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2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
2．（3分）下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．xy与x B．6m2与﹣2m2
C．5pq2与﹣2p2q D．5a与5b
4．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）＝﹣4 B．（﹣3）+（+1）＝﹣2
C．（+3）+（﹣1）＝+2 D．（+3）+（+1）＝+4
5．（3分）2021年的“双十一”即将来临，2020年是“双十一”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，2020年“双十一”全网销售额达到2674亿元，将数据2674亿用科学记数法表示为（ ）
A．26.74×102 B．2.674×103 C．2.674×104 D．2.674×1011
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）
A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a
7．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
C．﹣（x﹣6）＝6﹣x D．﹣[x﹣（y﹣z）]＝﹣x﹣y+z
8．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.2500精确到万分位
B．近似数2.0×103与2000的意义完全一样
C．近似数5.20与5.2的精确度一样
D．0.35万与3.5×103的精确度不同
10．（3分）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2021
11．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
12．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为 米．
14．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是 ．
15．（3分）多项式的三次项的系数为 ．
16．（3分）若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2021＝ ．
17．（3分）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为 ．
18．（3分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题12分，第20，21题每小题12分，第22，23题每小题12分，第24，25题每小题12分，共66分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣27.8）+43.9；
（2）；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）．
20．（8分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
21．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣3，+2，﹣1，+12，﹣5，+6，﹣3，+7，+3
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22．（9分）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
23．（9分）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a 0，b+c 0，a+c 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
24．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
【分析】实数的绝对值表示这个实数在数轴上对应的点到原点的距离，故|﹣2021|＝2021．
【解答】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2．（3分）下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、书写规范，故此选项符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．xy与x B．6m2与﹣2m2
C．5pq2与﹣2p2q D．5a与5b
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
4．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）＝﹣4 B．（﹣3）+（+1）＝﹣2
C．（+3）+（﹣1）＝+2 D．（+3）+（+1）＝+4
【分析】根据向左为负，向右为正得出算式（﹣3）+（+1），求出即可．
【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，
∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）＝﹣2，
∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．
5．（3分）2021年的“双十一”即将来临，2020年是“双十一”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，2020年“双十一”全网销售额达到2674亿元，将数据2674亿用科学记数法表示为（ ）
A．26.74×102 B．2.674×103 C．2.674×104 D．2.674×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2674亿＝267400000000＝2.674×1011．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）
A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a
【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，即可得出选项．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，
∴a＞0＞c＞b，
即只有选项A正确；选项B、C、D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生观察图形的能力和辨析能力．
7．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
C．﹣（x﹣6）＝6﹣x D．﹣[x﹣（y﹣z）]＝﹣x﹣y+z
【分析】根据去括号的方法进行解答．
【解答】解：A、原式＝﹣3x+3，故本选项错误；
B、原式＝﹣a+b﹣c，故本选项错误；
C、原式＝﹣x+6＝6﹣x，故本选项正确；
D、原式＝﹣x+y﹣z，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
8．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝2，即可求出n的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2＝2，
解得：n＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.2500精确到万分位
B．近似数2.0×103与2000的意义完全一样
C．近似数5.20与5.2的精确度一样
D．0.35万与3.5×103的精确度不同
【分析】根据近似数与精确度分析判断．
【解答】解：A、3.2500精确到万分位，说法正确，故此选项符合题意；
B、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，∴它们的意义并不一样，故此选项不符合题意；
C、近似数5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，∴它们的精确度不一样，故此选项不符合题意；
D、0.35万＝3500，精确到百位，与3.5×103＝3500，精确到百位，它们的精确度相同，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
10．（3分）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2021
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝2，
∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
12．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16
【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，据此分别求出x﹣y，m﹣n的值各是多少，即可求出（x﹣y）m﹣n的值是多少．
【解答】解：根据题意，可得：
x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，
∴（x﹣y）m﹣n
＝（﹣3）3
＝﹣27
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为 +5 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为+5米．
故答案为：+5．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
14．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是 ﹣2 ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数为2，
∴这个数为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
15．（3分）多项式的三次项的系数为 ﹣ ．
【分析】先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数即可．
【解答】解：多项式﹣+3ab的三次项是﹣，三次项系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
16．（3分）若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（3分）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为 ﹣1 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝5，
∴n﹣3m＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．
18．（3分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 239 ．
【分析】通过观察图中小圆点的个数与n的关系可得规律为：n﹣1+n2，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵当n＝1时，图中小圆点的个数为：0+12＝1，
当n＝2时，图中小圆点的个数为：1+22＝5，
当n＝3时，图中小圆点的个数为：2+32＝11，
当n＝4时，图中小圆点的个数为：3+42＝19，
•••，
∴第n个图中小圆点的个数为：n﹣1+n2．
∴第15个图中小圆点的个数为：14+152＝239．
故答案为：239．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察图中小圆点的个数与n的关系得出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题12分，第20，21题每小题12分，第22，23题每小题12分，第24，25题每小题12分，共66分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣27.8）+43.9；
（2）；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加法；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（﹣27.8）+43.9
＝43.9﹣27.8
＝16.1；
（2）
＝×36+×36﹣×36+×36
＝14+27﹣30+28
＝39；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2
＝﹣4×+8÷4
＝﹣2+2
＝0；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）
＝1﹣2+（﹣12）
＝﹣13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（8分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2﹣（2x2﹣6xy+y2）﹣6xy
＝3x2﹣2x2+6xy﹣ y2﹣6xy
＝x2﹣y2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣3，+2，﹣1，+12，﹣5，+6，﹣3，+7，+3
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
【解答】解：（1）+15﹣3+2﹣1+12﹣5+6﹣3+7+3＝33（km）．
答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地33km．
（2）15+3+2+1+12+5+6+3+7+3＝57（km），
57×3＝171（升），
171﹣160＝11（升）．
收工前需要中途加油，应加11升．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
22．（9分）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
【分析】（1）将m＝1，n＝﹣2代入多项式，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）先化简通过去括号，合并同类项对原式进行化简，然后由题意可知含x的项的系数之和为0，从而求得m和n的值，从而代入求值．
【解答】解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23．（9分）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a ＜ 0，b+c ＝ 0，a+c ＜ 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
【分析】（1）由数轴可知a＜b＜0＜c；
（2）由数轴可知b＜0，a+c＜0，a＜0，根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；
（3）由数轴可得，a＜0，b＜0，c＞0，根据绝对值和除法法则化简可得答案．
【解答】解：（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|b|＝|c|，
∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0，
故答案为：＜，＝，＜；
（2）∵b＜0，a+c＜0，a＜0，
∴|b|+|a+c|﹣|a|
＝﹣b﹣（a+c）+a
＝﹣b﹣c
＝0；
（3）∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴．
【点评】本题考查了整式的加减、数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键，也是难点．
24．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ①③ ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断；
（2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可；
（3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可．
【解答】解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，
1⊗2＝＝，
∴1*2＝1⊗2，
所以1，2是一对“隔一数对”；
②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，
﹣1⊗1＝＝﹣1，
∴﹣1*1≠﹣1⊗1，
所以﹣1，1不是一对“隔一数对”；
③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，
﹣⊗（）＝＝，
∴﹣*（﹣）＝﹣⊗（），
∴﹣，是一对“隔一数对”；
综上所述：是“隔一数对”的是①③，
故答案为：①③；
（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）
＝﹣﹣+0
＝﹣++0
＝﹣；
（3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021
＝1*2+2*3+3*4+4*5+⋯+2020*2021
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是理解定义新运算．
25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ，c＝ 9 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；
（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；
（3）分两种情形讨论解答：①当点C在点B右侧时，②当点C在点B左侧时，设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
∴多项式为：4x2+9x+2．
∵它的一次项系数为c，
∴c＝9．
∴a＝﹣3，b＝1，c＝9，
故答案为：﹣3，1，9；
（2）线段AC的中点对应的数为：＝3，
∵点B到3的距离为2，
∴与点B重合的数是：3+2＝5．
（3）当点C在点B右侧时：
设三点运动的时间为t秒，
则m•BC+3AB
＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）
＝8m+12+3t（1﹣m），
∵m•BC+3AB的值是个定值，
∴1﹣m＝0，
∴m＝1．
即当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．
当点C在点B左侧时：
设三点运动的时间为t秒，
则m•BC+3AB
＝m[1﹣t﹣（9﹣4t）]+3（1﹣t+3+2t）
＝﹣8m+12+3t（1+m），
∵m•BC+3AB的值是个定值，
∴1+m＝0，
∴m＝﹣1．
即当m＝﹣1时，m•BC+3AB为定值20．
综上：当m＝±1时，m•BC+3AB为定值20．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
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2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
2．（3分）下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．xy与x B．6m2与﹣2m2
C．5pq2与﹣2p2q D．5a与5b
4．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）＝﹣4 B．（﹣3）+（+1）＝﹣2
C．（+3）+（﹣1）＝+2 D．（+3）+（+1）＝+4
5．（3分）2021年的“双十一”即将来临，2020年是“双十一”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，2020年“双十一”全网销售额达到2674亿元，将数据2674亿用科学记数法表示为（ ）
A．26.74×102 B．2.674×103 C．2.674×104 D．2.674×1011
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）
A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a
7．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
C．﹣（x﹣6）＝6﹣x D．﹣[x﹣（y﹣z）]＝﹣x﹣y+z
8．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.2500精确到万分位
B．近似数2.0×103与2000的意义完全一样
C．近似数5.20与5.2的精确度一样
D．0.35万与3.5×103的精确度不同
10．（3分）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2021
11．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
12．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为 米．
14．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是 ．
15．（3分）多项式的三次项的系数为 ．
16．（3分）若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2021＝ ．
17．（3分）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为 ．
18．（3分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题12分，第20，21题每小题12分，第22，23题每小题12分，第24，25题每小题12分，共66分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣27.8）+43.9；
（2）；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）．
20．（8分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
21．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣3，+2，﹣1，+12，﹣5，+6，﹣3，+7，+3
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
22．（9分）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
23．（9分）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a 0，b+c 0，a+c 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
24．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
2021-2022学年湖南省长沙市天心区明德教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
【分析】实数的绝对值表示这个实数在数轴上对应的点到原点的距离，故|﹣2021|＝2021．
【解答】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2．（3分）下列各式中书写规范的是（ ）
A．x6 B．3k÷2 C．m D．2n
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故此选项不符合题意；
B、除法运算要写成分数的形式，故此选项不符合题意；
C、书写规范，故此选项符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．（3分）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．xy与x B．6m2与﹣2m2
C．5pq2与﹣2p2q D．5a与5b
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选：B．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
4．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）
A．（﹣3）﹣（+1）＝﹣4 B．（﹣3）+（+1）＝﹣2
C．（+3）+（﹣1）＝+2 D．（+3）+（+1）＝+4
【分析】根据向左为负，向右为正得出算式（﹣3）+（+1），求出即可．
【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，
∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）＝﹣2，
∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．
5．（3分）2021年的“双十一”即将来临，2020年是“双十一”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，2020年“双十一”全网销售额达到2674亿元，将数据2674亿用科学记数法表示为（ ）
A．26.74×102 B．2.674×103 C．2.674×104 D．2.674×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：2674亿＝267400000000＝2.674×1011．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
6．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是（ ）
A．a＞0＞c＞b B．a＞b＞c＞0 C．a＞c＞b＞0 D．b＞c＞0＞a
【分析】根据数轴得出b＜c＜0＜a，即可得出选项．
【解答】解：∵从数轴可知：b＜c＜0＜a，
∴a＞0＞c＞b，
即只有选项A正确；选项B、C、D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生观察图形的能力和辨析能力．
7．（3分）下列去括号正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1 B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
C．﹣（x﹣6）＝6﹣x D．﹣[x﹣（y﹣z）]＝﹣x﹣y+z
【分析】根据去括号的方法进行解答．
【解答】解：A、原式＝﹣3x+3，故本选项错误；
B、原式＝﹣a+b﹣c，故本选项错误；
C、原式＝﹣x+6＝6﹣x，故本选项正确；
D、原式＝﹣x+y﹣z，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
8．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意得到n﹣2＝2，即可求出n的值．
【解答】解：由题意得：n﹣2＝2，
解得：n＝4．
故选：B．
【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．3.2500精确到万分位
B．近似数2.0×103与2000的意义完全一样
C．近似数5.20与5.2的精确度一样
D．0.35万与3.5×103的精确度不同
【分析】根据近似数与精确度分析判断．
【解答】解：A、3.2500精确到万分位，说法正确，故此选项符合题意；
B、近似数2.0×103精确到百位，2000精确到个位，∴它们的意义并不一样，故此选项不符合题意；
C、近似数5.20精确到百分位，5.2精确到十分位，∴它们的精确度不一样，故此选项不符合题意；
D、0.35万＝3500，精确到百位，与3.5×103＝3500，精确到百位，它们的精确度相同，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
10．（3分）已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（ ）
A．2016 B．2018 C．2020 D．2021
【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x﹣2y＝2，
∴原式＝3（x﹣2y）+2014＝3×2+2014＝2020，
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．x2+5x
【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；
B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；
C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；
D、x2+5x，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中．
12．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x﹣y）m﹣n的值是（ ）
A．﹣27 B．﹣1 C．8 D．16
【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，据此分别求出x﹣y，m﹣n的值各是多少，即可求出（x﹣y）m﹣n的值是多少．
【解答】解：根据题意，可得：
x+2＝y+（﹣1），m+（﹣1）＝n+2，
∴x﹣y＝﹣3，m﹣n＝3，
∴（x﹣y）m﹣n
＝（﹣3）3
＝﹣27
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为 +5 米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，如果向北走3米记为﹣3米，那么向南走5米记为+5米．
故答案为：+5．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
14．（3分）若一个数的相反数是2，则这个数是 ﹣2 ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数为2，
∴这个数为﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
15．（3分）多项式的三次项的系数为 ﹣ ．
【分析】先找到此多项式中的三次项，再求出三次项系数即可．
【解答】解：多项式﹣+3ab的三次项是﹣，三次项系数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项、项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
16．（3分）若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+4|＝0，
∴a﹣3＝0，b+4＝0，
解得a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
17．（3分）若单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，则n﹣3m的值为 ﹣1 ．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式2xmy5和﹣x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝5，
∴n﹣3m＝5﹣6＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．
18．（3分）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 239 ．
【分析】通过观察图中小圆点的个数与n的关系可得规律为：n﹣1+n2，依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵当n＝1时，图中小圆点的个数为：0+12＝1，
当n＝2时，图中小圆点的个数为：1+22＝5，
当n＝3时，图中小圆点的个数为：2+32＝11，
当n＝4时，图中小圆点的个数为：3+42＝19，
•••，
∴第n个图中小圆点的个数为：n﹣1+n2．
∴第15个图中小圆点的个数为：14+152＝239．
故答案为：239．
【点评】本题主要考查了图形的变化规律，通过观察图中小圆点的个数与n的关系得出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题12分，第20，21题每小题12分，第22，23题每小题12分，第24，25题每小题12分，共66分）
19．（12分）计算：
（1）（﹣27.8）+43.9；
（2）；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）．
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除法，最后算加法；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：（1）（﹣27.8）+43.9
＝43.9﹣27.8
＝16.1；
（2）
＝×36+×36﹣×36+×36
＝14+27﹣30+28
＝39；
（3）﹣22×+8÷（﹣2）2
＝﹣4×+8÷4
＝﹣2+2
＝0；
（4）（﹣1）10﹣10÷5+4×（﹣3）
＝1﹣2+（﹣12）
＝﹣13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（8分）先化简，再求值：3x2﹣2（x2﹣3xy+y2）﹣6xy，其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2﹣（2x2﹣6xy+y2）﹣6xy
＝3x2﹣2x2+6xy﹣ y2﹣6xy
＝x2﹣y2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝（﹣2）2﹣32＝4﹣9＝﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣3，+2，﹣1，+12，﹣5，+6，﹣3，+7，+3
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
【解答】解：（1）+15﹣3+2﹣1+12﹣5+6﹣3+7+3＝33（km）．
答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地33km．
（2）15+3+2+1+12+5+6+3+7+3＝57（km），
57×3＝171（升），
171﹣160＝11（升）．
收工前需要中途加油，应加11升．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
22．（9分）已知A＝2x2+mx﹣y，B＝nx2﹣x+6y是关于x，y的多项式，其中m，n为系数．
（1）若m＝1，n＝﹣2，化简A+B；
（2）若A﹣2B与x的值无关，求代数式m2n2021的值．
【分析】（1）将m＝1，n＝﹣2代入多项式，然后去括号，合并同类项进行化简；
（2）先化简通过去括号，合并同类项对原式进行化简，然后由题意可知含x的项的系数之和为0，从而求得m和n的值，从而代入求值．
【解答】解：（1）当m＝1，n＝﹣2时，
A＝2x2+x﹣y，B＝﹣2x2﹣x+6y，
∴A+B＝2x2+x﹣y+（﹣2x2﹣x+6y）
＝2x2+x﹣y﹣2x2﹣x+6y
＝5y；
（2）A﹣2B
＝2x2+mx﹣y﹣2（nx2﹣x+6y）
＝（2﹣2n）x2+（m+2）x﹣13y，
由题意可得：2﹣2n＝0，m+2＝0，
解得：m＝﹣2，n＝1，
∴m2n2021＝（﹣2）2×12021＝4×1＝4．
【点评】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
23．（9分）已知三个有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，且满足|b|＝|c|．
（1）比较大小：a ＜ 0，b+c ＝ 0，a+c ＜ 0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；
（2）化简：|b|+|a+c|﹣|a|；
（3）计算：．
【分析】（1）由数轴可知a＜b＜0＜c；
（2）由数轴可知b＜0，a+c＜0，a＜0，根据绝对值性质去绝对值符号化简可得；
（3）由数轴可得，a＜0，b＜0，c＞0，根据绝对值和除法法则化简可得答案．
【解答】解：（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，|b|＝|c|，
∴a＜0，b+c＝0，a+c＜0，
故答案为：＜，＝，＜；
（2）∵b＜0，a+c＜0，a＜0，
∴|b|+|a+c|﹣|a|
＝﹣b﹣（a+c）+a
＝﹣b﹣c
＝0；
（3）∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴．
【点评】本题考查了整式的加减、数轴与绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键，也是难点．
24．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）．
例如：，．
若a⊗b＝a*b，则称有理数a，b为“隔一数对”．
例如：，，2⊗3＝2*3，所以2，3就是一对“隔一数对”．
（1）下列各组数是“隔一数对”的是 ①③ ；（请填序号）
①a＝1，b＝2；②a＝﹣1，b＝1；③
（2）计算：（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）；
（3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021．
【分析】（1）根据定义新运算：，，分别进行计算即可判断；
（2）结合（1）和定义新运算：，进行计算即可；
（3）根据定义新运算：，，分别进行计算，然后一下有理数加减即可．
【解答】解：（1）①∵1*2＝1﹣＝，
1⊗2＝＝，
∴1*2＝1⊗2，
所以1，2是一对“隔一数对”；
②﹣1*1＝﹣1﹣1＝﹣2，
﹣1⊗1＝＝﹣1，
∴﹣1*1≠﹣1⊗1，
所以﹣1，1不是一对“隔一数对”；
③﹣*（﹣）＝﹣﹣（﹣3）＝，
﹣⊗（）＝＝，
∴﹣*（﹣）＝﹣⊗（），
∴﹣，是一对“隔一数对”；
综上所述：是“隔一数对”的是①③，
故答案为：①③；
（2）（﹣3）*4﹣（﹣3）⊗4+（﹣31415）*（﹣31415）
＝﹣﹣+0
＝﹣++0
＝﹣；
（3）1⊗2+2⊗3+3⊗4+4⊗5+⋯+2020⊗2021
＝1*2+2*3+3*4+4*5+⋯+2020*2021
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+⋯+（﹣）
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是理解定义新运算．
25．（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，一次项系数为c．
（1）a＝ ﹣3 ，b＝ 1 ，c＝ 9 ；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m•BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；
（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；
（3）分两种情形讨论解答：①当点C在点B右侧时，②当点C在点B左侧时，设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3．
∴多项式为：4x2+9x+2．
∵它的一次项系数为c，
∴c＝9．
∴a＝﹣3，b＝1，c＝9，
故答案为：﹣3，1，9；
（2）线段AC的中点对应的数为：＝3，
∵点B到3的距离为2，
∴与点B重合的数是：3+2＝5．
（3）当点C在点B右侧时：
设三点运动的时间为t秒，
则m•BC+3AB
＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）
＝8m+12+3t（1﹣m），
∵m•BC+3AB的值是个定值，
∴1﹣m＝0，
∴m＝1．
即当m＝1时，m•BC+3AB为定值20．
当点C在点B左侧时：
设三点运动的时间为t秒，
则m•BC+3AB
＝m[1﹣t﹣（9﹣4t）]+3（1﹣t+3+2t）
＝﹣8m+12+3t（1+m），
∵m•BC+3AB的值是个定值，
∴1+m＝0，
∴m＝﹣1．
即当m＝﹣1时，m•BC+3AB为定值20．
综上：当m＝±1时，m•BC+3AB为定值20．
【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．
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