(新高考)高考数学一轮考点复习2.4《指数与指数函数》学案 (含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习2.4《指数与指数函数》学案 (含详解)，共18页。
第四节　指数与指数函数
核心素养立意下的命题导向
1.将根式与指数幂相结合考查它们之间的互化，凸显数学运算的核心素养．
2．与方程、不等式等相结合考查指数函数图象的应用，凸显直观想象的核心素养．
3．与二次函数、不等式等问题综合考查指数型函数的性质及应用，凸显数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养．


[理清主干知识]
1．根式
(1)根式的概念
若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
(2)a的n次方根的表示
xn＝a⇒
2．有理数指数幂
幂的有
关概念
正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)
0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义
有理数
指数幂
的性质
aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)
(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)
(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)

3．指数函数的图象和性质
y＝ax
a>1
01；
当x>0时，恒有00且a≠1)的图象恒过定点________．
解析：令x－2＝0，得x＝2.此时a0＋1＝2，∴定点为(2,2)．
答案：(2,2)
5．(指数函数的值域)函数y＝3x2－2x的值域为________．
解析：设u＝x2－2x，则y＝3u，u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以y＝3u≥3－1＝，所以函数y＝3x2－2x的值域是.
答案：
二、易错点练清
1．(化简(a∈R)时忽略n的范围)计算 ＋ ＝________.
答案：2
2．(错误理解指数函数的概念)若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________.
答案：2
3．(忽视对底数a的讨论)若函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.
答案：2或

考点一　指数幂的化简与求值
[典例]　(1)(a>0)的值是(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．a
C．a D．a
(2)0＋2－2·－(0.01)0.5＝________.
[解析]　(1)＝＝a＝a.故选D.
(2)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.
[答案]　(1)D　(2)
[方法技巧]
1．指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
2．化简指数幂常用的技巧
(1)－p＝p(ab≠0)；
(2)a＝m，a＝n(式子有意义)；
(3)1的代换，如1＝a－1a,1＝aa等；
(4)乘法公式的常见变形，如(a＋b)(a－b)＝a－b，(a±b)2＝a±2ab＋b，(a±b)(a∓ab＋b)＝a±b.

[针对训练]
1．化简(a>0，b>0)的结果是(　　)
A．a B．ab
C．a2b D．
解析：选D　原式＝＝a·b＝.
2．已知14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝________.
解析：由题设可得2＝14,2＝7,2＝4，则2＝＝2，
∴2＝2×4＝23，∴－＋＝3.
答案：3
3．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x (x－x)＝________.
解析：因为x>0，所以原式＝(2x)2－(3)2－4x·x＋4x·x＝4x－3－4x＋4x＝4x－33－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.
答案：－23
考点二　指数函数的图象及应用

[典题例析]　
(1)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

(2)(多选)已知实数a，b满足等式2 020a＝2 021b，下列四个关系式中成立的关系式是(　　)
A．0