(新高考)高考数学一轮复习题型归纳学案专题07三角函数7.3《三角函数图像与性质》（解析版）

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专题七 《三角函数》学案
7.3 三角函数的图像与性质
知识梳理.三角函数的图像与性质
1．正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象



定
义
域
R
R

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
奇偶
性
奇函数
偶函数
奇函数
单
调
性
在(k∈Z)上是递增函数，在(k∈Z)上是递减函数
在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数
在(k∈Z)上是递增函数　　　　
周
期
性
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π
周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π
对
称
性
对称轴是x＝＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)
对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是
(k∈Z)
对称中心是
(k∈Z)



题型一. 三角函数图像的伸缩变换
1．要得到函数y＝3sin（2x）的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象（　　）
A．向右平行移动个单位 B．向左平行移动个单位
C．向右平行移动个单位 D．向左平行移动个单位
【解答】解：函数y＝3sin（2x）＝3cos[（2x）]＝3cos（2x）＝3cos（2x）＝3cos2（x），
故把函数y＝3cos2x的图象向右平行移动个单位，可得函数y＝3sin（2x）的图象，
故选：A．
2．（2017•新课标Ⅰ）已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x），则下面结论正确的是（　　）
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【解答】解：曲线C2：y＝sin（2x）＝cos（2x），
把C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得y＝cos2x的图象；
再把得到的曲线向左平移个单位长度，可以得到曲线C2：y＝cos（2x）＝sin（2x）的图象，
故选：D．
3．（2021春•闵行区校级期中）函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度后与函数y＝sin（2x）的图象重合，则|φ|的最小值为　　．
【解答】解：函数y＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度后得到f（x）＝cos（2x﹣π+φ）＝﹣cos（2x+φ）＝sin（2x+φ）
由于与函数y＝sin（2x）的图象重合，
所以φ2k，
整理得：φ＝2kπ，
所以|φ|的最小值为．
故答案为：．
4．（2016春•南通期末）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则　　．
【解答】解：将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，可得y＝sin（2ωx+φ）的图象；
再把图象向右平移个单位长度得到y＝sin[2ω（x）+φ]＝sin（2ωxφ）的图象．
再根据所得图象为 y＝sinx，∴，求得ω，且 φ，
∴f（x）＝sin（x），
则sin（）＝sin．
5．（2015•湖南）将函数f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的x1、x2，有|x1﹣x2|min，则φ＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为将函数f（x）＝sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min，
不妨x1，x2，即g（x）在x2，取得最小值，sin（22φ）＝﹣1，此时φ，不合题意，
x1，x2，即g（x）在x2，取得最大值，sin（22φ）＝1，此时φ，满足题意．
另解：f（x）＝sin2x，g（x）＝sin（2x﹣2φ），设2x1＝2kπ，k∈Z，2x2﹣2φ2mπ，m∈Z，
x1﹣x2φ+（k﹣m）π，
由|x1﹣x2|min，可得φ，解得φ，
故选：D．

题型二. 已知图像求解析式
1．图是函数y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，
所以函数的表达式可以是y＝sin（2x+φ）．
代入（，0）可得φ的一个值为 ，
故图象中函数的一个表达式是y＝sin（2x），
即y＝sin2（x），
所以只需将y＝sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变．
故选：A．
2．已知函数的部分图象如图所示，则（　　）

A． B．ω C． D．
【解答】解：结合图象1，是个周期，
故T＝4，
故ω，
而y＝sin（φ）＝1，解得：φ，
故选：A．
3．已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（），则f（0）＝（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知，此函数的周期T＝2（ππ），
故，∴ω＝3，f（x）＝Acos（3x+φ）．
f（）＝Acos（φ）＝Asinφ．
又由题图可知f（）＝Acos（3φ）＝Acos（φπ）
（Acosφ+Asinφ）＝0，
∴f（0）＝Acosφ．
故选：C．
4．已知函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象如图所示，下列关于函数g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈R）的表述正确的是（　　）

A．函数g（x）的图象关于点（）对称
B．函数g（x）在[]递减
C．函数g（x）的图象关于直线x对称
D．函数h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象
【解答】解：根据函数f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分图象知，
最小正周期为T＝2×（），∴ω2；
又ω•φkπ，k∈Z，
φkπ，k∈Z；
∴φ，
∴f（0）＝AtanA＝1，
∴函数g（x）＝cos（2x）；
x时，g（）＝cos（）0，
g（x）的图象不关于点（）对称，A错误；
x∈[，]时，2x∈[0，π]，
g（x）在[]上单调递减，B正确；
x时，g（）＝cos（）＝0，
g（x）的图象不关于直线x对称，C错误；
h（x）＝cos2x的图象上所有点向左平移个单位，
得h（x）＝cos2（x）＝cos（2x）的图象，
不是函数g（x）的图象，D错误．
故选：B．

题型三. 三角函数的性质
考点1.单调性
1．函数y＝sin（﹣2x）的单调递减区间是（　　）
A．[kπ，kπ]，k∈Z B．[2kπ，2kπ]，k∈Z
C．[kπ，kπ]，k∈Z D．[2kπ，2kπ]，k∈Z
【解答】解：∵函数y＝sin（﹣2x）＝﹣sin（2x），故本题即求函数y＝sin（2x） 的增区间．
令2kπ2x2kπ，k∈z，求得kπx≤kπ，k∈Z，故函数y＝sin（2x） 的增区间为[kπ，kπ]，k∈Z，
故选：A．
2．已知函数时取得最大值，则f（x）在[﹣π，0]上的单调增区间是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为函数f（x）＝Asin（x+φ）（A＞0）在取最大值
所以可得，A⇒sin（φ）＝1
又因为 所以 φ
而（A＞0）与y＝sin（x）的单调性相同且[﹣π，0]
故函数在[]上单调递增，在[﹣π，]上单调递减
故选：D．
3．已知函数f（x）＝sin（2x）在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．{a|0＜a} B．{a|0＜a}
C．{a|a＝kπ，k∈N*} D．{a|2kπ＜a≤2kπ，k∈N*}
【解答】解：由，
得，k∈Z．
取k＝0，得，
则函数数f（x）＝sin（2x）的一个增区间为[，]．
∵函数f（x）＝sin（2x）在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，
∴0＜a．
故选：A．
4．已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx）在区间（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．（0，2]
【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）
合题意 排除（B）（C）
法二：，
得：．
故选：A．



考点2.周期性、奇偶性、对称性
1．已知函数f（x）＝cos2x+sin2（x），则（　　）
A．f（x）的最小正周期为π，最小值为
B．f（x）的最小正周期为π，最小值为
C．f（x）的最小正周期为2π，最小值为
D．f（x）的最小正周期为2π，最小值为
【解答】解：∵函数f（x）＝cos2x+sin2（x）1cos2xcos（2x）＝1•cos2xsin2x＝1cos（2x），
故函数f（x）的最小正周期为π，最小值为1，
故选：A．
2．已知f（x）＝sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）是周期为2π的奇函数
B．f（x）是值域为[0，2]周期为π的函数
C．f（x）是周期为2π的偶函数
D．f（x）是值域为[0，1]周期为π的函数
【解答】解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ时，sin2x≥0，
f（x）＝sin2x+|sin2x|＝2sin2x；
若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπx≤kπ+π时，sin2x＜0，
f（x）＝sin2x+|sin2x|＝0，
作出函数图象，如下图：

根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，
函数的值域为[0，2]．
故选：B．
3．将函数y＝sin2xcos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将函数y＝sin2xcos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），
得到的函数：y＝sin2（x﹣a）cos2（x﹣a）＝sin（2x﹣2a）cos（2x﹣2a）
＝2sin（2x﹣2a），
∵所得图象关于y轴对称，
∴2akπ（k∈z），解得a（k∈z），
∴a的最小值是．
故选：C．
4．已知函数f（x）＝asinx﹣bcosx（ab≠0，x∈R）在x处取得最大值，则函数y＝f（）是（　　）
A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．奇函数且它的图象关于点 （π，0）对称
【解答】解：将已知函数变形f（x）＝asinx﹣bcosxsin（x﹣φ），其中tanφ．
又f（x）＝asinx﹣bcosx在处取得最大值，
∴φ2kπ（k∈Z）得φ2kπ（k∈Z），
∴f（x）sin（x），
∴函数sin（x）cosx，
∴函数是偶函数且它的图象关于点对称．
故选：B．


考点3.三角函数性质综合
1．（2019•天津）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g（x）的最小正周期为2π，且g（），则f（）＝（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，
则f（x）＝Asin（ωx）
将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．
即g（x）＝Asin（ωx）
∵g（x）的最小正周期为2π，
∴2π，得ω＝2，
则g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，
若g（），则g（）＝AsinA，即A＝2，
则f（x）＝2sin2x，则f（）＝2sin（22sin2，
故选：C．
2．（2015•天津）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为　　．
【解答】解：∵f（x）＝sinωx+cosωxsin（ωx），
∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0
∴2kπωx2kπ，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，
∴可得：﹣ω①，ω②，k∈Z，
∴解得：0＜ω2且0＜ω2≤2k，k∈Z，
解得：，k∈Z，
∴可解得：k＝0，
又∵由ωxkπ，可解得函数f（x）的对称轴为：x，k∈Z，
∴由函数y＝f（x）的图象关于直线x＝ω对称，可得：ω2，可解得：ω．
故答案为：．
3．（2014•大纲版）若函数f（x）＝cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是　（﹣∞，2]　．
【解答】解：由f（x）＝cos2x+asinx
＝﹣2sin2x+asinx+1，
令t＝sinx，
则原函数化为y＝﹣2t2+at+1．
∵x∈（，）时f（x）为减函数，
则y＝﹣2t2+at+1在t∈（，1）上为减函数，
∵y＝﹣2t2+at+1的图象开口向下，且对称轴方程为t．
∴，解得：a≤2．
∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
4．（2016•新课标Ⅰ）若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，]
【解答】解：函数f（x）＝xsin2x+asinx的导数为f′（x）＝1cos2x+acosx，
由题意可得f′（x）≥0恒成立，
即为1cos2x+acosx≥0，
即有cos2x+acosx≥0，
设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，
当t＝0时，不等式显然成立；
当0＜t≤1时，3a≥4t，
由4t在（0，1]递增，可得t＝1时，取得最大值﹣1，
可得3a≥﹣1，即a；
当﹣1≤t＜0时，3a≤4t，
由4t在[﹣1，0）递增，可得t＝﹣1时，取得最小值1，
可得3a≤1，即a．
综上可得a的范围是[，]．
另解：设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，
由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，
解得a的范围是[，]．
故选：C．
5．（2013•安庆二模）已知函数f（x）＝sin（ωx），其中ω＞0，若f（）＝f（），且f（x）在区间（，）上有最小值、无最大值，则ω等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：对于函数f（x）＝sin（ωx），由f（）＝f（），可得函数的图象关于直线x 对称，
再根据f（x）在区间（，）上有最小值、无最大值，可得ω•，求得ω，
故选：C．
6．（2014•北京）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为　π　．
【解答】解：由f（）＝f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x，
则x离最近对称轴距离为．
又f（）＝﹣f（），则f（x）有对称中心（，0），
由于f（x）在区间[，]上具有单调性，
则T⇒T，从而⇒T＝π．
故答案为：π．

题型四. 三角函数最值
1．函数f（x）sin（x）+cos（x）的最大值为（　　）
A． B．1 C． D．
【解答】解：函数f（x）sin（x）+cos（x）sin（x）+cos（﹣x）sin（x）+sin（x）
sin（x）．
故选：A．
2．函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0）在[0，π]内的值域为[﹣1，]，则ω的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：函数f（x）＝cos（ωx）（ω＞0），
当x∈[0，π]时，f（x）∈[﹣1，]，
∴﹣1≤cos（ωx），结合余弦函数的性质，
则π≤ωπ，
解得ω，
∴ω的取值范围是[，]．
故选：B．
3．已知函数f（x）＝cos2x+sinx，则下列说法中正确的是（　　）
A．f（x）的一条对称轴为x
B．f（x）在（）上是单调递减函数
C．f（x）的对称中心为（，0）
D．f（x）的最大值为1
【解答】解：对于A，f（x）＝cos2（x）+sin（x）
＝cos（π﹣2x）+cosx＝﹣cos2x+cosx≠f（x），
所以x不是f（x）的对称轴，故A错误；
对于B，f′（x）＝﹣2sin2x+cosx＝﹣4sinxcosx+cosx＝cosx（1﹣4sinx），
当x∈（）时，cosx＞0，sinx＜1，所以﹣3＜1﹣4sinx＜﹣1，
所以f′（x）＜0，f（x）单调递减，故B正确；
对于C，f（π﹣x）+f（x）＝cos2（π﹣x）+sin（π﹣x）+cos2x+sinx
＝2cos2x+2sinx＝2f（x）≠0，
所以（，0）不是f（x）的对称中心，故C错误；
对于D，f（x）＝cos2x+sinx＝1﹣2sin2x+sinx，
令t＝sinx∈[﹣1，1]，则y＝﹣2t2+t+1，
当t时，函数取得最大值为﹣21，
所以f（x）的最大值为，故D错误．
故选：B．
4．若0＜x，则函数y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域为　（1，]　．
【解答】解：令sinx+cosx＝t，则sinxcosx，
∴y＝sinxcosx+sinx+cosx＝tt2+t（t+1）2﹣1．
∵x∈（0，]，t＝sinx+cosxsin（x）∈（1，]．
∴ymax，
x＝0时，y＝1．
函数y＝sinx+cosx+sinxcosx的值域为：（1，]．
5．已知函数在区间上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由，
化简，f（x）＝sinωx（1+sinωx）﹣sin2ωx＝sinωx，
由，k∈z，即时，取得最大值1，
因为x∈[0，π]上恰好取得一次最大值，所以k＝0，，
所以，
f（x）在区间上是增函数，根据题意
，即，
结合上面所述，，
故选：B．
6．已知函数f（x）＝cosx•sin（x）cos2x，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间[0，]上的最大值和最小值及相应的x值；（3）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由已知，有：f（x）＝cosx•（）cos2xcos2xsin2xcos2xsin（2x），﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
所以f（x）的最小正周期Tπ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]
∴f（x）min＝f（0），f（x）max＝f（）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
（3）∵x∈[0，]，∴2x，
∴sin（2x），
∴f（x）max，f（x）min
∵不等式|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2
∴|f（x）﹣m|＜2在x∈[0，]上恒成立⇔m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2
∴m＜2，即：m的取值范围是（，2），
m的取值范围（，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

题型五.三角函数零点
1．已知函数f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0），若方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为　　．
【解答】解：函数f（x）＝sinωxcosωx（ω＞0），
＝2sin（ωx），
令2sin（ωx）＝﹣1，
解得：，或（k∈Z），
所以：或（k∈Z），
设直线y＝﹣1与y＝f（x）在（0，+∞）上从左到右的第四个交点为A第五个交点为B，
则：，．
由于方程f（x）＝﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，
则：xA＜π≤xB，
即：，
解得：．
故答案为：．
2．已知函数f（x）sinωxcosωx+cos2ωx，（ω＞0，x∈R），若函数f（x）在区间（）内没有零点，则ω的取值范围（　　）
A．（0，] B．（0，]∪[]
C．（0，] D．（0，]∪[）
【解答】解：函数f（x）sinωcosωx+cos2ωx，
，
，
函数f（x）在区间（）内没有零点，
所以：，
即：，
所以：①，
解得：，
②，
解得：ω∈[]，
综上所述：ω∈（0，]∪[]，
故选：B．
3．函数图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t）（﹣2＜t＜2），若对任意s∈R，线段AB与函数图象都有五个不同交点，若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，且，则x1的所有可能值是　　
【解答】解：由于|AB|＝2π且线段AB与函数图象都有五个不同交点，
则2T＝22π，即ω＝1，
则f（x）＝2sin（2x），
由题意得x3﹣x2，
则，
即x1＝x2，
∵若f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上单调递增，在[x2，x3]上单调递减，
∴f（x）在x2处取得最大值，即f（x2）＝2sin（2x2）＝2，
即sin（2x2）＝1，则2x22kπ，
得x2＝kπ，
则x1＝x2kπkπ，k∈Z，
故答案为：x1＝kπ，k∈Z．


课后作业. 三角函数的图像与性质
1．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝Asinωx的图象，只需将函数y＝f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解答】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A＝2，
，∴ω＝2．
再根据五点法作图可得2φ，求得φ，∴f（x）＝2sin（2x）．
为了得到g（x）＝Asinωx＝2sin2x的图象，
只需将函数y＝f（x）＝2sin（2x）的图象向左平移个单位长度，
故选：B．
2．关于函数y＝2sin（3x）+1，下列叙述正确的是（　　）
A．其图象关于直线x对称
B．其图象关于点（，1）对称
C．其值域是[﹣1，3]
D．其图象可由y＝2sin（x）+1图象上所有点的横坐标变为原来的得到
【解答】解：因为sin[3]＝﹣1，y取得最小值，故是对称轴，故A正确；
因为，故不是对称中心，故B错误；
因为sin（3x）∈[﹣1，1]，故2sin（3x）+1∈[﹣1，3]，故C正确；
由y＝2sin（x）+1到y＝2sin（3x）+1系数中，只有x的系数变成了原来的3倍，故所有点的横坐标变成原来的，故D正确．
故选：ACD．
3．已知函数f（x）＝（a）sinx+（a+1）cosx，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤g（），则a的值为　2　．
【解答】解：f（x）＝（a）sinx+（a+1）cosx＝asin（x）﹣2sin（x），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝asinx﹣2sin（x）＝asinx+2cosx，
因为对任意x∈R，都有g（x）≤g（），所以，解得a＝2；
故答案为：2．
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞1，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，则ω和φ的值分别为（　　）
A．， B．2， C．2， D．，
【解答】解：由f（x）是偶函数，φ＝kπ，
∵0≤φ≤π，∴当k＝0时，φ，
∴f（x）＝sin（ωx）＝cosωx，
∵f（x）图象上的点关于M（，0）对称，
∴f（）＝cosω＝0，故ω＝kπ，k∈Z，
即ω（2k+1），
∵f（x）在区间[0，]上是单调函数，可得，即ω≤2
又∵ω（2k+1），ω＞1
∴当k＝1时可得ω＝2．
故选：C．
5．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|，为f（x）的零点：且f（x）≤|f（）|恒成立，f（x）在区间（）上有最小值无最大值，则ω的最大值是（　　）
A．11 B．13 C．15 D．17
【解答】解：由题意知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|），
x 为y＝f（x）图象的对称轴，x为f（x）的零点，
∴•，n∈N*，∴ω＝2n+1，n∈N*，
f（x）在区间（，）上有最小值无最大值，
∴周期T≥（），即，∴ω≤16．
∴要求ω的最大值，结合选项，先检验ω＝15，
当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x），
在区间（，）上，15x∈（，），
此时f（x）在15x时取得最小值，∴ω＝15满足题意．
则ω的最大值为15，
故选：C．
6．已知函数f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）（ω＞0），若函数g（x）＝f（x）在[0，]上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（　　）
A．[2，） B．（2，） C．[） D．（）
【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx）＝2sin（ωx）sin（ωx）
＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），
由g（x）＝f（x）0得f（x），
即﹣sin（2ωx），
得sin（2ωx），
∵0≤x，
∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，
∵sin，
∴要使sin（2ωx），在0≤x上有三个根，
∴2π≤ωπ4π，
得2π≤ωπ，即2≤ω，
即ω的取值范围是[2，），
故选：A．