2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
2．（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（　　）
A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3﹣5＝2 B．3a+2b＝5ab
C．3x2y﹣2xy2＝xy D．4﹣|﹣3|＝1
4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．2与 B．﹣12与1 C．1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．4不是单项式 B．x2﹣1的常数项是1
C．的系数是 D．是整式
6．（3分）下列是同类项的一组是（　　）
A．xy2与 B．3x2y与﹣4x2yz
C．2a3b与 D．a3与b3
7．（3分）下列去括号，正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+c
C．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b+c）＝a+b﹣c
8．（3分）已知，则7﹣3m+3n的值为（　　）
A．9 B．5 C． D．
9．（3分）下列说法中：①最大的负整数是﹣1；②|﹣a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么﹣5米表示向西走﹣5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
二、填空题（本题共6个小题，每小题分3，共18分）
11．（3分）比较大小：1　 　﹣2（填“＞，＜或＝”）．
12．（3分）1.807用四舍五入法精确到百分位为　 　
13．（3分）“x的2倍与3的差”用式子表示为 　 　．
14．（3分）下列有理数：﹣8，0，﹣1.04，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|．其中非负数有 　 　个．
15．（3分）按如下方式摆放的桌子和椅子
桌子数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6
8
10

…

上表中所缺的数分别是 　 　和 　 　．
16．（3分）已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣4）×9+（﹣8）×9﹣2×（﹣9）；
（2）．
18．（5分）已知单项式6x2y4与的次数相同，求3m﹣2的值．
19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
化简：|a+c|﹣2|a﹣b|﹣c．

20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，．
21．（8分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5．
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
22．（9分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

长
宽
高
小纸盒
a
1.5b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
23．（9分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求此时2A﹣3B的值．
24．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）填空：a2＝　 　，a3＝　 　，a4＝　 　；
（2）根据（1）的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．
（3）化简：a1m+a2m+…+a1011m+a1012n+a1013n+…+a2021n．
25．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝　 　，b＝　 　，A、B两点之间的距离＝　 　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．


2021-2022学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）﹣5的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣5 D．5
【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，
∴﹣5的倒数是﹣．
故选：B．
2．（3分）新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（　　）
A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102
【解答】解：将10900用科学记数法表示为：1.09×104．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3﹣5＝2 B．3a+2b＝5ab
C．3x2y﹣2xy2＝xy D．4﹣|﹣3|＝1
【解答】解：A、3﹣5＝﹣2，不符合题意；
B、3a与2b不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、3x2y与2xy2不是同类项，不能合并，不符合题意；
D、4﹣|﹣3|＝4﹣3＝1，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．2与 B．﹣12与1 C．1与（﹣1）2 D．2与|﹣2|
【解答】解：A．根据倒数的定义，2与互为倒数，不互为相反数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的乘方与相反数的定义，﹣12＝﹣1，得﹣12与1互为相反数，那么B符合题意．
C．根据有理数的乘方与相反数的定义，（﹣1）2＝1，得1与（﹣1）2不互为相反数，那么C不符合题意．
D．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，得2与|﹣2|不互为相反数，那么D不符合题意．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．4不是单项式 B．x2﹣1的常数项是1
C．的系数是 D．是整式
【解答】解：A．根据单项式的定义，单个数字也是单项式，得4是单项式，那么A不正确，故A不符合题意．
B．根据常数项的定义，x2﹣1的常数项是﹣1，那么B不正确，故B不符合题意．
C．根据单项式的系数的定义，的系数是，那么C正确，故C符合题意．
D．根据整式的定义，不是整式，那么D不正确，故D不符合题意．
故选：C．
6．（3分）下列是同类项的一组是（　　）
A．xy2与 B．3x2y与﹣4x2yz
C．2a3b与 D．a3与b3
【解答】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
D．所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）下列去括号，正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a+b+c
C．a﹣（b+c）＝a﹣b+c D．a﹣（b+c）＝a+b﹣c
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项正确；
B、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，本选项错误；
C、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项错误；
D、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，本选项错误，
故选：A．
8．（3分）已知，则7﹣3m+3n的值为（　　）
A．9 B．5 C． D．
【解答】解：7﹣3m+3n＝7﹣3（m﹣n）＝7﹣3×（﹣）＝9．
故选：A．
9．（3分）下列说法中：①最大的负整数是﹣1；②|﹣a|一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么﹣5米表示向西走﹣5米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①根据有理数的大小关系，最大的负整数是﹣1，那么①正确．
②根据绝对值的非负性，|﹣a|≥0，即|﹣a|是正数或0，那么②不正确．
③根据正数和负数的符号的实际意义，如果用+10米表示向东走10米，那么﹣5米表示向西走5米，那么③不正确．
④几个不为0的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，那么④不正确．
综上：正确的有①，共1个．
故选：A．
10．（3分）多项式x|n|﹣（n+2）x+7是关于x的二次三项式，则n的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．3
【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|n|＝2，
∴n＝±2，
又∵﹣（n+2）≠0，
∴n≠﹣2，
综上所述，n＝2．
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，每小题分3，共18分）
11．（3分）比较大小：1　＞　﹣2（填“＞，＜或＝”）．
【解答】解：∵负数都小于正数，
∴1＞﹣2，
故答案为：＞．
12．（3分）1.807用四舍五入法精确到百分位为　1.81　
【解答】解：1.807用四舍五入法精确到百分位为1.81．
故答案为1.81．
13．（3分）“x的2倍与3的差”用式子表示为 　2x﹣3　．
【解答】解：∵x的2倍表示为2x，
∴x的2倍与3的差表示为：2x﹣3，
故答案为：2x﹣3．
14．（3分）下列有理数：﹣8，0，﹣1.04，﹣（﹣3），，﹣|﹣2|．其中非负数有 　3　个．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴其中非负数有0，﹣（﹣3），，共3个．
故答案为：3．
15．（3分）按如下方式摆放的桌子和椅子
桌子数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6
8
10

…

上表中所缺的数分别是 　12　和 　2n+4　．
【解答】解：由图可得1张桌子时，有4+2＝6把椅子；
2张桌子时，有4+2×2＝8把椅子；
3张桌子时，有4+3×2＝10把椅子；
4张桌子时，有4+4×2＝12把椅子；
…，
则n张桌子时，有（4+2n）把椅子．
故答案为：12，2n+4．
16．（3分）已知有理数a，b满足ab≠0，且|a﹣b|＝4a﹣3b，则的值为　或　．
【解答】解：①当a＞b时，a﹣b＞0，
∴|a﹣b|＝a﹣b，
又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，
∴a﹣b＝4a﹣3b，
∴3a＝2b，
∴的值为；
②当a＜b时，a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝﹣a+b，
又∵|a﹣b|＝4a﹣3b，
∴﹣a+b＝4a﹣3b，
∴5a＝4b，
∴的值为；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）（﹣4）×9+（﹣8）×9﹣2×（﹣9）；
（2）．
【解答】（1）（﹣4）×9+（﹣8）×9﹣2×（﹣9）
＝9×（﹣4﹣8+2）
＝﹣9×10
＝﹣90；
（2）
＝﹣1﹣6+6×3
＝﹣1﹣6+18
＝11．
18．（5分）已知单项式6x2y4与的次数相同，求3m﹣2的值．
【解答】解：由题意得，2+m+1＝2+4，
解得m＝3，
所以3m﹣2＝3×3﹣2＝7．
19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．
化简：|a+c|﹣2|a﹣b|﹣c．

【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴a+c＞0，a﹣b＜0，
原式＝a+c﹣2（b﹣a）﹣c
＝a+c﹣2b+2a﹣c
＝3a﹣2b．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2，．
【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x
＝3x﹣2y，
当x＝2，时，
原式＝．
21．（8分）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5．
（1）小李下午出发地记为A，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在出发地A的什么方向？距出发地A有多远？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【解答】解：（1）由题意得，（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）
＝15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5
＝33（千米），
答：小李在出发地A的东方，距出发地A有33千米；
（2）|15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|
＝15+2+5+1+10+3+2+12+4+5
＝59（千米），
59×0.6＝35.4（升），
答：这天下午小李共耗油35.4升．
22．（9分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）

长
宽
高
小纸盒
a
1.5b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）求小纸盒的体积V1，及大纸盒的体积V2；
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【解答】解：（1）由长方体体积公式得V1＝a×1.5b×c＝1.5abc（cm3）；
V2＝1.5a×2b×2c＝6abc（cm3）；
∴小纸盒的体积V1为为1.5abccm3，大纸盒的体积V2为6abccm3；
（2）由长方体表面积公式得S1＝2（a×1.5b）+2（a×c）+2（1.5b×c）＝（3ab+2ac+3bc）cm2，
S2＝2（1.5a×2b）+2（1.5a×2c）+2（2b×2c）＝（6ab+6ac+8bc）cm2，
∵S2﹣S1＝6ab+6ac+8bc﹣（3ab+2ac+3bc）＝（3ab+4ac+5bc）cm2，
∴做大纸盒比做小纸盒多用料（3ab+4ac+5bc）平方厘米．
23．（9分）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）若，xy＝1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求此时2A﹣3B的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y＝﹣，xy＝1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×（﹣）﹣11×1
＝﹣6﹣11
＝﹣17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
∴x＝．
∴2A﹣3B
＝7×+0
＝．
24．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数．
（1）填空：a2＝　2　，a3＝　﹣1　，a4＝　　；
（2）根据（1）的计算结果，请求出a2019a2020a2021的值．
（3）化简：a1m+a2m+…+a1011m+a1012n+a1013n+…+a2021n．
【解答】解：（1）∵，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
故答案为：2，﹣1，；
（2）由（1）可得：从第1个数开始，每3个数循环出现，且a1•a2•a3＝﹣1，
∵2019÷3＝673，
∴a2019＝a3＝﹣1，
∴a2020＝，a2021＝2，
∴a2019•a2020•a2021＝﹣1；
（3）由题意得：a1+a2+a3＝
∵1011÷3＝337，
∴a1011＝a3＝﹣1，a1012＝a1＝，
∴a1m+a2m+…+a1011m+a1012n+a1013n+…+a2021n
＝m（a1+a2+…+a1011）+n（a1012+a1013+…+a2021）
＝（）m+[×（673﹣337）++2]n
＝m+（）n
＝m+n．
25．如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝　﹣5　，b＝　7　，A、B两点之间的距离＝　12　；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时，求点P所对应的有理数．
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？请求出此时点P的位置，并直接写出是第几次运动．

【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，
∴a+5＝0，b﹣7＝0，
∴a＝﹣5，b＝7；
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案是：﹣5；7；12；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2020﹣2021，
＝﹣5+1010﹣2021，
＝﹣1016．
答：点P所对应的数为﹣1016；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝2（﹣5﹣x），
解得x＝﹣17；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝2（x+5），
解得x＝﹣1；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：x﹣7＝2（x+5），
解得x＝﹣17，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾，故舍去．
综上，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1．
所以﹣17和﹣1别是点P运动了第23次和第8次到达的位置．
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