(新高考)高考数学一轮考点复习2.5《对数与对数函数》学案 (含详解)

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第五节　对数与对数函数
核心素养立意下的命题导向
1.对数的运算性质与对数的换底公式相结合考查对数的运算，凸显数学运算的核心素养．
2．与不等式等问题相结合考查对数函数的图象及其应用，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．与不等式等问题相结合考查对数函数的单调性、值域等性质，凸显直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养．

[理清主干知识]
1．对数
概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式
性质
对数式与指数式的互化：ax＝N⇔x＝logaN
loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N
运算
法则
loga(M·N)＝logaM＋logaN
a>0，且a≠1，M>0，N>0
loga＝logaM－logaN
logaMn＝nlogaM(n∈R)
换底
公式
logab＝(a>0，且a≠1，c>0，且c≠1，b>0)

2．对数函数的图象与性质
y＝logax
a>1
00；
当x>1时，y4lg 2·lg 4＝8lg22，故C正确．故选A、C、D.
2．计算：＝________.
解析：原式＝
＝
＝＝＝＝1.
答案：1
3．已知log23＝a,3b＝7，则log32的值为________．
解析：由题意3b＝7，所以log37＝b.
所以log32＝log＝＝＝＝.
答案：
考点二　对数函数的图象及应用
考法(一)　对数函数图象的辨析
[例1]　(2019·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　)

[解析]　法一：当a>1时，函数y＝ax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，
于是函数y＝的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，
函数y＝loga的图象过定点，在上单调递增．
显然A、B、C、D四个选项都不符合．
当0