(新高考)高考数学一轮考点复习10.2《二项式定理》学案 (含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮考点复习10.2《二项式定理》学案 (含详解)，共15页。

第二节　二项式定理
核心素养立意下的命题导向
1.结合二项式定理的推导，考查对二项式定理及通项公式的理解，凸显逻辑推理的核心素养．
2．结合求二项展开式中的特定项及二项式系数性质的研究，考查二项式定理的应用，凸显数学运算的核心素养．


[理清主干知识]
1．二项式定理
(1)定理：
(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．
(2)通项：
第k＋1项为Tk＋1＝Can－kbk.
(3)二项式系数：
二项展开式中各项的二项式系数为：C(k＝0,1,2，…，n)．
2．二项式系数的性质


[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(特定项的系数) 10的展开式中x2的系数等于(　　)
A．45　　　　　　　　 B．20
C．－30 D．－90
解析：选A　∵展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCxx－(10－r)＝(－1)rCx，
令－10＋r＝2，得r＝8，
∴展开式中x2的系数为(－1)8C＝45.
2．(二项展开式中常数项)二项式8的展开式的常数项是________．
解析：该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cxr＝rCx.令＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C×2＝7.
答案：7
3．(二项式系数的性质) 在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是______．
解析：第5项的二项式系数是C，因为二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以n＝8，所以8的展开式中含x2项的系数是Cx53＝－56.
答案：－56
4．(二项式系数和)若n的展开式的所有二项式系数的和为128，则n＝________.
解析：由题意，可知2n＝128，解得n＝7.
答案：7
二、易错点练清
1．(混淆项的系数和与二项式系数)在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为________．
解析：由题意得2n＝32，所以n＝5.令x＝1，得各项系数的和为(1－2)5＝－1.
答案：－1
2．(错用二项展开式的通项公式)(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为________．
解析：(1＋2x)5＝x(1＋2x)5＋(1＋2x)5，
∵x(1＋2x)5的展开式中含x3的项为xC(2x)2＝40x3，
(1＋2x)5的展开式中含x3的项为C(2x)4＝80x3，
∴x3的系数为40＋80＝120.
答案：120
3．(易混淆二项式最大的项和二项式系数最大的项)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________．(用数字作答)
解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(－1)3＝－160.
答案：－160


考点一　二项展开式中特定项及系数问题
考法(一)　形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量
[例1]　 (1)(2020·北京高考)在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　)
A．－5　　　　　　　　 B．5
C．－10 D．10
(2)若二项式n的展开式中含有常数项，则n的值可以是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
[解析]　(1)由二项式定理得(－2)5的展开式的通项Tr＋1＝C()5－r(－2)r＝ C(－2)rx，令＝2，得r＝1，所以T2＝C(－2)x2＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C.
(2)二项式n的通项公式为Tr＋1＝C(x6)n－r·(－1)r·(x)r＝C·(－1)r·x，由题意可知含有常数项，所以只需4n－5r＝0，对照选项当n＝10时，r＝8，故选C.
[答案]　(1)C　(2)C
[方法技巧]　求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤

考法(二)　形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)展开式中与特定项相关的量
[例2]　(2020·全国卷Ⅰ)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
[解析]　因为(x＋y)5的通项公式为Cx5－ryr(r＝0,1,2,3,4,5)，所以r＝1时，Cx4y＝5x3y3；r＝3时，xCx2y3＝10x3y3，所以x3y3的系数为5＋10＝15.
[答案]　C
[方法技巧]
求形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路
(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.
(3)分别得到(a＋b)n，(c＋d)m的通项公式，综合考虑．　　
考法(三)　形如(a＋b＋c)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量
[例3]　(2021·三明质检)在(2x2＋x－1)5的展开式中，x3的系数为________．
[解析]　(2x2＋x－1)5＝[2x2＋(x－1)]5，
故Tr＋1＝C(2x2)5－r(x－1)r，
因为要求x3的系数，
所以r＝4或5，
当r＝4时，x3的系数为C·2·C·(－1)3＝－40，
当r＝5时，x3的系数为C·C·(－1)2＝10，
所以x3的系数为－40＋10＝－30.
[答案]　－30
[方法技巧]
求形如(a＋b＋c)n展开式中特定项的步骤

[针对训练]
1．(1－2x)3(2＋x)4展开式中x2的系数为(　　)
A．0 B．24
C．192 D．408
解析：选B　由于(1－2x)3的通项公式为Tr＋1＝C(－2x)r，(2＋x)4的通项公式为Tk＋1＝C24－kxk.
若(1－2x)3中提供常数项1，(2＋x)4的展开式中提供二次项，此时r＝0，k＝2，则系数为CC22＝24；
若(1－2x)3中提供一次项，(2＋x)4的展开式中提供一次项，此时r＝1，k＝1，则系数为－2CC23＝－192；
若(1－2x)3中提供二次项，(2＋x)4的展开式中提供常数项，此时r＝2，k＝0, 则系数为4CC24＝192，
故展开式中x2的系数为24－192＋192＝24.故选B.
2．(多选)(2021·邯郸备考)已知4的展开式中各项系数之和为A，第二项的二项式系数为B，则(　　)
A．A＝256　　　　　 B．A＋B＝260
C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x2项的系数为54
解析：选ABD　令x＝1，得4的展开式中各项系数之和为44＝256，所以A＝256，选项A正确；4的展开式中第二项的二项式系数为C＝4，所以B＝4，A＋B＝260，选项B正确；4的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(3x2)4－rr＝34－rCx8－3r，
令8－3r＝0，则r＝，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令8－3r＝2，则r＝2，所以展开式中含x2项的系数为34－2C＝54，选项D正确．
3.4的展开式中x2项的系数为8，则a＝________.
解析：4的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝Cx4－rr＝Carx4－2r，故当r＝1时，T2＝Cax2，因为x2项的系数为8，所以Ca＝8，解得a＝2.
答案：2
4．(2020·全国卷Ⅲ)6的展开式中常数项是________(用数字作答)．
解析：6的展开式的通项Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝C2rx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，所以常数项是C24＝240.
答案：240
考点二　二项式系数的性质及各项系数和
[典例]　二项式(2x－3y)9的展开式中，求：
(1)二项式系数之和；
(2)各项系数之和；
(3)所有奇数项系数之和；
(4)各项系数绝对值之和．
[解]　设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9.
(1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29.
(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，
令x＝1，y＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1.
(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，①
令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＝59，②
①＋②得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，此即为所有奇数项系数之和．
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，
令x＝1，y＝－1，得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59，此即为各项系数绝对值之和．
[方法技巧]
1．赋值法的应用
(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．
(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
2．二项展开式各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和的求法
若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)的展开式中：
(1)各项系数之和为f(1)．
(2)奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝.
(3)偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝.
[提醒]　注意区分二项式系数与二项展开式的各项系数．

[针对训练]
1．(多选)若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是(　　)
A．a0＝1
B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35
D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
解析：选ACD　因为(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，令x＝0，则a0＝15＝1，故A正确；
令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1－a0＝－2，故B错误；
令x＝－1，得35＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，故C正确；
因为二项式(1－2x)5的展开式的第r＋1项为Tr＋1＝C(－2)rxr，
所以当r为奇数时，C(－2)r为负数，即ai<0(其中i为奇数)，
所以a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1，故D正确．
2．在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B＝72，则展开式中常数项的值为________．
解析：令x＝1，得各项系数的和为4n，而各项的二项式系数的和等于2n，根据已知，得方程4n＋2n＝72，解得n＝3.所以二项展开式的通项Tr＋1＝C()3－rr＝3rCx ，显然当r＝1时，Tr＋1是常数项，值为3C＝9.
答案：9

一、创新思维角度——融会贯通学妙法
巧用二项式系数的性质解题
题型(一)　对称性问题
[例1]　已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则这两项的二项式系数为________．
[解析]　根据题设，第4项与第8项的二项式系数相等，则C＝C.由组合数的性质得n＝10，则展开式中第4项与第8项的系数为C＝C＝120.
[答案]　120
[名师微点]
利用二项展开式的特点与组合数的性质可得二项式系数的对称性，但要注意到二项式系数、项的系数是两个不同的概念，二项式系数与二项展开式中某一项的系数也不一定相同，因此二项展开式的字母系数不一定具有这一性质．　　
题型(二)　增减性与最大值问题
[例2]　若(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，只有x5的系数最大，则n＝________.
[解析]　根据题意，二项展开式中只有x5的系数最大，而x5是展开式的第6项，因此第6项为展开式的中间项，则展开式共有11项，故n＝10.
[答案]　10
[名师微点]
“若二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；若二项式的幂指数是奇数，则中间两项的二项式系数最大”，这是二项展开式中二项式系数的重要性质．　　
题型(三)　系数之和问题
[例3]　已知n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n＝________.
[解析]　展开式中各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，则2n＝64，解得n＝6.
[答案]　6
[名师微点]
赋值法是求二项展开式系数问题时常用的方法，但取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解题时注意避免漏项等情况．　　
二、创新考查方式——领悟高考新动向
1．已知(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)
A．39　　　　　　　　 B．310
C．311 D．312
解析：选D　对(x＋2)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9两边同时求导，得9(x＋2)8＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋8a8x7＋9a9x8，
令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9＝310，
令x＝－1，得a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9＝32.
所以(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2＝(a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＋9a9)(a1－2a2＋3a3－…－8a8＋9a9)＝312，故选D.
2．(2021·辽宁大连第二十四中学高三期中)已知正项等比数列{an}中，a3＝3a1a2，a4＝，用{x}表示实数x的小数部分，如{1.5}＝0.5，{2.4}＝0.4，记bn＝{an}，则数列{bn}的前15项的和S15为________．
解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由a3＝3a1a2得a1q2＝3aq，易知a1≠0，q≠0，所以q＝3a1，由a4＝得＝，解得q＝4或q＝－4(舍去)，所以a1＝，则an＝a1qn－1＝.
由＝＝(3n＋C3n－1＋…＋3C＋C)＝3n－1＋C3n－2＋…＋C＋，
所以bn＝，则S15＝15×＝5.
答案：5
3．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________.
解析：由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝C×12×C×22＋C×13×C×2＝16，a5是常数项，所以a5＝C×13×C×22＝4.
答案：16　4


一、基础练——练手感熟练度
1.6的展开式中x的系数为(　　)
A．－12　　　　　　　　 B．12
C．－192 D．192
解析：选A　二项式6的展开式的通项公式为 Tr＋1＝C·(－2)r·x，令3－＝，求得r＝1，可得展开式中x的系数为－12，故选A.
2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)
A．50 B．55
C．45 D．60
解析：选B　(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.
3．已知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为(　　)
A．20 B．15
C．10 D．5
解析：选D　由题意知(x＋1)n的展开式的各项系数和为32，即(1＋1)n＝2n＝32，解得n＝5，则二项式(x＋1)5的展开式中x4的项为Cx4＝5x4，所以x4的系数为5，故选D.
4．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)
A．－5 B．－15
C．－25 D．25
解析：选B　因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5·(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B.
5．(2020·天津高考)在5的展开式中，x2的系数是________．
解析：二项式5的展开式的通项为Tr＋1＝C·x5－r·r＝C·2r·x5－3r.令5－3r＝2得r＝1.因此，在5的展开式中，x2的系数是C·21＝10.
答案：10
6．已知m∈Z，二项式(m＋x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝________.
解析：由Cm2－Cm＝16，得3m2－2m－8＝0，解得m＝2或m＝－，因为m∈Z，所以m＝2.
答案：2
二、综合练——练思维敏锐度

1．二项式8的展开式中x2的系数是－7，则a＝(　　)
A．1 B.
C．－ D．－1
解析：选B　由题意，二项式8的展开式中的通项公式Tr＋1＝C(－a)rx8－2r，
令8－2r＝2，解得r＝3，
所以含x2项的系数为C(－a)3＝－7，解得a＝.
2．若6展开式的常数项为60，则a值为(　　)
A．4 B．±4
C．2 D．±2
解析：选D　因为6展开式的通项为Tk＋1＝Ca6－kx6－k(－1)kx＝
Ca6－k(－1)kx，令6－k＝0，则k＝4，所以常数项为Ca6－4(－1)4＝60，即7a2＝60，所以a＝±2.故选D.
3．(2021年1月新高考八省联考卷)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　)
A．60 B．80
C．84 D．120
解析：选D　(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝120.故选D.
4．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为(　　)
A．－126 B．－70
C．－56 D．－28
解析：选C　∵只有第5项的二项式系数最大，
∴n＝8，8的展开式的通项为
Tk＋1＝(－1)kCx (k＝0,1,2，…，8)，
∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的系数互为相反数，而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式中第4项和第6项的系数相等且最小，为(－1)3C＝－56.
5．若二项式7的展开式中的各项系数之和为－1，则含x2的项的系数为(　　)
A．560 B．－560
C．280 D．－280
解析：选A　取x＝1，得二项式7的展开式中的各项系数之和为(1＋a)7，即 (1＋a)7＝－1，解得a＝－2.二项式7的展开式的通项为Tr＋1＝C·(x2)7－r·r＝ C·(－2)r·x14－3r.令14－3r＝2，得r＝4.因此，二项式7的展开式中含x2项的系数为 C·(－2)4＝560，故选A.
6．(2021·海口调研)(＋x)5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为(　　)
A．1 B．20
C．21 D．31
解析：选C　因为(＋x)5展开式的通项为Tk＋1＝C()5－kxk＝C2xk，因此，要使系数为有理数，只需为正整数，又因为0≤k≤5且k∈Z，所以k＝2,5，
因此系数为有理数的项为C()3x2，x5，
故所求系数之和为20＋1＝21.
7．(2021·辽宁八市重点高中联考)已知(2m＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，则m＝(　　)
A. B.
C．4 D．7
解析：选B　设(2m＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，
令x＝1，得(2m＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①
令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②
①－②，得16(2m＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×64，解得m＝，故选B.
8．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：选C　由二项式定理，得a1＝－C·24＝－80，a2＝C·23＝80，a3＝－C·22＝－40，a4＝C·2＝10，所以＝－，故选C.
9．在5的展开式中，x3的系数等于－5，则该展开式的各项的系数中最大值为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
解析：选B　5的展开式的通项
Tr＋1＝Cx5－rr＝(－a)rCx5－2r，
令5－2r＝3，则r＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1，
展开式中第2,4,6项的系数为负数，第1,3,5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C＝10，故选B.
10．(多选)若n的展开式中最中间的一项是－x，则(　　)
A．a＝
B．展开式中所有项的二项式系数之和为64
C．展开式中的所有项的系数和为
D．展开式中的常数项为
解析：选BCD　因为n的展开式中存在最中间的一项，所以n必然为偶数，且最中间的一项为＝＝－x，所以·(－)＝－，＝，解得n＝6，a＝，故A错误；展开式中所有项的二项式系数之和为2n＝26＝64，故B正确；n＝6，令x＝1，得展开式中所有项的系数和为6＝，故C正确；因为二项展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx6－rr＝Crx，令6－＝0，得r＝4，所以展开式中的常数项为T5＝C×4＝，故D正确．故选BCD.
11．已知10的展开式中含有x的系数是－120，则a＝________.
解析：由二项式定理的展开式可得Cx10－rr＝Crx.
因为x的系数是－120，所以x＝x.
解得r＝3.
所以系数为C3＝－120.解得a＝1.
答案：1
12．若(1＋2 020x)2 020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 020x2 020，则＋＋＋…＋＝__________.
解析：因为＝＝nC＝2 020C，
所以＋＋＋…＋
＝2 020(C＋C＋…＋C)＝2 020×
＝2 020×22 018.
答案：2 020×22 018
13．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，若a0＋a1＋…＋an＝62，则logn25等于________．
解析：令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2＝62，解得n＝5，所以logn25＝2.
答案：2
14．(2021·青岛模拟)已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，设Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an，数列的前n项和为Tn，当|Tn－1|≤时，n的最小整数值为________．
解析：因为(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，令x＝1，得Sn＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以＝，所以Tn＝＝1－，所以|Tn－1|≤即为≤，所以n≥11，即n的最小整数值为11.
答案：11
15．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：
(1)a1＋a2＋…＋a7；
(2)a1＋a3＋a5＋a7；
(3)a0＋a2＋a4＋a6；
(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
解：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①
令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②
(1)∵a0＝C＝1，
∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.
(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.
(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093.
(4)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，
∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|
＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)
＝1 093－(－1 094)＝2 187.
16．已知n的展开式中，前三项的系数成等差数列．
(1)求n；
(2)求展开式中的有理项；
(3)求展开式中系数最大的项．
解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为C，C，C，
由已知得2×C＝C＋C，解得n＝8(n＝1舍去)．
(2)8的展开式的通项Tr＋1＝C()8－r·r＝2－rCx(r＝0,1，…，8)，
要求有理项，则4－必为整数，即r＝0,4,8，共3项，这3项分别是T1＝x4，T5＝x，T9＝.
(3)设第r＋1项的系数ar＋1最大，则ar＋1＝2－rC，
则＝＝≥1，
＝＝≥1，解得2≤r≤3.
当r＝2时，a3＝2－2C＝7，当r＝3时，a4＝2－3C＝7，
因此，第3项和第4项的系数最大，
故系数最大的项为T3＝7x，T4＝7x.