人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第二课时同步训练题

14.1.4 第二课时多项式与多项式相乘（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．若，那么的值是（　   　）

A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1

2．若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（        ）

A． B．1 C．3 D．0

3．由图，可得代数恒等式（　    　）

A．                B．

C．          D．

4．已知，则a＋b＋c＋d+1的值为（          ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　    　）

A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69

6．若的运算结果中不含项，则的值为（         ）

A．0 B．1 C．2 D．-2

7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为,  宽为的大长方形，则需要C类卡片（         ）

A．2张 B．3张 C．4张 D．5张

8．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（        ）

A． B． C．或 D．或

9．若，，为正整数，则的最大值与最小值的差为（       ）

A．25 B．24 C．74 D．8

10．若，则的值为（        ）

A． B． C． D．

二、填空题(共10个小题)

11．若化简之后不含有项，则m=__________．

12．如果，那么的值为_________．

13．若有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽（a+2b）的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共________张．

14．若 ，则A=_________，B=________．

15．如果的乘积中不含项，则a=______________．

16．已知的展开式中不含有和的项，那么________．

17．一个多项式与的积为，则_______．

18．小王和小明分别计算同一道整式乘法题：，小王由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是_______________．

19．根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是_________．

20．在与的积中，不含有xy项，则a=________．

三、解答题(共6个小题)

21．化简：

(1)     

(2)

(3)

22．先化简，再求值：

(1)，其中；

(2)，其中．

23．小聪在做题目“当时，求代数式）的值”时，发现：无论x取何值，此代数式的值等于4，你认为小聪的发现正确吗？说说你的理由．

24．小明计算一道整式乘法的题：（2x+m）（3x-4），由于小明抄错了第一个多项式中数m前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为其中墨迹覆盖了多项式中的常数项．

(1)求m的值：

(2)若x=-5计算这道整式乘法正确结果的值．

25．若的积中不含项与项．

(1)求、的值；

(2)求代数式的值．

26．现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．

(1)用含a的代数式表示C甲＝　   　；C乙＝　   　；S甲＝　   　；S乙＝　   　．

(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．

参考答案：

1．B

【详解】解：，

∴

∴

故选：B

2．A

【详解】解：

，

∵展开后不含 x 的一次项，

∴，

∴，

故选A．

3．B

【详解】解：依题意，得．

故选B．

4．C

【详解】解：，

令，得

，

故选：C．

5．B

【详解】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，

∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，

∴a2+a＝﹣20，

∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19，

故选：B．

6．B

【详解】解：

∵运算结果中不含项，

∴，

解得：．

故选：B

7．D

【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为：，

∵A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张．

故选：D．

8．D

【详解】解：．

根据规律得：．

．

．

．

．

当时，原式．

当时，原式．

故选：．

9．A

【详解】解：，

∵，

∴p＋q＝m，pq＝36，

∵36＝4×9，则p＋q＝13，

36＝1×36，则p＋q＝37，

36＝2×18，则p＋q＝20，

36＝3×12，则p＋q＝15，

36＝6×6，则p＋q＝12，

∴m的最大值为37，最小值为12．

其差为25，

故选：A．

10．B

【详解】解：(a+2)(b−2)=ab−2a+2b−4

=ab−2(a−b) −4

将a−b=1，ab=−2代入得，ab−2(a−b) −4=−2−2×1 −4=−8．

故选：B．

11．4

【详解】解：

，

化简之后不含有项，

，

解得，

故答案为：4．

12．

【详解】解：，

，

，

故答案为：．

13．9

【详解】解：长为2a+b，宽为a+2b的矩形面积为，

∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为ab，

∴可知需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片5张．

故答案为：9．

14．     3     -4

【详解】解：

故A=3，B=-4．

故答案为3，-4．

15．1

【详解】解：

=

=，

∵的乘积中不含项，

∴-a+1=0，

∴a=1，

故答案为：1．

16．42

【详解】解：

=

=；

∵展开式中不含有和的项，

∴，

解得：，

∴；

故答案为42．

17．0

【详解】解：∵积中x的三次项的系数为1，

∴另一个多项式的一次项系数也是1，

∵积中有常数项为2，

∴另一个多项式为，

∴

∴，，

∴，

故答案为：0．

18．

【详解】解：由小王的解法可知=，

即=，

可知=；

由小红的结果可知小红将4抄成2，

故=，

即=，

可知=；

联立得，

解得，

将代入得=．

故答案为：．

19．7

【详解】解：由题中的规律可知，，

将代入得：，

则，

因为，，，，，，

所以的末位数字是按为一个循环的，

因为，

所以的末位数字与的末位数字相同，即为7，

故答案为：7．

20．3

【详解】解：(ax+3y)(x-y)

=

= ，

∵与的积中，不含有xy项，

∴3-a=0，

∴a=3，

故答案为：3．

21．(1)；(2)；(3)

【详解】（1）

解：原式

（2）

原式

（3）

解：原式

22．(1)，；(2)，

【详解】（1）

解：原式＝

，

当时，

原式

；

（2）

解：原式＝

，

当时

原式

．

23．小聪的说法正确，理由见解析

【详解】小聪的说法正确，理由如下：

原式=

∵结果中不含字母x，

∴原式的值与x无关，

故小聪的说法正确．

24．(1)m=1；(2)171

【详解】（1）

解：根据题意，

得：

=

=，

∴，

∴；

（2）

解：当时，原式=

=

=，

当时，原式=．

25．(1)，；(2)

【详解】（1）

解：

的积中不含项与项，

解得，；

（2）

解：，，，

．

26．(1)4a+24；4a+24；；；

(2)小明的结论正确，小亮的结论错误，见解析

【详解】（1）

解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；

S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；

故答案为：4a+24；4a+24；；；

（2）

由（1）知；

，

∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，

故小明的结论正确，小亮的结论错误．