2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
3．（3分）在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝0 D．
5．（3分）下列两数比较大小，正确的是（　　）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
6．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
7．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的次数是4
B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1
D．2πR+πR2是三次二项式
8．（3分）下面运算一定正确的是（　　）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3x2+2x3＝5x5
C．3a+2b＝5ab D．3y2﹣2y2＝1
9．（3分）A点为数轴上表示﹣2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣4或4
10．（3分）某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（　　）
A．0.12a元 B．0.2a元 C．1.2a元 D．1.5a元
11．（3分）若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣（﹣2）＝　 　．
14．（3分）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有 　 　个．
15．（3分）单项式的系数是 　 　．
16．（3分）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　 　．
17．（3分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b，则（﹣3）⊗4的值为 　 　．
18．（3分）已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是　 　．
三、解答题（共8小题，66分）
19．（16分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．
（2）．
（3）．
（4）．
20．（8分）化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
21．（8分）解方程：
（1）．
（2）4x﹣3＝12﹣x．
22．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
23．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：的值．
24．（6分）出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况（单位，千米）如下：﹣13，10，9，﹣12，11，﹣9，6．
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；
（2）若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．
25．（6分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
26．（10分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式．

（1）a的值为 　 　，b的值为 　 　，c的值为 　 　；
（2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2PA＝12时，求P点对应的数．
（3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．


2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】根据绝对值的定义解决此题．
【解答】解：根据绝对值的定义，得＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2．（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（　　）
A．0.393×107米 B．3.93×106米
C．3.93×105米 D．39.3×104米
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：393000米＝3.93×105米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据负数的特征可判定求解．
【解答】解：在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数有﹣1，﹣0.1，共2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数，属于基础题．
4．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0 C．x2﹣4＝0 D．
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项吧符合题意；
D．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
5．（3分）下列两数比较大小，正确的是（　　）
A．1＜﹣2 B．﹣＜﹣ C．0＞|﹣1| D．﹣＜﹣
【分析】利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【解答】解：A、1＞﹣2，故此选项错误；
B、∵|﹣|＜|﹣|，∵﹣＞﹣，故此选项错误；
C、∵|﹣1|＝1，0＜|﹣1|，故此选项错误；
D、∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查有理数的大小比较方法，注意两个负数比较大小时要先计算其绝对值再比较．
6．（3分）下列各组数中，相等的一组是（　　）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）2
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；
B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；
C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；
D、＝，＝，≠，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的乘方．解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，要注意﹣43与（﹣4）3的区别．
7．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．﹣ab2c的次数是4
B．是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1
D．2πR+πR2是三次二项式
【分析】根据单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义解决此题．
【解答】解：A．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，得﹣ab2c的次数是4，故A正确，那么A不符合题意．
B．根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式，是多项式，得是整式，故B正确，那么B不符合题意．
C．根据多项式的定义，6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x、1，故C正确，那么C不符合题意．
D．根据多项式以及次数的定义，2πR+πR2是二次二项式，故D不正确，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查单项式、多项式、整式，熟练掌握单项式以及次数、多项式以及次数的定义、整式的定义是解决本题的关键．
8．（3分）下面运算一定正确的是（　　）
A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3x2+2x3＝5x5
C．3a+2b＝5ab D．3y2﹣2y2＝1
【分析】根据同类项定义和合并同类项法则逐个判断即可．
【解答】解：A．3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；
B．3x2和2x3不能合并，故本选项不符合题意；
C．3a和2b不能合并，故本选项不符合题意；
D．3y2﹣2y2＝y2，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项定义和合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．
9．（3分）A点为数轴上表示﹣2的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　）
A．2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣4或4
【分析】根据题意，可以写出距A点4个单位长度的点所表示的数，本题得以解决．
【解答】解：∵点A为数轴上表示﹣2的点，
∴距A点4个单位长度的点所表示的数为﹣2+4＝2或﹣2﹣4＝﹣6，
即距A点4个单位长度的点所表示的数为2或﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的知识解答．
10．（3分）某种商品每件进价为a元，按进价增加50%出售，现“双十二”打折促销按售价的八折出售，每件还能盈利（　　）
A．0.12a元 B．0.2a元 C．1.2a元 D．1.5a元
【分析】依题意列出等量关系式：盈利＝售价﹣成本．解答时按此关系式直接求出结果．
【解答】解：依题意可得，a×（1+50%）×0.8﹣a＝0.2a（元）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意找准题目中的关键语言，如“增加50%”、“八折出售”等，然后列代数式求出结果．
11．（3分）若关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】先根据合并同类项法则合并同类项，再根据已知不含x项得出﹣2k+1＝0，再求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣2kx+x+7
＝x2+（﹣2k+1）x+7，
∵关于x的多项式x2﹣2kx+x+7化简后不含x的一次项，
∴﹣2k+1＝0，
解得：k＝，
故选：D．
【点评】本题考查了多项式，合并同类项法则和解一元一次方程等知识点，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键．
12．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．
例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．
下列结论中：
①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；
③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．
其中正确的所有结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；
②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；
③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，
解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；
④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣（﹣2）＝　2　．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．
14．（3分）在数轴上表示﹣2.1和3.3两点之间的整数有 　6　个．
【分析】在数轴上找出点﹣2.1和3.3，找出两点之间的整数即可得出结论．
【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．

在﹣2.1和3.3两点之间的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．
15．（3分）单项式的系数是 　﹣　．
【分析】根据单项式的系数概念即可求出答案．
【解答】解：单项式的系数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数，本题属于基础题型．
16．（3分）若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　16　．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
【解答】解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
17．（3分）对于有理数a、b，定义一种新的运算：a⊗b＝a×b﹣a+b，则（﹣3）⊗4的值为 　﹣5　．
【分析】将a＝﹣3，b＝4代入公式a⊗b＝a×b﹣a+b，列出算式，再进一步计算即可．
【解答】解：（﹣3）⊗4
＝（﹣3）×4﹣（﹣3）+4
＝﹣12+3+4
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18．（3分）已知a2﹣2a＝1，则代数式3a2﹣6a﹣4的值是　﹣1　．
【分析】把a2﹣2a＝1整体代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a﹣4＝3（a2﹣2a）﹣4＝3×1﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体代入．
三、解答题（共8小题，66分）
19．（16分）计算：
（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）．
（2）．
（3）．
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律可以解答本题；
（4）先算乘方和中括号内的式子，然后再算乘法和减法．
【解答】解：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）
＝12+18+（﹣7）+（﹣15）
＝8；
（2）
＝81×××
＝1；
（3）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣6+15+（﹣14）
＝﹣5；
（4）
＝﹣1﹣×（2+3）2
＝﹣1﹣×52
＝﹣1﹣5
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（8分）化简：
（1）x2﹣5xy+xy+2x2．
（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+xy
＝3x2﹣4xy．
（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．（8分）解方程：
（1）．
（2）4x﹣3＝12﹣x．
【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：﹣x＝4+5，
合并同类项得：﹣x＝9，
解得：x＝﹣27；
（2）移项得：4x+x＝12+3，
合并同类项得：5x＝15，
解得：x＝3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6
＝ab﹣6，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×2﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23．（6分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，求：的值．
【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，可以得到a+b＝0，mn＝1，x＝1，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x是立方等于本身的正数，
∴a+b＝0，mn＝1，x＝1，
∴
＝﹣2×1+﹣1
＝﹣2+0﹣1
＝﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b＝0，mn＝1，x＝1．
24．（6分）出租车司机小张某天下午的营运可以看作全是在东西走向的大道上行驶的，若规定向东为正，行车记录情况（单位，千米）如下：﹣13，10，9，﹣12，11，﹣9，6．
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小张与出发地的距离为多少；
（2）若小张的平均营运额为2.9元/千米，成本为1.2元/千米，求这天下午小张盈利多少元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）用每千米的利润乘行驶路程，可得答案．
【解答】解：（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：﹣13+10+9﹣12+11﹣9+6＝2，
答：距离出发地点2km；

（2）根据题意列式得：13+10+9+12+11+9+6＝70，
∵每千米的营运额为2.9元，成本为1.2元/km，
∴盈利为：70×（2.9﹣1.2）＝119（元），
答：当天下午盈利119元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键．
25．（6分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；

（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
26．（10分）如图，点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）2+（c﹣24）2＝0，且多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式．

（1）a的值为 　﹣6　，b的值为 　﹣2　，c的值为 　24　；
（2）点P是数轴上A、C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2PA＝12时，求P点对应的数．
（3）若动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，点M，N的速度为2个单位长度/秒和4个单位长度/秒，点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由．

【分析】（1）利用非负数的性质和五次四项式的定义解答即可；
（2）利用图形得出用PA表示PC的式子，并代入已知的等式中求得PA的长，由点A对应的数值可得结论；
（3）设运动时间为t秒，分别表示出点M，N在数轴上对应的数，进而得到点Q在数轴上对应的数，再分别求出NB，QO，计算的值即可得出结论．
【解答】解：∵（b+2）2+（c﹣24）2＝0，（b+2）2≥0，（c﹣24）2≥0，
∴b+2＝0，c﹣24＝0．
∴b＝﹣2，c＝24．
∵多项式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是关于x、y的五次四项式，
∴|a+3|＝3，a≠0．
∴a＝﹣6．
故答案为：﹣6；﹣2；24；
（2）∵点P是数轴上A、C两点间，
∴PA+PC＝30．
∴PC＝30﹣PA．
∵PC﹣2PA＝12，
∴30﹣PA﹣2PA＝12．
∴PA＝6．
∵﹣6+6＝0，
∴P点对应的数为0；
（3）的值不变，其值为14．理由：
设运动时间为t秒，
则点M在数轴上对应的数为：﹣6+2t，
点N在数轴上对应的数为：24+4t，
∵点Q到M，N两点的距离相等，
∴点Q在数轴上对应的数为：3t+9．
∴NB＝24+4t﹣（﹣2）＝4t+26，
OQ＝3t+9，
∴＝4t+26﹣×（3t+9）＝14，
∴的值不变，其值为14．
【点评】本题主要考查了数轴，求代数式的值，非负数的应用，多项式的定义，利用数轴上的数字表示出对应线段的长度是解题的关键．
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