(新高考)高考数学一轮考点复习2.3《二次函数与幂函数》学案 (含详解)

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第三节　二次函数与幂函数
核心素养立意下的命题导向
1.与不等式、方程等问题综合考查幂函数的图象与性质，凸显数学抽象、逻辑推理的核心素养．
2．与一元二次方程、一元二次不等式相结合考查二次函数的图象与性质，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．


[理清主干知识]
1．幂函数的定义
形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．
2．五种幂函数的图象与性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
在R上
单调递增
在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增
在R上
单调递增
在(0，＋∞)上单调递增
在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减
图象

过定点
(0,0)，(1,1)
(1,1)
3.二次函数解析式的三种形式
一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝

4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质

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