华师大版九年级上册第21章 二次根式综合与测试课时练习

第21章　二次根式

    时间:80分钟　满分:100分

一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.[教材变式P4第1题]使二次根式有意义的x的取值范围是 (　　)

A.x>0 B.x>2 021 C.x≥2 021 D.x≠2 021

2.下列二次根式是最简二次根式的是 (　　)

 A. B. C. D.

3.下列二次根式能与2合并的是 (　　)

A. B. C. D.

4.下列各式计算正确的是 (　　)

A.+= B.4-3=1

C.2×3=6 D.÷=3

5.若a,b都是实数,且b=++8,则ab+1的平方根为 (　　)

A.±5 B.-5 C.5 D.±1

6.若+与-互为倒数,则 (　　)

A.a=b+1 B.a=b-1 C.a+b=1 D.a+b=-1

7.小丽同学做了以下四道题:①=4a2;②×=5a;③a==;④-=.其中做错的是 (　　)

A.① B.② C.③ D.④

8.若=成立,则x的取值范围为 (　　)

A.0≤x<1 B.x≥0 C.x≤1 D.x≥0或x<1

9.若矩形的面积为18,一边长为2,则该矩形的周长为 (　　)

A.18 B.5 C.24 D.10

10.对于任意的正数m,n,定义新运算※:m※n=则(3※2)(8※12)的结果为 (　　)

A.2-4 B.2 C.2 D.20

二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

11.比较大小:5　　4.(填“>”“=”或“<”) 

12.[新风向·开放性试题]若要说明“=3m”是错误的,则m的值可以为　　　　(填写一个即可). 

13.如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为时,则输出的值为　　　　　. 

14.[教材变式P16第8题]若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简+|a+b|的结果为　　　　. 

15.已知x,y分别为8-的整数部分和小数部分,则2xy-y2=　. 

16.观察下列各式:①2=;②3=;③4=;….依此规律,若n=,则mn=　　　　. 

三　解答题(共6小题,共52分)

17.(共4小题,每小题3分,共12分)计算:

 (1)()2-÷(-);      (2)2÷×;

(3)(+)-(+);        (4)(-)-2-|-2|+÷.

18.(6分)在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下:

解:原式=2-……①

=2-……②

=(2-1)……③

=.……④

(1)小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第　　　　步开始出错的; 

(2)请你给出正确的解题过程.

19.(共2小题,每小题5分,共10分)先化简,再求值:

(1)2(a+)(a-)-a(a-6)+6,其中a=-1;

(2)÷·,其中x=.

20.(6分)已知a=2+,b=2-,求-的值.

21.(8分)一个长方体塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为 cm 的正方形,现将该塑料容器内的一部分水倒入一个高为 cm的圆柱形玻璃容器中,当圆柱形玻璃容器装满水时,长方体塑料容器中的水面下降了 cm.(提示:圆柱的体积=πr2h,其中r为底面圆的半径,h为高,π取3)

(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;

(2)求圆柱形玻璃容器的底面半径.

22.(10分)在进行二次根式化简时,我们有时会遇到形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:

==;(Ⅰ)      ==;(Ⅱ)

===-1.(Ⅲ)

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

还可以用以下方法化简:

====-1.(Ⅳ)

(1)请用不同的方法化简.

①参照(Ⅲ)化简;

②参照(Ⅳ)化简.

(2)化简:+++…+.

第21章　二次根式

17.【参考答案】(1)原式=13-2×(-4) (2分)

=13+8

=21. (3分)

(2)原式=4÷×3 (1分)

=4××3 (2分)

=8×3=24. (3分)

(3)原式=+--×3 (2分)

=-+-

=-. (3分)

(4)原式=4-(2-)+× (1分)

=4-2++3 (2分)

=2+4. (3分)

18.【参考答案】(1)③ (2分)

(2)原式=2-

=2- (4分)

=6-2 (5分)

=4. (6分)

19.【参考答案】(1)原式=2(a2-3)-a2+6a+6

=2a2-6-a2+6a+6

=a2+6a. (3分)

当a=-1时,

原式=(-1)2+6(-1)

=4-3. (5分)

(2)原式=··=. (3分)

当x=时,

原式===. (5分)

20.【参考答案】-==. (2分)

∵a=2+,b=2-,∴a+b=4,a-b=2,ab=1,

∴-==8. (6分)

21.【参考答案】(1)由题意可得,

××=448(cm3). (3分)

答:从塑料容器中倒出的水的体积为448 cm3. (4分)

(2)设圆柱形玻璃容器的底面半径为r cm,

根据题意可得,π·r2×=448,解得r=.(6分) (7分)

答:圆柱形玻璃容器的底面半径为 cm. (8分)

22.【参考答案】(1)①=

=

=-. (3分)

②=

==

=-. (6分)

(2)原式=+++…+

=+++…+

=.                                                                       (10分)