初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用精品课时作业

这是一份初中数学沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用精品课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )

A.100sin 35°米 B.100sin 55°米
C.100tan 35°米 D.100tan 55°米
2.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )

A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm
3.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：eq \r(3)，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（ ）

A.10m B.10eq \r(3)m C.15m D.5eq \r(3)m
4.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角ɑ为45°,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A,B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ）

m m m m
5.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（ ）

A.54.5×sin5°28′m B.54.5×cs5°28′m
C.54.5×tan5°28'm D. m
6.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( )

A.4km B.(2+eq \r(2))km C.2eq \r(2) km D.(4-eq \r(2))km
7.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
8.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，
∠ACB=α，那么AB=( )
A.asinα B.atanα C.acsα D.eq \f(a,tanα)
9.底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（ ）（参考数据：sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.6）

A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
10.春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处.已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（ ）米.（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.34.2 B.32.7 C.31.2 D.22.7
11.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )
A.20(eq \r(3)＋1)米/秒 B.20(eq \r(3)－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒
12.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )[
A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里
二、填空题
13.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米.（结果保留根号）
14.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73）

15.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米．

16.如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）

17.如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)．
18.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)
三、解答题
19.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的长．
20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？



21.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，eq \r(2)≈1.41).
22.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
(1)填空：∠BAC= 度，∠C= 度；
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．
23.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）
参考答案
1.C；
2.B
3.A
4.D
5.A
6.B
7.B.
8.B
9.B；
10.D；
11.A.
12.D.
13.答案为：16
14.答案为：18.8米
15.答案为：12
16.答案是：21+7eq \r(3)．
17.答案为：3．
18.答案为：22.4．
19.解：作BE⊥AD于点E，
∵∠CAB=30°，AB=4km，
∴∠ABE=60°，BE=2km，
∵∠ABD=105°，
∴∠EBD=45°，
∴∠EDB=45°，
∴BE=DE=2km，
∴BD==2km，
即BD的长是2km．
20.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
21.解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB·cs75°≈600×0.26=156(m).
在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD·sin45°=600× SKIPIF 1 < 0 ≈300×1.41=423(m).
∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156(m)，∴DE=DF＋EF=423＋156=579(m).
答：DE的长为579m.
22.解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；
(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，
∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，
∵∠BAC=30°，∴PA=BP，
∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，
答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．
23.解：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，
在Rt△CDB中，tan∠DCB=，
解得：DB=200，
在Rt△CDA中，tan∠DCA=，
解得：DA=200，
∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米，
轿车速度，
答：此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.