华师大版九年级上册第24章 解直角三角形综合与测试同步训练题

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第24章   解直角三角形时间:80分钟　满分:100分一．选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.把Rt△ABC各边的长度都扩大为原来的3倍得到Rt△A'B'C',那么锐角A,A'的余弦值的关系为 (　　)A.cos A=cos A' B.cos A=3cos A'C.3cos A=cos A' D.不能确定2.在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,AC=3,则sin A的值是 (　　)A. B. C. D.3.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长均为1),AD⊥BC于点D,下列说法中错误的是 (　　)A.α=45° B.β=30°   C.tan∠ACB=2 D.sin∠ABC=(第3题)　　　(第4题)4.如图,若在坡角为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度约为(参考数据:≈1.7) (　　)A.6 m B.4 m C.3.4 m D.5.4 m5.按如图所示的程序运算,能使输出y值为的是 (　　)A.α=60°,β=45° B.α=30°,β=45°C.α=30°,β=30° D.α=45°,β=30°6.已知飞机离水平地面的高度为5 km,在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α,这时飞机与目标A的距离为 (　　)A. km B.5sin α km C. km D.5cos α km7.在△ABC中,∠A和∠B是锐角,且满足|2sin A-1|+=0,则AB∶AC等于 (　　)A.1∶ B.2∶ C.2∶3 D.∶18.如图,AE是△ABC的高,点D在AC上,且AD=2CD,BD=9,sin∠DBC=,则AE= (　　)A.8 B.7 C.6 D.5(第8题)　　　　(第9题)9.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B点出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,最后沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45) (　　)A.22.4米  B.21.7米  C.27.4米  D.28.8米10.直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6,8,现将△ABC按如图所示方式折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan∠CBE=(　　)A. B. C. D.二．填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.比较大小:sin 50°　　　tan 45°(填“>”“<”或“=”). 12.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=6.5,BC=5,则cos A=　　　　. (第12题)　　　　　　(第15题)13.若腰长是10的等腰三角形的一个底角是15°,则腰上的高是　　　　. 14.[教材变式P111第2题]已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边的长,且a∶b∶c=1∶∶,则cos B=　　　　. 15.[教材变式P121第10题]如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km,从A测得灯塔P在北偏东60°的方向上,从B测得灯塔P在北偏东45°的方向上,则灯塔P到海岸线l的距离约为　　　　　km(结果精确到0.1). 16.在△ABC中,tan B=,BC边上的高AD=6,AC=3,则BC边的长等于　　　. 三．解答题(共6小题,共52分)17.(共2小题,每小题3分,共6分)计算:(1)2sin 30°+cos 45°-tan 60°; (2)+sin 60°sin 30°. 18.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,b=3,S△ABC=,求∠A的度数及c的值.                                    19.(8分)如图,有一段斜坡BC长为10米,坡角为12°,即∠CBD=12°,为方便施工工人的手推车通行,现准备把坡角降为5°,即∠CAD=5°.(1)求坡高CD;(2)求斜坡新起点A到原起点B的距离(精确到0.1米).(参考数据:sin 12°≈0.21,cos 12°≈0.98,tan 12°≈0.21,sin 5°≈0.09,tan 5°≈0.09)                       20.(10分)某数学兴趣小组学过锐角三角函数后,到龙源湖公园测量塑像“夸父逐日”的高度.如图,在A处测得塑像顶部D的仰角为45°,塑像底部E的仰角为30.1°,再沿AC方向前进10 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为59.1°.求塑像“夸父逐日”DE的高度.(结果精确到0.01 m.参考数据:sin 30.1°≈0.50,cos 30.1°≈0.87,tan 30.1°≈0.58,sin 59.1°≈0.86,cos 59.1°≈0.51,tan 59.1°≈1.67)                                      21.(10分)一游客步行从宾馆C出发,沿北偏东60°的方向行走到距离为1 000米的人民公园A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处,如图所示.(1)求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离;(2)若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆,则他能在10分钟内到达宾馆吗?请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是直线)                                           22.(12分)图(1)是一台实物投影仪,图(2)是它的示意图,折线B—A—O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于点O,点B为旋转点,BC可转动,当BC绕点B顺时针旋转时,投影探头CD始终垂直于水平桌面OE.经测量:AO=6.8 cm,CD=8 cm,AB=30 cm,BC=35 cm.(1)如图(2),∠ABC=70°,BC∥OE.①填空:∠BAO=　　　　°; ②求投影探头的端点D到桌面OE的距离.(结果精确到0.1 cm)(2)如图(3),将(2)中的BC向下旋转,当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,求∠ABC的大小.(参考数据:sin 70°≈0.94,cos 20°≈0.94,sin 36.8°≈0.60,cos 53.2°≈0.60)　　　　　　　　图(1)　　    图(2)　　　　　　 图(3)                     第24章　 解直角三角形12345678910AABDCADCBC11.<12.13.514.15.2.716.5或1117.【参考答案】(1)原式=2×+×-× (2分)=1+1-3=-1. (3分)(2)原式=+× (2分)=-+=-. (3分)18.【参考答案】∵∠C=90°,b=3,S△ABC=,∴ab=,∴a=3, (2分)∴tan A===,∴∠A=60°. (4分)∵sin A=sin 60°===,∴c=6. (6分)19.【参考答案】(1)在Rt△BCD中,CD=BC·sin 12°≈10×0.21=2.1(米),所以坡高CD约为2.1米. (4分)(2)在Rt△BCD中,BD=BC·cos 12°≈10×0.98=9.8(米),在Rt△ACD中,AD=≈23.3(米), (7分)AB=AD-BD=23.3-9.8=13.5(米),所以斜坡新起点A到原起点B的距离约为13.5米. (8分)20.【参考答案】在Rt△ACD中,∠CAD=45°,则AC=CD. (2分)设AC=CD=x m,则BC=(x-10) m.在Rt△BCD中,∠CBD=59.1° ,CD=BC·tan 59.1°≈1.67(x-10) (m),即x=1.67(x-10),解得x≈24.93,∴AC=CD=24.93 m. (5分)在Rt△ACE中,∠CAE=30.1°,CE=AC·tan 30.1°≈24.93×0.58≈14.46 (m),∴DE=CD-CE=24.93-14.46=10.47 (m).答:塑像“夸父逐日”DE的高度约为10.47 m. (10分)21.【参考答案】(1)如图,过点C作CH⊥AB于点H. (1分)在Rt△ACH中,∠ACH=30°,∴CH=AC·cos 30°=1 000×=500, (4分)因此,从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离为500 米. (5分)(2)在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500,∴BC==500÷=500, (8分)∴t==>10, (9分)∴他不能在10分钟内到达宾馆. (10分)22.【参考答案】(1)①160 (2分)②如图(1),延长OA交BC于点F,∵AO⊥OE,∴∠AOE=90°.∵BC∥OE,∴∠BFO=∠AOE=90°.在Rt△ABF中,AB=30 cm,sin B=,∴AF=AB·sin B=30×sin 70°≈30×0.94=28.2(cm),∴AF-CD+AO=28.2-8+6.8=27.0(cm).答:投影探头的端点D到桌面OE的距离约为27.0 cm.(7分)        图(1)                                                  图(2)(2)如图(2),过点B作DC的垂线,交DC的延长线于点H,在Rt△BCH中,HC=28.2+6.8-6-8=21(cm),∴sin∠HBC===0.6.∵sin 36.8°≈0.60,∴∠HBC≈36.8°,∴∠ABC=70°-36.8°=33.2°.答:当投影探头的端点D到桌面OE的距离为6 cm时,∠ABC约为33.2°. (12分)