，∴.方案二：选条件②.由已知结合正弦定理得，由余弦定理得，∵，∴.方案三：选条件③.由正弦定理得，，又，∴，∴，∴，易知，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可得，，∴，∴.延长交于点，∵为的重心，∴为的中点，且.在中，由余弦定理可得，，∴，∴.