2022-2023学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷（B卷）

2022-2023学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷

（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(   )

A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是(   )

A.-1 B.1 C.5 D.-5

3.如图，在正五边形ABCDE中，BG平分，DG平分正五边形的外角，则(   )

A.36° B.54° C.60° D.72°

4.如图，BP是中的平分线，CP是的外角的平分线，如果，，那么(   )

A.60° B.80° C.70° D.50°

5.如图，直线，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为(   )

A.120° B.136° C.144° D.156°

6.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积为(   )

A.15 B.12.5 C.14.5 D.17

7.如图，方格中的三个顶点均在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与全等的格点三角形共有（不含）(   )

A.28个 B.29个 C.30个 D.31个

8.已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简的结果为(   )

A. B. C. D.0

9.如图，的面积是1，AD是的中线，，，则的面积为(   )

A. B. C. D.

10.如图，等于(   )

A.90° B.180° C.270° D.360°

11.如图，，，.若，，，，则EF的长为(   )

A.4 B. C.3 D.

12.如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）恒成立；

（2）的值不变；

（3）四边形PMON的面积不变；

（4）MN的长不变，

其中正确的个数为(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，小明离地面的高度是__________cm.

14.如图，BD垂直平分线段AC, ，垂足为E，交BD于点P，且cm，则点P到直线AB的距离是__________.
 

15.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到，D在BM上，和不全等，这个试验说明________________.

16.如图，的面积为，BP平分，且于P，则的面积为_________.

17.如图，在一款名为超级玛丽的游戏中，马里奥到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度__________.

18.如图，，.，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为.设点Q的运动速度为，若使得与全等x的值为____.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）已知一个多边形的内角和与外角和的比为2:1，求这个多边形的对角线条数.

20.（6分）如图，已知.

（1）画出，使和关于直线MN成轴对称；

（2）画出，使和关于直线PQ成轴对称；

（3）与成轴对称吗？若成轴对称，请在图上画出对称轴；若不成轴对称，说明理由.

21.（8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.

22.（8分）已知的三边长分别为a，b，c.

（1）若a，b，c满足，试判断的形状；

（2）若，，且c为整数，求的周长的最大值及最小值.

23.（8分）如图，在中，是边上的中线，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F.

(1)求证:.

(2)当时，求的长.

24.（8分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.

（1）求证:；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与全等的三角形.

25.（10分）如图①，中，H是高AD和高BE的交点，且.

（1）请你猜想BH和AC的数量关系，并说明理由；

（2）若将图①中的改成钝角，请你在图②中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？

26.（12分）如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交BC于F，交AC于E，过点O作于D.

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，请用含a，b的代数式表示的面积，__________.（直接写出结果）

答案以及解析

1.答案：C

解析：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选C.

2.答案：C

解析：解：由点和点关于x轴对称，得，.则.故选：B.

3.答案：B

解析：由题意得，，BG平分，，DG平分，，.故选B.

4.答案：A

解析：BP是中的平分线，CP是的外角的平分线，，，，，，故选A.

5.答案：C

解析：如图，作，

三角尺是含30°角的三角尺，

，，，，，，，，故选：C.

6.答案：B

解析：如图，过点A作，交CB的延长线于点E，

，

，

，

又，，

又，，

，，

是等腰直角三角形，且四边形ABCD的面积与的面积相等，

，

四边形ABCD的面积为12.5，故选B.

7.答案：D

解析：点B在下方时，根据平移、对称，可得与全等的格点三角形有8个，包括，当点B在其他3个方向时，有（个）格点三角形与全等，一共有（个）与全等的格点三角形，故选D.

8.答案：A

解析：三角形的三边长分别是a，b，c，，，.

9.答案：D

解析：的面积是1，AD是的中线，，，，，，，故选D.

10.答案：B

解析：连接CD，易得，则°.故选B.

11.答案：A

解析：，，，，，，.在和中，，，，，，，故选A.

12.答案：B

解析：如图，作于E，于F，则，，，，.OP平分，，，.在和中，，，.在和中，，，，，，定值.故（1）（3）正确.定值，（2）正确.在旋转过程中，是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度也是变化的，故（4）错误.故选B.

13.答案：80

解析：在与中，，，（cm），小明离地面的高度是（cm），故答案为80.

14.答案：3cm

解析：过点P作于点F. BD垂直平分AC, ,又,点P到直线AB的距离为3cm.

15.答案：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

解析：由题意可知，，，满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是与不全等，所以这个试验说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

16.答案：8

解析：延长AP交BC于E，

BP平分，

，

，

，

在和中，

，

，

，

，，

，

故答案为：8.

17.答案：2米

解析：如图，作，，，，在和中，，，，，即（m），m.（m），m，m，m，易知m，又m，（m）.马里奥在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.

18.答案：1或1.5

解析：要使与全等，有两种情况：①，

点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为.设点Q的运动速度为xcm/s，

；

②，，

时间为秒，

即，

所以x的值是1或1.5，

故答案为：1或1.5.

19.答案：设这个多边形的边数为n，

由题意，得，解得，

所以这个多边形的对角线条数为.

20.答案：（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）与不成轴对称，因为找不到使与对称的直线.

21.答案：（1）证明见解析

（2）

解析：证明：（1），，且

在和中，

（2）由（1）可知，

，

22.答案：（1），

，，，

是等边三角形.

（2），，，即，又c为整数，

，5，6，

当时，的周长最小，最小值；

当时，的周长最大，最大值.

23.答案：(1)见解析

(2)3

解析：(1)证明：.

是边上的中线，.

.

(2),

.

.

24.答案：（1）六边形ABCDEF为正六边形，，.

在与中，，.

（2）与全等的三角形有，，.

六边形ABCDEF为正六边形，，，..同理，.

，.

在和中,.

同理利用ASA可以证明，.

25.答案：（1）.

理由：AD和BE是的高，

，，

，

在和中，

，

，.

（2）成立.如图，

AD和BE是的高，

，

，，

在和中，

，

，

.

26.答案：（1）证明：BO，AO分别平分和，

，，

.

（2）证明：，

，.

又，，

，.

过点E作于M.

在与中，，

，.同理可得.

.

（3）解：如图，过点O作，连接OC.

易证OC是的平分线，则.

.

故答案为ab.