沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质精品课时训练

2022-2023年沪科版数学九年级上册22.3

《相似三角形的性质》课时练习

一              、选择题

1.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为(　 　)

A.14 cm               B.16 cm      C.18 cm               D.30 cm

2.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)

A.1∶2      B.2∶1       C.1∶4      D.4∶1

3.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(　　)

A. =       B. =       C. =       D. =

5.如图，在▱ABCD中，E为AD三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为(　　)

A.4        B.4.8        C.5.2        D.6

6.如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过G作GE∥BC交AC于点E，如果AD=1，BC=3，GE：BC等于（      ）

  A.1：2           B.1：3            C.1：4                  D.2：3

7.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

  A．2：3              B．2：5                C．3：5              D．3：2

8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶CE＝3∶1，连接AE交BD于点F，

则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(      )

A．3:4          B．9:16             C．9:1             D．3:1

9.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

10.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(   )

A.(2，7)      B.(3，7)      C.(3，8)       D.(4，8)

11.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是(　　)

A.4.5           B.5           C.5.5                                            D.6

12.如图，在△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC边上的点，且EF∥BC，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为(     )

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

14.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.

15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为　　　　　.

16.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为            ，面积为           ．

17.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF的值为　   　.

18.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为        ．

三              、解答题

19.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

20.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B.若AE=5，AB=9，CB=6，求ED的长.

21.如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG//BC，交AD于点G.
(1)求证：△FGE∽△FDB；
(2)求AG:DF的值.

22.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD交于点H．

（1）求证：△EDH∽△FBH；

（2）若BD=6,求DH的长．

23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．

（1）求证：AC:BC=CD:BD；

（2）若3CE=AC，3BF=BC，求∠EDF的度数．

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C.

5.B.

6.B

7.A

8.B

9.D

10.A

11.A.

12.D

13.答案为：1:9

14.答案为：2∶3

15.答案为：6；

16.答案为：90，270．

17.答案为：2.5.

18.答案为：．

19.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

20.解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

∵AE=5，AB=9，CB=6，

∴=，解得DE=

21.解：

22.（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，

且AB=2CD，E，是AB的中点，

∴DC=AB=EB，DC∥BE，

∴四边形DCBE是平行四边形，

∴FB∥DE，

∴△EDH∽△FBH；

（2）解：由（1）知，BC∥DE，BC=DE，

∵FB=BC，∴FB=DE．

∵△EDH∽△FBH，

∴==2．

∵DH+HB=6，

∴DH=4．

23.解：（1）∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°

又∵∠A+∠B=90°

∴∠B=∠ACD

∴Rt△ADC∽Rt△CDB

∴AC:BC=CD:BD；

（2）∵==，

又∵∠ACD=∠B，

∴△CED∽△BFD；

∴∠CDE=∠BDF；

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．